2011-2012学年度北京石景山区初三数学上册期末试题及答案

石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷

初三数学

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求

填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90

°，BC＝3，AC=2， 则tanB的值是

A．

2 3B．3 2A

C DBC第1题

第2题

2．如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是 A B． 2

C． 10 D． 5

3．对于反比例函数y 2 ，下列说法正确的是 x

A．图象经过点（2，-1） B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A．1 2 B．21 C． 33

2

2 D．1 625．在平面直角坐标系中，将二次函数y 2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A．y 2x 2 B．y 2x 2 C．y 2(x 2) D．y 2(x 2)

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为

A．9 B．6 C．3 D．4

A

D C

B第6题 第7题

22

7．如图，若AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，∠DAB=50°，点C在圆上，则

∠ACB的度数是

A．100° B．50° C．40° D．20°

8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是

第 8 题 A B C D

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16

分）

9．如图，是河堤的横断面，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1BC与水平

宽度AC之比），则AC的长是 米．

10．已知抛物线y ax2 bx c（a>0）过O（0，0）、A（2，0）、B（ 3，y1）、C（4，y2）四点，则y1

y2（填“>”、“<”或“=”）．

11．如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个扇形．．

ADE（阴影部分）的面积为r是

BC

第9题

12．如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于

点D，则PD的最小值是 ．

三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）

0 3 1 13．计算： 2cos60 sin45 tan30 ． 22

14．已知：函数y mx3m 1 4x 5是二次函数． （1）求m的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ，顶点坐标： ；

（3）求图象与x轴的交点坐标．

15．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=3，求∠

DCB

的度数．

ABC

16．如图，一次函数y x 3的图象与x轴、y轴分别交

例函数y

面积．

于点A、点B，与反比4 x 0 的图象交于点C，CD⊥x

xD，求四边形OBCD的17．如图，在Rt△ABC中， C 90 ，点

O在BC上，为⊙的直径，

⊙O切

AB于E，若AC 8，AB 17，求⊙O的半径．

18．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，

取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出

下编号．将两次编号作为数字求和．

（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；

（2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率．

19．如图，河两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处，测

得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米，

． 2 1.4,3 1.7）

从中随机CB一球，记20．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y（袋）与销售单价x（元）之

间的关系可近似地看作一次函数：

y 10x 500（20 x 50）．

（1）当x=45元时，y=y=200袋时，元；

（2）设这种干果每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月

可获得最大利润？最大利润是多少?

四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）

21．如图，抛物线与x轴交于A(1，0)，B（ 3，0）两点，与y轴交于点C(0，3)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．

22．如图，在三角形ABC中，以AB为直径作⊙O，

交AC于点E，OD⊥AC于D，∠AOD=∠C．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

cosC （2）若AE 12，

2，求OD的长． 3

23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联

结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．

（1）直接写出S△ACA′ ︰S△BCB′ 的值 ；

（2）如图2，当旋转角为 （0°＜ ＜180°）时，S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请

证明；若改变，写出变化后的比值（可用含 的代数式表示）．

AAA'

BCB

B' '图1 图2

五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）

24．已知函数y mx 3x 2（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

（2）若一次函数y x 1的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个交点的坐标．

2BA

25．如图，矩形ABCO是矩形ABCO绕点B顺时针旋转得到的．其中点O',C在x轴负半轴上，线段OA

在y轴正半轴上，B点的坐标为 1,3 ．

(1)如果二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过O、O两点且图象顶点M的纵坐标为 1．求这''''

个二次函数的解析式；

(2)求边OA所在直线的解析式；

(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得S PO'M

标，若不存在，请说明理由．

'' 3S CO'D,若存 在，请求出点P的坐

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