沪科版 八上命题与证明

命题与证明

一、命题

1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题. 2、命题分类

真命题：正确的命题 命题 假命题：错误的命题

3、命题的组成：每个命题都由条件和结论两部分组成.

4、互逆命题：将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.每个命题都有逆命题.

5、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子称为反例. 原命题：如果p，那么q； 逆命题：如果q，那么p. （说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题.） 二、公理、定理与证明

1、几何推理中，把那些从长期实践中总结出来，不需要再作证明的真命题叫做公理.

如：经过两点，有且只有一条直线；两点之间，线段最短；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.

2、正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

如：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；在平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行.

三、三角形内角和定理、外角及其推论 1、三角形的内角和为180°.

2、推论1：直角三角形的两锐角互余.

3、三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与它相邻的内角互补.

4、推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5、推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

【专题解析】

1.已知△ABC的高为AD，∠BAD=70o，∠CAD=20o，求∠BAC的度数.

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2.如图，已知AB∥DE，试求证：∠A+∠ACD+∠D=360（你有几种证法?）

3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ABC中，延长BC到D，

∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等式的性质）. 小虎：在△ABC中，作CD⊥AB， ∵CD⊥AB（已知），

∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定义）.

∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形两锐角互余）. ∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等式的性质）. ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.

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，∠2，∠3之间的关系，并写出证明过程． 4.如图，已知AB∥CD，探究∠1

【综合提升】 一、选择题

1、在平面内，下列命题中正确的有（ ）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）两点之间，线段最短 （3）垂线段最短 （4）两点确定一条直线 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、命题“相交的两条直线不一定互相垂直”的条件是（ ）

A、两条直线 B、两条直线垂直 C、两条直线相交 D、它们不一定垂直 3、若△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形或锐角三角形

4、如图，在△ABC值，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，CE是∠ACD的平分线，则∠ACE的度数为（ ）

A、60° B、65° C、100° D、135°

5、如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠ABC＝140°，∠CDE＝120°，则∠C的度数为（ ）

A、120° B、100° C、140° D、90° 6、下图能说明∠1＞∠2的是（ ）

7、如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C.若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（ ）

A、60° B、75° C、90° D、105°

二、填空题

8、下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？请在横线上填“是”或“不是”. （1）延长AB至C. _______；

（2）这两条直线平行吗？ ________； （3）若x＝2，则1－5x＞0. ________； （4）明天可能会下雨. ________；

（5）绝对值等于3的数是3. ________； （6）两个负数的商是正数. _________；

（7）在同一平面内的两条直线不相交就平行. ________； （8）同角的补角相等. ________； （9）画线段AB＝3cm. ________；

（10）直角三角形一定不是轴对称图形. ________.

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9、若一个三角形的三个内角之比是6:2:1，则这个三角形中最大内角的外角是______度. 10、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF＝______.

11、如图，AD∥BC，AB∥CD，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E＋∠F＝_______.

12、把“相交成直角的两条直线互相垂直”改写成“如果??那么??”的形式为___________________________________________________________________________. 13、如图，∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC＝∠_____＋∠_____；∠DAC＞∠_____，∠DAC＞∠______.

依据是____________________________________________________________________.

14、如图，∠1是△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，∠1＝120°，则∠2的度数是_______.

三、解答题

15、如图，AB⊥BC，AD⊥CD.求证：∠A＋∠C＝180°.

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16、如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠C=∠ADC，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.

17、如图，（1）根据图形说明∠1、∠2、∠A的大小关系；（2）若∠ABD=25°，∠ACE=30°，∠A=80°，求∠1的度数.

18、如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，EC与DF平行吗？若平行，给出证明；若不平行，请说明理由.

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