结晶学基础第八章习题

《结晶学基础》第八章习题

8001 在A1型等径圆球密堆积中，密置层为：----------------------------------- ( ) (A) (100)面 (B) (110)面 (C) (111)面 (D) (210)面 8002 在A1型堆积中，可取出一立方面心晶胞，金刚石晶体可抽出立方面心点阵，所 以C原子是按A1型堆积的，对否？ 8003 从A3型堆积中可取出一个六方晶胞，晶胞中含有两个球，坐标分别为(0,0,0)和（1/3,2/3,1/2），故为六方体心点阵，对否？ 8004 在A1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=________。 8005 等径圆球作A2型堆积，其密置列方向为：----------------------------------- ( )

???????? (A) a (B) b (C) c (D) a+b (E) a+b+c

8006 原子按六方最密堆积排列，原子在六方晶胞中的坐标为_______。 8007 已知 Mg 的原子半径为 160 pm，属 hcp(六方最密堆积)结构。 (1) 晶体有什么微观特征对称元素？属什么空间点阵型式？ (2) 原子分数坐标； (3) 若原子符合硬球堆积规律，求金属镁的摩尔体积； (4) 求d002值。

8008 等径圆球六方最密堆积，中最近两个相邻八面体空隙公用的几何元素为_____；最近两个相邻四面体空隙公用的几何元素为____________。

8009 等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标分别为(0,0,0)和(1/3,2/3,1/2)。 (1)八面体空隙中心的分数坐标为____________，_____________。

(2)四面体空隙中心的分数坐标为____________，____________，___________

____________。 8010 由直圆柱形分子堆积，最高的空间利用率为____________。 8011 Ni是面心立方金属，晶胞参数a=352.4？pm，用 CrK? (?=229.1pm)拍粉末图，列出可能出现谱线的衍射指标及其Bragg角值。

8012 已知金属 Ni 为A1型结构，原子间最近接触距离为 249.2 pm，试计算： (1) Ni 立方晶胞参数； (2)金属 Ni 的密度(以g·cm表示)； (3)画出(100)，(110)，(111)面上原子的排布方式。 8013 已知金属铜晶体按A1型堆积而成，其粉末图第一对谱线间的距离为43.3 mm，所

用相机直径为57.3 mm，所用射线为CuK?线，?=154.2？pm.。求金属铜晶体的晶胞常数、Cu 原子半径和金属铜的密度。(Cu的相对原子质量为63.54)

8014 已知金属铝为A1型最密堆积，其密度为2.70g·cm-3，相对原子质量为26，计算铝的原子半径；若所用Ｘ-射线波长?=154.2？pm。试推算111衍射的布拉格角.

8015 已知金属 Al晶体按A1型堆积而成，其粉末图第二对谱线间的距离为45.3mm，所用Ｘ-射线?=154.2？pm，相机半径为28.65？mm，求金属Al晶体的晶胞参数、原子半径和晶体密度。

8016 金属 W 的晶体属立方体心结构，若每一个原子为一个结构基元，已知金属 W的

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相对原子质量为189.9， W 的晶体密度d=19.30 g·cm-3。

(1)求 W 的原子半径； (2)若用波长为154pm 的Ｘ-射线拍摄 W 的衍射图，问最多能得到(100)面的几级衍射？

8017 金属锂晶体属立方晶系，(100)点阵面的面间距离是 350 pm，其密度是 0.53 g·cm，从原子数目判断该结构是面心点阵还是体心点阵？

(Li 的相对原子质量为 6.941)

8018 金属钠为立方体心结构，立方晶胞参数 a=429 pm，计算 Na 的原子半径。 8019 金属钽为立方体心结构，立方晶胞参数 a=330 pm，试求(110)面间距，若用?为154？pm的Ｘ-射线，衍射指标为 220 的衍射角? 的数值是多少？ 8020 金属铂为立方最密堆积结构，立方晶胞参数a=392.3？pm ， Pt的相对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。

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8021 铝为立方面心结构，密度为 2.70 g·cm，试计算它的立方晶胞参数和原子半径(铝的相对原子质量为27.0)。

8022 已知金属钛为六方最密堆积结构，金属钛原子半径为146 pm，试计算理想的六方晶胞参数。

8023 铬晶体为立方体心结构，a=288 pm，估算用?=154 pm的Ｘ-射线所得的衍射图的衍

射指标和相应的衍射数据。 8024 黄铜的? 相(CuZn)有序结构为 CsCl 型，立方晶胞参数 a=307 pm，已知 Cu的原

子半径为128 pm。 (1)指出有序结构的空间点阵型式，结构基元和 Zn 的原子半径； (2)无序时成统计原子，立方晶胞参数不变，每个位置上均为Cu0.5Zn0.5，指出这时的

空间点阵型式，结构基元和统计原子半径。 8025 有一黄铜合金含 Cu？75%， Zn？25%(质量分数)，晶体的密度为 8.5 g·cm， 晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5， Zn 65.4。

(1)求算 Cu 和 Zn 所占原子百分数； (2)每个晶胞中含合金的质量； (3)晶胞体积多大？ (4)统计原子的原子半径多大？

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8026 已知金属镁中镁原子半径为160.45 pm，相对原子质量为 24.305，当镁按六方最密堆积形成晶体时，试求： (1)晶胞参数值； (2)金属的密度。

8028 金属钠为体心立方点阵结构，a=429 pm，求：(1)Na的原子半径； (2)金属钠的密度； (3)(110)面间距。 8029 灰锡为金刚石型结构，立方晶胞参数a=648.9？pm；白锡为四方晶系，a=583.2 pm ，c=318.1 pm，晶胞中含4个 Sn 原子。 (1)由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了还是收缩了？ (2)体积改变百分之几？ 8030 碱金属的摩尔原子化热由 Li 到 Cs 是增加了还是减少了？ 8031 半径为100 pm 的 A 原子进行六方最密堆积。 (1)画出晶胞结构，标出晶胞参数 (2)四面体空隙中放 B 原子，B 的半径多大正好和 A 相接触？ (3)写出四面体空隙中心位置的分数坐标。

8033 等径圆球的立方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：___________。 8034 等径圆球的六方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：__________。

8035 等径圆球的简单立方密堆积中，球数：立方空隙数=_______：________。 8036 等径圆球立方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。

8037 等径圆球六方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。 8038 等径圆球六方最密堆积结构划分出来的六方晶胞的原子分数坐标为_____。 8039 从能带分布看，半导体和绝缘体的差别在于_______________。 8040 已知半径为 r1和 r2的两种圆球 (r1?r2)， 其最大堆积密度均为74.05%，所以这两

种球混合堆积时最大堆积密度为_____________。 8041 Cu3Zn固溶体是面心立方结构，晶体密度为 8.5 g·cm，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ，Zn 65.4。试求晶胞参数 a及统计原子的半径。

8042 金属钼为A2型结构，a=314.70 pm，试计算Mo的原子半径，(100)和(110)面的面

间距。 8043 灰锡为金刚石型结构，锡的原子半径为 140.5？pm，相对原子质量为118.71， 求灰锡的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。 8044 已知Au和Cu都是A1型结构，固溶体AuCu为立方晶系，a=385？pm 。若用CuK?射线(?=154.2 pm)摄取AuCu的粉末衍射图，图中第一条衍射线的衍射指标是什么？相应的衍射角为多少度？

8045 已知Au和Cu都是A1型结构，若它们形成 AuCu 有序结构，属四方晶系，请画出该晶体的晶胞，属何种点阵型式？ 指出结构基元是什么？ 8046 Au和Cu都是A1型结构，若它们形成 AuCu无序结构，请画出该无序结构的晶胞，属何种点阵型式？ 指出结构基元是什么？

8047 AuCu合金为立方晶系，晶胞参数 a=385 pm，合金的密度为15.18 g·cm-3，已知

Au 和Cu 都为A1型结构，若AuCu 是无序固溶体，问该固溶体的统计原子的相对原子质量是多少？

8048 用白锡制造的锡器，低温下由于白锡转变为灰锡，而使锡器碎裂成粉末。已知白锡

为四方晶系，a=583.16 pm，c=318.15 pm，晶胞中有四个锡原子；灰锡是立方晶系，金刚石型结构，晶胞中有8个原子，a=648.92 pm，锡的相对原子质量为118.71，试计算白锡和灰锡的密度。 8049 将金属中的“自由电子”当作三维势箱中运动的电子， 试写出它的Schrodinger

方程。 8050 试用能带理论说明为什么固体可以是导体、半导体和绝缘体？ 8051 在等径圆球的密置层中，每个球周围有______________个空隙，每个空隙由____________个球围成，在由N 个球堆成的密置层中，有____________个空隙，平均每个球摊到___________个空隙。

8052 试比较A1和A3这两种结构的异同(试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等加以比较)。

8053 试证明等径圆球的hcp 结构中，晶胞参数c 和a 的比值(称为轴率)为常数，即c/a=1.633 。

8054 试计算等径圆球体心立方堆积(A2型)的堆积系数。 8055 在等径圆球的最密堆积中， 一个四面体空隙由________个圆球围成，因此一个球占有_______个空隙，而一个球参与______个四面体空隙的形成，所以平均一个球占有______个四面体空隙。

8056 在等径圆球的最密堆积中， 一个八面体空隙由________个圆球围成，因此一个球

占有_______个空隙，而一个球参与______个八面体空隙的形成，所以平均一个球占

有______个八面体空隙。

8057 金为立方晶系，空间群Oh-Fm3m，a=407.8 pm，用CrK?射线(?=229.1pm)摄取金

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的粉末衍射图，问衍射图上可能出现几条谱线，写出它们的衍射指标和相应的衍射角。 8058 银为立方晶系，用CuK?射线(?=154.18 pm)作粉末衍射，在hkl类型衍射中，hkl奇偶混合的系统消光。衍射线经指标化后，选取333 衍射线，?=78.64°，试计算晶胞

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参数。已知Ag 的密度为10.507 g·cm，相对原子质量为107.87，问晶胞中有几个Ag 原子。试写出Ag 原子的分数坐标。 8059 ?-Fe为立方晶系，用CuOK?射线(?=154.18？pm)作粉末衍射，在hkl类型衍射中，h+k+l=奇数的系统消光。衍射线经指标化后，选取 222 衍射线，?=68.69°，试计算晶胞参

数。已知?-Fe的密度为7.87？g·cm， Fe的相对原子质量为55.85，问?-Fe晶胞中有几个

Fe 原子。请画出?-Fe 晶胞的结构示意图，写出Fe 原子的分数坐标。 8060 金属钡晶体属立方晶系，空间群Oh9-Im3m，a=502.3 pm，用CrK?射线(?=229.1pm)摄取 Ba 的粉末衍射图，问衍射图上可能出现几条衍射线，写出前面三条衍射线的指标和衍射角。

8061 金属钴是六方最密堆积，晶胞参数a=250.70？pm，c=406.98？pm，钴的相对原子质量为58.94， 求钴的晶体密度和原子半径。

8062 ?-Ga是正交晶系， a=451.92 pm， b=765.86 pm， c=452.58 pm， 密度为5.904 g·cm，相对原子质量为 69.72，问晶胞中有几个 Ga原子？若用CuK?射线拍粉末图，222 衍射线的衍射角是多少？

8063 Pd是A1型结构，a=389.0 pm，它有很好的吸收 H2性能，常温下1体积的Pd能吸

收 700体积的 H2，请问1体积(1 cm)的Pd 中含有多少个空隙(包括四面体空隙和八面体空隙)，700 体积的 H2可解离为多少个 H 原子，若全部H 原子占有空隙，则所占空隙的百分数是多少。

8064 金属Pd为立方面心密堆积， a=389.0 pm，试求Pd 原子之间的最短距离是多少？金属Pd 的密度是多少？

8065 金属Ca 为A1型结构，每个 Ca 原子的配位数为_________，晶胞中有_______个四面体空隙和_______个八面体空隙，密置层方向为______________。

8066 金属锆为A3型结构，金属原子半径为158.3 pm，试计算理想的六方晶胞参数和晶

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体密度。(锆的相对原子质量为 91.22) 8067 铝为A1型结构，原子半径为143.2 pm，相对原子质量为26.98，试计算晶胞参数a。 8068 金属钒是立方晶系，a=302.38 pm，密度为5.96？g·cm-3，钒的相对原子质量为50.95，问晶胞中有几个原子？ 由钒的粉末衍射图，发现 h+k+l=奇数的系统消光。问金属钒晶体属何种点阵型式，写出原子分数坐标。

8069 金属铷为A2型结构，Rb的原子半径为246.8 pm，密度为1.53？g·cm-3，试求： (1)晶胞参数a； (2)Rb 的相对原子质量。

8070 金属钾为A2型结构，密度为0.862 g·cm-3，试求： (1)晶胞参数a ； (2)K 的原子半径； (3) (110)面的面间距。 (已知K的相对原子质量为 39.089)

8071 已知金属Mg是Mg原子以A3堆积而成的，请给出镁晶体：

(1)所属晶系；

(2)所属点阵类型； (3)晶胞中镁原子个数及其分数坐标； (4)Mg原子的配位数。

8072 一立方晶系晶体中，原子A 以A1方式堆积，已知晶胞中一个A 原子的坐标是(1/4，

1/4，1/4)，该晶胞中一共有多少个A 原子？另外一些 A 原子的坐标是什么？ 8073 金属铜晶体为立方面心点阵，a=361pm，当用?=154 pm 的Ｘ－射线时， 预言其粉

末图前四条衍射线对应的衍射角，并计算铜的密度(Cu的相对原子质量为63.55)。 8074 在Cu-Zn合金中，Cu为正1价，采取A1型密堆积 ，晶胞参数a=362？pm，试用近自由电子模型计算： (1) Cu的价带中允许填充电子的最高能级Emax ； (2) Cu的EF(0) ；

(3) Cu的价带中允许填充的最高电子数Ne与晶体中原子数之比； max (4) Zn的物质的量分数。

8075 金属锂为体心立方结构，晶胞参数 a=350？pm， 计算锂绝对零度时的Fermi能级

(eV为单位)。

8076 金属铝属立方晶系，用CuK?射线摄取333衍射，?=81?17?，计算晶胞参数。 8077 以半径为R的硬球作最密堆积，计算： (1) 两个共面的四面体空隙中心间的距离；

2+

(2) 两个共顶点的四面体空隙中心间的距离(设两中心与公用顶点在一条直线上)。 8078 限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量为 E(kx，ky)=

?22m(kx+ky)=

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h228mL (nx+ny)

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(1)求能量E到E+dE之间的状态数(包括自旋态)； (2)求此二维系统在绝对零度的Fermi能量(nx，ny=1，2，3，...)。

8079 某体心立方结构的金属晶体，其密度为2.0？g·cm-3.利用80？pm波长的射线测得200衍射sin?=0.133 。试求： (1)晶胞的棱长； (2)金属的相对原子质量；

(3)金属的原子半径； (4)空间利用率。

8080 什么是费米面？自由电子的费米面几何形状如何？解释金属电子比热小的原因。 8081 (1)__________称为莫特转换，转变的原因是(2)____________，它反映了(3)________

理论的局限性。

8082 说明金属铜晶体密堆积层的方向，计算该密堆积层的堆积系数。

8083 铝Al属立方晶系，用CuK?射线摄取其333衍射线，θ=81?17′，求Al晶胞的参数。 8084 画出等径圆球密置单层示意图，说明球的配位数、空隙的形状和大小，计算每个球平均摊到的空隙数，并计算堆积系数。 8085 金属铝为面心立方结构，密度为2.70g·cm-3。

(1) 计算其晶胞参数和原子半径；

(2) 用CuK?射线摄取Al的粉末衍射图，衍射角θ=81?17′的衍射，其指标为多少？ 8086 证明A1型面心立方密堆积的空间利用率为74.05%。 8087 证明A2型体心立方密堆积的空间利用率为68.02%。

8088 CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8？pm，c=509.6？pm， 晶胞中原

子的分数坐标为：Cu：(0,0,0)；(0,0,1/2)； Sn：(1/3,2/3,1/4)；(2/3,1/3,3/4)。 (1)计算Cu—Cu间的最短距离；

(2)Sn原子按什么型式堆积？ (3)Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？ 8089 画出等径圆球密置双层及相应的点阵素单位，说明结构基元。 8090 画出等径圆球六方最密堆积沿六重轴的投影图，在图上标出四面体空隙中心和八面体空隙中心的投影位置。

8091 说明金属单质的A1，A3和A2型堆积结构中晶胞参数与堆积原子半径间的关系。 8092 作为一种近似处理，纳米材料中的电子和空穴可视为被限制在纳米范围内运动的一维势箱中的粒子，电子和空穴附加的动能(基态)等于其禁带宽度Eg的增加量?Eg。GaAs的

**

电子和空穴的有效质量分别为me=0.065m0和mh=0.45m0，m0为电子静质量；Eg′ =1.42？eV，计算5000？pm GaAs 的禁带宽度。

8093 用分数坐标表示ccp晶胞中四面体空隙中心和八面体空隙中心的位置。 8094 Ne原子在低温下按立方最密堆积形成晶体，在标准压力、0K(外推法)时的晶胞参数 a=446.2？pm， 请计算： (1) Ne晶体的密度； (2)晶体中Ne原子的体积； (3)晶体中原子间的最短距离。 8095 低温下，Ar 原子按立方最密堆积形成晶体，标准压力、0K(外推法)时晶胞参数

a=531.1pm，请计算： (1)该晶体的密度； (2)Ar原子的体积； (3)晶体中原子间的最短距离； (4)说明Ar的用途。 8096 金属Ni属立方面心结构，已知Ni的原子半径为r=124.6 pm，试计算Ni的摩尔体积。

8097 金属Mg是由Mg原子按A3型堆积而成，已知Mg的原子半径是160 pm，求晶胞参数。

8098 画出A1型等径圆球密堆积中，圆球沿四重轴的投影，写出八面体空隙中心的分数坐标。

8099 写出A1型等径圆球密堆积中，四面体空隙中心的分数坐标。 8100 求A1型等径圆球密堆积的特征对称元素与密置层的夹角。

8101 画出A1型等径圆球密堆积中的密置层，并计算二维堆积密度。

8102 金属钠晶体属于立方体心结构，钠原子半径为185.8 pm，计算晶胞参数。 8103 金属锂晶体属于立方体心结构，其密度为0.53 g/cm3，相对原子质量6.941，求（100）点阵面的面间距。

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