集合的基本运算教案

集合的基本运算教案

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题

考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.

思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： B A A∪B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集

考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? （1）A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是我校在校的女同学}, B={x|x是我校的高一级同学}, C={x|x是我校的高一级女同学}.

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一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 拓展：并集与交集的性质 3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示

UACUA 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P12例8、例9）

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的

关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：www.xkb1.com

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=? 若A∩B=A，则A?B，反之也成立 若A∪B=B，则A?B，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

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若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 练习：判断正误

（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形}

（2）若U是全集，且A?B，则CUA?CUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=? 2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。 3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={x?U|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。

6. 课堂归纳小结（略） 三、作业布置 1、 书面作业：P13习题1.1，第6-12题

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