2005度全国注册电气工程师（供配电）试题答案

2005 年上午试题答案

1．设a，b，C均为向量，下列等式正确的是： (A)(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2 (B)a2(a2b)=|a|2b (C)(a2b)2=|a|2|b|2 (D)(a+b)3(a-b)=a3a-b3b 解：选A。

(a+6)(a-b)=a2a-a2b+b2a-b2b=|a|2-|b|2，选项(A)正确； a2b=|a||b|cosθ，(a2b)2=|a|2|b|2cos2θ，选项(C)错误；

(a+b)3(a-b)=a3a-a3b+b3a-b3b=a3a-2a3b-b3b，选项(D)错误。 点评：a2b=b2a a3b=b3a

2．过点M(3，-2，1)且与直线L：平行的直线方程是：

解：选D。

直线L是平面x-y-z+1=0和平面2x+y-3z+4=0的交线，直线L的方向向量

3．过Z轴和点(1，2，-1)的平面方程是： (A)x+2y-z-6=0 (B)2x-y=0 (C)y+2z=0 (D)x+z=0 解：选B。

过Z轴的平面方程可表示为ax+by=0，将点(1，2，-1)代入，得a=-2b，即2x-y=0。

4．将椭圆绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：

解：选C。

5．下列极限计算中，错误的是：

解：选B。

选项(B)，所以选项(B)错误。

点评：两个重要极限

6．设函数f(x)=是： (A)0 (B)1 (C)-1 (D)λ 解：选A

要使f(x)在x=0处连续，则a的值

要使f(x)在点x=0处连续，

则必有f(0-)=f(0+)即1+a=1，得a=0。

7．设函数f(x)=(A)1 (B)2 (C)0 (D)-1 解：选D。

若f(x)在x=0处可导，则a的值是：

导数f(x)=要使f(x)在x=0处可导，则左右导数应分别存在并

相等，f'(0-)=-1，f'(0+)=a，则a=-1。 8．曲面z=x2-y2在点

处的法线方程是：

解：选C。

F(x，y，z)=x2-y2-z，法向量点评：曲面F(x，y，z)的法向量为9．下列结论中，错误的是：

。

解：选D。

选项(D)错误。

点评：

cosx，sinx，cos2x，sin2x，?cos nx，sin nx，?

在区间[-π，π]上正交，就是指上述二角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π，π]上的积分等于零，即

nxdx-0(n=1，2，3，?)， nxdx=0(n=1，2，3，?)，

kx cos nxdx=0(k，n=1，2，3，?)，

kx cos nxdx=0(k，n=1，2，3，?k≠n)， kx cos nxdx=0(k，n=1，2，3，?k≠n)，

10．设平面闭区域D由x=0 y=0，

x+y=1所围成。

则I1，I2，I3之间的关系应是：

(A)I1＜I2＜I3 (B)I1＜I3＜I2 (C)I3＜I2＜I1 (D)I3＜I1＜I2 解：选B。

积分区域相同，比较积分函数大小即可。 先比较0＜x＜1时，x和sinx的大小。

令f(x)=x-sinx，f(0)=0，f'(x)=1-cosx?0，即f(x)在区间[0，1]内单调上升，所以f(x)＞f(0)=0，得x＞sinx；

同理，比较0＜x＜1时，sinx和lnx的大小。 令f(x)=sinx-lnx，f(1)=sin1，

即f(x)在区间[0，1]

内单调下降，所以f(x)＞f(1)=sin1＞0，得sinx＞lnx； 综上所述，lnx＜sinx＜x，所以I1＜I3＜I2。

11．解：选A。

积分区域可表示为：，用极坐标表示为，

12．解：选C。 弧长的计算式为ds=

则弧长

点评：记忆，对形如y=y(x)，弧长的计算式为

对形如

弧长的计算式为ds=

13．级数的收敛性是：

(A)绝对收敛 (B)发散 (C)条件收敛 (D)无法判定 解：选A。

由比较审敛法知，绝对收敛。

点评： 典型级数

①几何级数散，

当|q|＜1时，收敛于当|q|?1时，级数发

②p-级数当p＞1时，级数收敛，当0

14．解：选B

由则

=1-x+x2-x3+...(-1＜x＜1)，

15．解：选B。

由题意知此傅里叶级数只含有正弦项，则f(x)必为奇函数，所以

由于点评：

间断点，

秋里克雷收敛定理

设，f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足条件： ①在一个周期内连续。或只有有限个第一类间断点；

②在一个周期内至多只有有限个极值点，则f(x)的傅里叶级数收敛，且当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)：当x是f(x)的闻断点时，级数收敛于[f(x+)+f(x-)]。 正弦级数和余弦级数 (1)正弦级数

若f(x)是周期为2π的奇函数，则它的傅里叶系数为

an=0(n=0，1，2，?)，它的傅里

叶级数是只含有正弦项的正弦级数(2)余弦级数

若f(x)是周期为2π的偶函数，则它的傅里叶系散为

16．函数收敛的充要条件是：

解：选D。

举反例，但是级数发散，选项(A)错误。选

项(B)为比值审敛法，但是必须是正项级数才是正确的。选项(D)是充要条件，级数收敛的定义。

正项级数审敛法

若级数其中un?0(n=1，2，?)，则称级数为正项级数，

①收敛准则：正项级数收敛的充分必要条件是其部分和有界。

②比较审敛法：设，为正项级数，对某个N＞0，当n＞N时，

0?un?Cvn(C＞0为常数)，若收敛，则收敛；若发散，则

发散。

比较审敛法的极限形式：若则当0＜1＜∞时，和

同时收敛或同时发散。

③比值审敛法：设为正项级数，若则当l＜1时，级

数收敛；当l＞1或l=+∞时，级数发散；当l=1，级数可能收敛也可能发散。

④根值审敛法：设为正项级数，若刚当l＜1时。级数

收敛；当l＞1或l=+∞时，级数发散；当l=1时，级数可能收敛也可能发散。 17．方程y'=p(x)y的通解是：

解：选D。

此为一阶线性方程，其中P(x)=-p(x)，Q(x)=0。 点评： 一阶线性方程

y'=p(x)y=Q(x) (1.5-3)

称为一阶线性方程，当Q(x)=0时，式(1.5-3)称为线性齐次方程；当Q(x)不恒等于零时，式(1.5-3)称为线性非齐次方程。

线性齐次方程y'=p(x)y=0是一个变量可分离的方程，经分离变量并积分，得通解

(1.5-3)，可作变换

代入方程得

为解非齐次方程

整理得

积分得

于是得方程(1.5-3)的通解

18．重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件表示： (A)两次均失败

(B)第一次成功或第二次失败 (C)第一次成功且第二次失败 (D)两次均成功 解：选B。

事件全集为：“两次均成功”，“两次均失败”，“第一次成功且第二次失败”，“第一次失败且第二次成功”。

19．设(X1，X2?X10)是抽自正态总体N(μ，σ2)的一个容量为10的样本，其

中-∞＜μ＜+∞，σ2＞0，记布是：

所服从的分

解：选A。

20．设ψ(x)为连续型随即变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：

解：选C。

选项(A)、(B)、(D)均是分布函数的性质，不是概率密度的。 21．设A和B都是n阶方阵，已知|A|=2，|B|=3，则|BA-1|等于：

解：选B。

点评： |A-1|=|A| |AB|=|A||B| |AT|=|A|

22．设A=矩阵A的秩等于： (A)n (B)0 (C)1 (D)2 解：选C。

其中a1≠0，b1≠0，(l=1，2，?，n)，则规

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5252.html