数学思维与数学文化

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数学在建筑中的地位，为建筑的进一步发展提供新能源。

关键词：建筑设计，数学之美，形式，影响，新方向。

Abstract：Pyramid, a bird's nest, the water cube, a forbidding strategic point of the

Great Wall, with its beautiful shape and space to hang around people, they are not designers design scheme of building a pat on the head, no matter how shaped building, regardless of how much volume, they are behind a huge support from the exquisite beyond compare building - the math. In the process of modern architecture in the hair, Corbusier on mathematical perfection in one's studies. use, make the building reached a comparable stage in the development of modern architecture, the acceleration period, need more support for Mathematics in the form, structure, mathematical aspects of the number, to support the development of architecture in this paper, through the discussion of mathematics application in architecture, clear the status of mathematics in the construction, provide new energy for the further development of building

Keyword：The design of architecture, the beauty of mathematics, form, influence, a new

direction.

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引言:数学的骨骼支撑起建筑的灵魂。

正文

柯布西耶说：“工程师做出了建筑，因为他们采用了数学计算，那是从自然法则中推导出来的”. “数学的精确性与大胆的幻想结合起来，说确切些，就是美。数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映，由此在数学的指导下进行的建筑设计必定是符合自然美的。在拜占庭时期，建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球优雅结合起来，令人陶醉。

建筑只有数与形结合，才会更有神韵，数学赋予了建筑活力。同时它的美也被建筑表现的淋漓尽致，正如在一座看似简单的跨海大桥，其中蕴含了无穷多的静定多跨结构中包含的数学和自然的成分，数学不仅仅是一个量化的工具，同时也是对比例、相关的均衡、尺度、布局的序列的运用，布局的序列都是构成建筑美的要素，和谐的比例和尺度是建筑结构呈现的自然美的基本条件，比例的匀称与平衡，圆形的对称与和谐，柔面的柔软和变换，总能不断启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。

传统建筑设计所依据的原则为几何与数理的关系。随着毕达哥斯“万物皆数”思想、柏拉图立体以及欧氏几何的影响，比例系统被引入建筑之中。

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建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物的和谐。从此，比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世，在之后的两千多年间，它一直都是建筑美学的主流。

“黄金比例”就是和谐比例关系的其中之一。由几何学归纳法的创始人欧几里德提出的,并把这个比例称为“极限中间比”。用他的话来说就是：一条直线按所谓的极限中间比分割后，这时，整条直线和较大部分的比值等于较大部分和较小部分的比值。被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割起源于数学，如今在自然科学的各个领域都可以看到它的身影，人们也在有意识的应用黄金比例，甚至建立了一种以黄金比例作为标准的审美习惯。总体说来，在传统建筑美学阶段，建筑师从根本上是在根据数学规律法则、运用数学知识来实现对建筑空间的创造，根据数学数字与数学比例所体现出来的和谐之美，建筑师在描绘着属于那个时代的建筑蓝图。可以说，数学美即为传统建筑美学精髓的全部。

在现代建筑趋向顶边界和竖向边界模糊化的时代，数学更是发挥了不可代替的作用。我们非常熟悉某些用于建筑的数学形式，诸如正方形、矩形、锥形和球形等等．但有一些建筑结构却以人们知之甚少的形状设计．一个引人注目的例子便是旧金山圣母玛利亚大教堂所用的双曲抛物面设计．该设计

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出自P·A·鲁安、J·李以及罗马的工程顾问P·L·奈维、马萨诸塞州工程学院的P·比拉斯奇等人．

在剪彩仪式上，当人们问到对于该教堂米开朗基罗会怎么想时，奈维回答道：“他不可能想到它，这个设计是来自那时尚未证明的几何理论．”

建筑物的顶部是一个2135立方英尺的双曲抛物面体的顶阁，楼面的上方有200英尺上升的围墙，由四根巨大的钢筋混凝土塔支撑着，该塔延伸到94英尺的地下．每座塔重达九百万磅．墙由1680间钢筋混凝土结构的库房组成，含有128种不同的规格．正方形基础的大小为 255×255平方英尺．一个双曲抛物面是抛物面(一条抛物线绕它的对称轴旋转)和一条三维的双曲线的结合．

另如，圆明园中的黄花阵就使用了拓扑学原理。人们置身其中，不断

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被其复杂巧妙的空间设计而惊叹，殊不知这是数学在暗自发力。

在近现代，科技的改革也正深刻影响着数学对建筑的影响方式。17世纪科学革命所揭示的宇宙是一部数学化的机器。这一时期法国最重要的建筑理论家都是科学家，在笛卡尔理性主义精神的引导下，一切问题讨论的基础都以理性为原则，数学被认为是保证“准确性”和“客观性”的唯一方法。笛卡尔通过解析几何沟通了代数与几何，蒙日则将平面上的投影联系起来，在《画法几何》中第一次系统地阐述了平面图式空间形体方法，将画法几何提高到科学的水平。与传统的模拟视觉感受方式不同，画法几何切断了视觉与知识之间的直接联系，赋予建筑以不受个人主观认识影响的客观真实性，时至今日仍然是建筑学交流最重要的媒介。

就是这种几何学的美，使得建筑有了生动的灵魂。

建筑的几何学价值首先表现在简洁美。几何学的理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。 新古典主义的乃是对巴洛克、洛可可风格的夸张豪华、过度装饰的风格产生反感，受到意大利庞贝城出土的影响，开始企图恢复希腊与罗马的建筑特质，特别重视几何学的构成关系将几何形式带入建筑设计中，文艺复兴时期，人们普遍确信建筑学是一门科学，建筑的每一部分，无论是内部还是外部，都能够被整合到数学比例中。“比例”成为建

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筑几何学在文艺复兴时期的代名词，而象心形、圆形、穹顶则是文艺复兴时期建筑的基本形式，只要人们用几何化的形式来诠释宇宙和谐概念的话，就无法避免这些形式。在这一时期，建筑师追求绝对的、永恒的、秩序化的逻辑，形式的完美取代了功能的意义。例如上海的东方明珠电视塔，就是几何学中的圆柱与球的结合。三根竖直的圆柱形通天巨柱，是一个球体完美的结合。东方明珠电视塔利用球和圆柱的巧妙结合，将数学的严谨与艺术的浪漫融为一体，创造了纯洁的、充满诗情画意的建筑形象。

一方面，建筑几何形式的全息胚反映高层建筑几何特征的本质或内容，强调几何形式和本质特征、内容的相关性，是建筑和外部条件的统一；另一方面，建筑的整体与部分之间以及部分与部分之间应以某种几何形式的全息胚得到统一，突出形式和形式的自相似性，是建筑对自身的统一。 历史上许多建筑都表达了全息美，如古罗马斗兽场的主要功能是观演，采用了圆的几何形式，在相同的周长中，圆形所能围成的面积最大；而就观看效果而言，圆形看台比较理想。所以，斗兽场的功能内容决定了它的基本形式是圆，圆的几何特征也构成了它的全息胚。如圆形甬道、放射形的筒形拱、圆拱券和圆形壁柱等。斗兽场几何空间、形式、装饰等表现都因为具有了圆形的几何特征而得到了统一。

建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致，当你在欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。千百年

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来，数学已成为设计和构图的无价工具.它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。

建筑的抽象形式包含着丰富的意蕴，这就是隐藏在其抽象几何形式背后的意义、思想、情感和精神等内在因素及其人们的生活内涵。任何几何抽象的高层建筑都是艺术自由美的表现，它挣脱了具象形态的羁绊，但并没有因此而失去意义，反而具有更为广阔的遐想空间，俄国着名画家康定斯基充分论证这个观点。因此，抽象构图的高层建筑剔除了具象模仿，代之以几何图形，通过几何秩序和规则的体现，表达了某种时代精神，打破了物象意义的羁绊，意蕴自由而丰富。

在意向体验中，高层建筑几何抽象的意蕴美是通过视域的连续交融而直接构成几何图形的非具象的价值意义，如崇高、神秘、骚动和平静等。几何抽象把美的规律和要素提炼、浓缩、凝聚起来，像醇酒、像干酪，越品越嚼越有味，这需要审美者有深厚的功力，谙熟其艺术规律，方能超凡脱俗，潇洒自如。

胡塞尔的意向学理论证实了这种说法，其理论中的“构成边缘域”思想认为直观体验中达到对某物的意识，体验的根本方式不可能是感觉表象的，也不会是概念规范的，而只能是在一个有边缘视野的意向境域中进行的，这实质上就说明了抽象的不确定性所包含的意蕴丰度。

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经过对数学在建筑形与数的论述中，我们可以发现，数学的确在建筑中起到了无可替代的作用，在如今更在建模方面起到了很大作用，例如我们建筑学的学生喜欢用CAD、sketchup进行绘图，在这些软件的背后，有大量的数的计算方式，才给我们展现了直观的数学模型，弥补我们在空间想象上面的不足。

但是，在我们的设计中的数学运用却在减少。

大一的时候，我们仅仅上过高等数学概论，只是为了应付考试，很难让我们对建筑中的数学运用产生多大的爱好，不仅是我们学生，恐怕老师们也没有意识到这个问题，这是我们在建筑学的教学改革中必须面对的问题。重视数学形与数对建筑设计的影响，重视数学在建筑中的运用，才会给与建筑活的灵魂，才会使得建筑屹立，获得更高的艺术价值！

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央视大楼

学习心得体会

本课程让我了解了近代数学家的历程以及数学的发展，在对数学家的介绍中，我了解了杰出的人才是怎样炼成的，了解了数学在发展中的曲折和复杂，明白了数学是一条了解世界、改造世界的必由路径，虽然只是短短的9个星期，却使我受益匪浅，使我对数学的内涵、数学家的努力有了重新的认识，对数学的本质和对世界的影响有了一个质的飞跃的改变，感谢舒永录老师的细心讲解！

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参考文献：

[1]蒋声 《数学与建筑》 上海教育出版社 2004年；

[2]建筑美学/罗杰·斯克鲁登著，刘先觉译—北京：中国建筑工业出版社，2003.

[3]《建筑中的数学论文》

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/51ao.html