大学物理课本习题答案

第七单元

7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?

增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q??E 吸热

Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2

3?8.31?(350?300)?623.252 J

对外作功 A?0 Q??E?(2)等压过程

Q??CP(T2?T1)??Q?吸热

i?2R(T2?T1)2

5?8.31?(350?300)?1038.752 J

?E??CV(T2?T1)

3?E??8.31?(350?300)?623.252内能增加 J

对外作功

7-13 0.01 m氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求

3

氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积

V2?

对外作功

p1V11??0.01?1?10?33p210 m

V2p?p1Vln1V1p2

?1?1.013?105?0.01?ln0.01 ??4.67?103J

57CV?R??

2 5 (2)绝热压缩A?VRTlnp1V1?1/?V2?()??p2由绝热方程 p1V1?p2V2

p1V1?1/?pV2?()?(1)?V1p2p2

11?()4?0.01?1.93?10?310m

???1????由绝热方程T1p1?T2p2 得

??1T1?p21.40.4T2??300?(10)T2?579K??1p1

热力学第一定律Q??E?A，Q?0 ?1A??所以

MCV(T2?T1)Mmol

pV5MRTA??11R(T2?T1)MmolRT12， 1.013?105?0.0015A????(579?300)??23.5?1033002 J

pV?

7-17 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为

V1?1V??1??2p1?1p2

答：等体过程 吸热

???CV(T2?T1)Q1

p1V2p2V1?)RR Q??0

绝热过程 3Q1?Q1??CV(等压压缩过程 放热

???Cp(T2?T1)Q2

p2V1p2V2?)RR

Q??1?2Q1 循环效率 ?CP(Cp(p2V1?p2V2)Q2??1??1?Q1CV(p1V2?p2V2)??1??(?1/?2?1)(p1/p2?1)

题7-17图 题7-19图

7-19 如题

循环吗?

7-19图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，

BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3．求此循环效率．这是卡诺

Q2Q1 解：(1)热机效率

???CP(T2?T1) AB等压过程 Q1??1?Q1?吸热

MCP(TB?TA)Mmol

??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2M??Q2??Q2CP(TC?TD)Mmol放热 Q2TC?TDTC(1?TD/TC)??Q1TB?TATB(1?TA/TB)

根据绝热过程方程得到

??1????1??AD绝热过程 pATA?pDTD ??1??1??1??BC绝热过程 pBTB?pCTC

pA?pB又

pC?pDTDT?TCTB

??1?T3T2

(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．

7-21 如题7-21图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态V1?20L,T1?300K经历

三种不同的过程到达末态V2?40L,T2?300K． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．

题7-21图 解：1?2熵变

等温过程 dQ?dA, dA?pdV，pV?RT

dQ1V2RT1S2?S1????dV1TT1V1V

VS2?S1?Rln2?Rln2?5.76?1V! J?K

1?2?3熵变

3dQ2dQS2?S1????1T3T

2

CVdTTT?Cpln3?CVln2T1T3TTT1T3

V1V2?p?pTT3 1?3等压过程 13 1S2?S1??T3CpdT??T2T3V2?V1 T1p3p2?3?2等体过程 T3T2 T2p2T2p2??T3p3 T3p1

VpS2?S1?CPln2?CVln2V1p1

在1?2等温过程中 p1V1?p2V2

S2?S1?CPln所以

V2VVCVln2?Rln2?Rln2V1V1V1

1?4?2熵变

4dQ2dQS2?S1????1T4T

S2?S1?0??T2CpdTTT4?Cpln1?4绝热过程

??1??1T2T?Cpln1T4T4

T1V4??1T1V1?T4V4?T4V1??1 Vppp1V1??p4V4?,4?(1)1/??(1)1/?V1p4p2

在1?2等温过程中 p1V1?p2V2

V4ppV?(1)1/??(1)1/??(2)1/?V1p4p2V1

T1V?(2)T4V1??1?

S2?S1?CPln

T1??1V2?CPln?Rln2T4?V1

7-22 有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为T1和T2，T1＞T2，

令其进行接触，最后达到相同温度T．求熵的变化，(设水的摩尔热容为Cmol)． 解：两个容器中的总熵变

TCCmoldTdT??molT1T2TT TTT2?Cmol(ln?ln)?CmollnT1T2T1T2

S?S0??T因为是两个相同体积的容器，故

Cmol(T?T2)?Cmol(T1?T) T?TT?212 得

(T2?T1)2S?S0?Cmolln4T1T2

第八单元

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两

线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e2?4π?(2lsin?)0?

解得 q?2lsin?4??0mgtan?

8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10?5C·m

8cm ,12cm 各点的场强．

-3

求距球心5cm，

???q解: 高斯定理?E?dS?,E4πr2?s?0?q

?0?r?5E当cm时，?q?0,?0

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