江苏中职一点通第四册答案

第15章三角计算及应用答案

§15.1第一课时

（一）课前预习（略） （二）课堂探析： 活动一： 任务1：（1）+；（2）cos?cos?

???任务2：cos(??)?coscos??sinsin??0?sin??sin?,得证

222活动二：

16－26＋22任务1： （1）（2）（3）（4）

24423??为第二象限角，cos??-4任务2：

7?21-3?sin??,sin(??)?4384??为第三象限角，sin??-5任务3：

3?2?cos???,cos(??)?5410（三）课堂检测：

36＋26＋23（2）?（3）（4）

4242?23?5?23?52、cos(??)? ,cos(??)?6666（四）课后巩固：

1、（1）

2－66＋232（2）?（3）（4）

44225?1232、；

26?????????3、cos??cos??(??)??coscos(??)?sinsin(??)?sin(??),得证

222222?2?1、（1）

§15.1第二课时

（一）课前预习

1、（略）2、（略）3、（1）

6＋26－23（2）（3）1（4） 442（二）课堂探析：

活动一：

任务1：（1）+；（2）sin?cos?

任务2：(1)cos(???)sin?;(2)cos(???)sin?

活动二：

任务1：（1）

126＋22－6（2）（3）（4）

22443?72 ??)??54107?33?7??为第二象限角，sin??,sin(??)??,cos(??)?4383任务3：

?43?37tan(??)??33（三）课堂检测：

16＋26＋221、（1）（2）?（3）（4）

24423?33?4??33?42、cos??? ，sin(??)?? ,sin(??)?53103103.2?3

（四）课后巩固：

??133?71、；2、? 3、；4、

2468任务2：?为第三象限角，cos???,sin(21?3,8

§15.1第三课时

（一）课前预习

1141141、sin(???)??? ;sin(???)???46462、略；3、略

（二）课堂探析：

活动:一：

9?4712?37 ;sin(???)?2020?9?4712?37?8?77任务2： sin(???)? ;cos(???)?;tan(???)?202027任务1：sin(???)??活动二：

任务1：略；任务2：略

活动三：

任务1：（1）32；（2）105；（3）(03?333?33,) 22（三）课堂检测：

6?356＋2；3、略；4、 412（四）课后巩固：

163321、；2、?；3、；

656521、-1；2、?sin?cos??cos?sin?sin(???)sin?cos??cos?sin?tan??tan?cos?cos????)????4、tan(，

cos(???)cos?cos??sin?sin?cos?cos??sin?sin?1?tan?tan?cos?cos?得证。

§15.2第一课时

（一）课前预习：

24712,cos2??1、略；2、（1）；（2）；3、sin2?? 252542（二）课堂探析： 活动一： 任务1：略；

2sin?cos?2sin2?2sin?cos?2tan?cos?任务2：tan2?? ???22222cos2?cos??sin?cos??sin?1?tan?cos2?活动二：

133任务1：（1）；（2）；（3）；（4）1

42224724任务2：sin2???,cos2???,tan2??

252573任务3：:

4（三）课堂检测：

1221、（1）（2）?

2442472400,cos2???,tan2??2、cos4?sin4；3、sin2??? 2525744、?

3（四）课后巩固：

322?22（2）?（3）（4）?；

2244427424、sin2??? ,cos2??,tan2???997165、

251、C；2、C；3、（1）

§15.2第二课时

（一）课前预习：

2?2223；（2）；2、（1）cos2x；（2）tan?；3、3sin??4sin?

44（二）课堂探析： 活动一： 任务1：（1）cos??sin?；（2）?tan? 活动二：

2sin?cos??sin?sin?(2cos??1)任务1：左边? ??tan??右边，得证。2(cos2??sin2?)?2sin2??cos?cos?(2cos??1)任务2：略

434任务3：sin2??,cos2??,tan2??

553（三）课堂检测：

1、（1）

243725；（2）；（3）； 251251256165、sin2???,sin2???

6565（四）课后巩固：

791571081、?；2、（1）?（2）?；3、（1）?；（2）?

813125651、B；2、D；3、C；4、（1）

§15.3第一课时

（一）课前预习；（略） （二）课堂探析： 活动一：（略） 活动二：

任务1：值域：??1,1?，周期：2?

?2?2；角速度：3；初相位：；周期：；最大值是2，最小值-2 任务2：振幅：33活动三：

??当x??2k?,k?Z时，y取得最大值1；当x?-?2k?,k?Z时，y取得最小值-1.任务1：（1）

22（2）

??当?x????2k?,k?Z时，y取得最大值A，当?x???-?2k?,k?Z时，y取得最小值-A

22任务2：

3??当x??4k?,k?Z时，y取得最大值3；当x?-?4k?,k?Z时，y取得最小值-3.

221100?；最大值2202,；有效值：220. 任务3：周期：,；频率：50（三）课堂检测：

?2?,最大值2，最小值-2； 1、B；2、B；3、B；4、A?2,??3,??,T?633?3??6k?,k?Z时，y取得最大值5；x?-?6k?,k?Z时，y取得最小值-5 5、x?22（四）课后巩固：

1、C；2、A；3、C； 4、（1）y?5sin(2x?（2）当x??4)；

3??k?,k?Z时，y取得最小值-5. 8

?8?k?,k?Z时，y取得最大值5；当x?-5、（1）函数化简为y?sin(2x??33?5??k?,k?Z时，y取得最大值1；当x?-?k?,k?Z时，y取得最小值-1. (2) 当x?1212),A?1,??2,???§15.3第二课时

（一）课前预习；

?3?0)、（,3）、（?，0）、（，-3）、（2?,0）1、（1）(0，

22?3?0)、（,A）、（?，0）、（，-A）、（2?,0）（2）(0，

22（3）横坐标相同时，y?Asinx纵坐标是y?sinx纵坐标的A倍 2、略

?3、（1）前者可由后者向左平移个单位而得；

3（2）前者可由后者向左平移?个单位而得 （3）略

（二）课堂探析： 活动一： 任务1：略；

333任务2：（1）不变，扩大为原来的倍，2?,[?,]；

222?3?3（2）当x??2k?,k?Z时，y取得最大值；当x?-?2k?,k?Z时，y取得最小值-.

2222活动二： ? 0 3x 2? ?3? 22x 0 ???2? 36321 0 -1 0 y?sin3x 0 图略 12?任务2：（1）不变，缩小为原来的，，??1,1?

33?2k??2k?,k?Z时，y取得最大值1；当x???,k?Z时，y取得最小值-1. （2）当x??6363活动三：任务1： 图略 ? 0 2? 3??? x? 242x ??3?5?7?? 444440 1 0 -1 0 ?y?sin(x?) 4?任务2：（1）向左平移个单位，2?， ??1,1?

4?5??2k?,k?Z时，y取得最小值-1. （2）当x??2k?,k?Z时，y取得最大值1；当x?44（三）课堂检测：

1、A；2、B；3、A；4、略 （四）课后巩固：

5?1?k?,k?Z；2、C；3、C；4、略 1、2，

242§15.3第三课时

（一）课前预习：（略）

（二）课堂探析： 活动一：

任务1：第2题得图像可由第1题得图像向右平移

?个单位得到 121，4任务2：先横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的最后将整个图像向右平移

?个单位。 12活动二：

任务1：y?sin2x 活动三： 任务1：（1）??eu??1??2

（2）不是，i?4sin(314t?1200?1800)?4sin(314t?3000)（3）略

?任务2：（1）8，（7,100）；（2）,100；（3）略

4?任务3：y?3sinx?10

6（三）课堂检测：

?1、C；2、左，，?,??2,2?；

6?3、T??,A?6,y?6sin(2x?)；

32?4、电压最大值200V，周期为12?10?3s,初相位为

3（四）课后巩固： 1、略

?i1最大值为6，有效值32，周期，初相位-1200；1572、（1）

?i2最大值为8，有效值42，周期，初相位1200157 （2）i01??33,i02?43；（3）??12??1??2??2400

?（3）i?20sin(x?)

6§15.4第一课时

（一）课前预习：

ababab1、（1）sinA?,sinB?；（2）cosB?,cosA?；（3）tanA?,tanB?

ccccba2、（1）?ACD中，CD?ACsinA?bsinA,?ACD中，CD?BCsinB?asinB;

ababc???（2）bsinA?asinB,；（3） sinAsinBsinAsinBsinC?aba2233、略；4、B???A?C?,由 ?,得?,a?3sinAsinB3232（二）课堂探析：

活动一：任务1：略；任务2：略

2活动二：任务1：B?1050,sinB?6?2,由正弦定理得b?56?52,S?ABC?75?253 432?6

42（三）课堂检测： 任务2：B??,c?32?6 22、AC?1502?506,BC?1003?100

1、C?750,b?6,c?3、B?900,c?10；4、A?（四）课后巩固：

?4,B?5?6?2 ,b?1221、（1）、（3）错误，（2）、（4）、（5）正确；

2、C；3、C；4、B?600,C?900,c?10或B?1200,C?300,c?5 5、C?105,c?6、

056?52253?25 ,b?52,S?22根据正弦定理已知等式可变形为sin2AtanB?sin2BtanA,整理得sinAcosA?sinBcosB,即sin2A?sin2B所以2A?2B或2A?2B??，A?B或A?B?

，则三角形为等腰三角形或直角三角形?2§15.4第二课时

（一）课前预习：

a2?b2?c2ab1?2?6??,C? 1、略；2、略；3、；4、cosA?,A?；5.cosC?2ab2ab23242（二）课堂探析：

活动一：任务1：见课本25—26页探究；

b2?c2?a2任务2：cosA?,a、b、c、A，已知三边能求任意一个角，已知一角和两边能求第三边

2bc活动二：任务1：因为AB2?AC2?BC2?2AC?BCcosC,所以AB?8，三角形为等腰三角形 任务2：A?300,B?450,C?1050 任务3：b?2.9,C?250 （三）课堂检测： 1、A；2、C；3、cosC?3?,C?； 2612?,为钝角三角形 4、等式可化简为a2?b2?c2??ab,cosC??,C?23（四）课后巩固：

23?,C?,sin2C??1 1、D；2、D；3、c?21或61；4、由余弦定理得cosC??241cosB?? 5、由余弦定理得c?3，最大边为b,B为最大角，7§15.4第三课时

（一）课前预习：

1、A、B、B、B、A；2、53；3、750或1050；4、B?600,C?750或B?1200，C?150 5、题中需补充条件：AB?BC。

解：因为AD?DC，AB?BC，?BCD?1350，所以?DAB?450?ABD中，由余弦定理得BD?9.9，ABBD由正弦定理?,sin?SDBsin?A得sin?SDB?0.99,?SDB?890D

ACB则?CDB?10，?DCB中，由正弦定理得BC?0.246、?ABC中由余弦定理得，cosA?0.5,?ADC中，AD?30mm，DC?52mm，BD?42mm （二）课堂探析：

1活动一：任务1：AC?23,AB?2,S?AB?ACsinA?3

2任务2：由余弦定理的b?2，由正弦定理的A?300，所以C?150 活动二：任务1：

由题意可得?ACD?130，?ABC中正弦定理可得BC?100.91m，

?BCD中CD?BCsin400?64.9m,64.9?1.6?66.5m,气球高度为66.5m

任务2：见课本29页例8. （三）课堂检测：

222?bsinC2?1,因为b?c，所以B?300，A?1050，S?1bcsinA?23?2 ?1、sinB?C42212、b?7,sinA?,A?8.20；3、合力F?106N

74、

3 由题意可得?ADC为等边三角形，AD?，?BCD中，?CDB?1050，?CBD?450,2

66由正弦定理得BD?，?ABD中?ADB?450，由余弦定理得AB? 44（四）课后巩固：

1、B；2、B；3、B；4、c?7,cosB?27,B?40.90 75、

由余弦定理得， 2222222222bccosA?b?c?a,2accosB?a?c?b,2abcosC?a?b?c,相加整理即得证

ABASBS0??,AS?20.5,BS?7.7. 6、由题意的?BSA?45,000sin45sin115sin20

课前预习单 【任务要求】

§16.1 坐标轴的平移（第1课时）

1.（1）因为小明和小丽的位置不同，观察的角度不同 （2）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，下略 （3）略

2. A（8, -3） B（4, 0） C（1, -5） D（0, 0） 课前探析单 【探析活动】

任务1：A: 4 O′: -2 A: 6 O: 2 A（3,1） B（-1, -3） A（5,3） B（1,-1） 任务2：图略。A（3,1） B（0,2） C（2,0） D（1,0） 任务3：略

任务4：A（4,2） B（0,0） C（2,-3） D（5,-3） 任务5：（-5,2）

任务6：M（4,-2） N（3,2） 课堂检测

1. A（2,8） B（6,2） C（2,3） D（0,0） 2. 将坐标原点移到（6,-4）。

3. 解：设O′在坐标系xoy中的坐标为（x0 ，y0）,N在坐标系xoy中的坐标为（x, y） 则 x0=-1－0=-1 y0=2—0=2 ∴ x=-1—1=-2 y=2+4=6 ∴N在坐标系xoy中的坐标为（-2,6）。 课后巩固单

1． A 2. B 3.（-7,8）

4.将坐标系xoy的原点移到（2,4），点B的原坐标为（5,3）。

§16.1坐标轴的平移（第2课时）

课前预习单 【任务要求】

1． 略 2.（1）x′=-5 （2）y′=8 （3）3 x′—2 y′+15=0 3．y′2=4 x′ 课堂探析单 【探析活动】

活动一

任务1：（1）x′+2=0 （2） x′—4y′+13=0 （3）y′=2sin（x′—1）+3 （4） x′2+ y′2—6 x′—6 y′+11=0 任务2: 2x—3y—4=0 任务3： y′=y—1 x′=x+1 活动二 任务1：

（1）将坐标原点移到（2，-3），方程简化为x′2+ y′2=4 （2）将坐标原点移到（2，-1），方程简化为x′2+ y′2=12 （3）将坐标原点移到（2，-1），方程简化为y′2= 8x′ 课堂检测单

1.（1）x′=-3 （2）y′=-1 （3） y′=x′ （4）x′2+ y′2=25 2．y′=2—2cos3 x′

3.（1）x′2=2 y′ （2）x′2+ y′2=8 4. 顶点坐标为（2,2） 课后巩固单

?x??x?21. D 2. B 3. A 4. C 5.?，9y′2 - 4x′2=36

?y??y?3§16.2坐标轴的旋转

课前预习单 【任务要求】 2.

34，- 3.（rcosθ，rsinθ） 4. P（1，3 ）, P（3，1） 55课堂探析单 【探析活动】 活动一 任务1 A（2任务2 A (-任务3 略 活动二

2，-22） B（-32，-32）

22 C（0,2

2）

232) B (0，-2) C (-2,2) D(-2,-2) ,

22?1?-2cos??0?sin?任务1：解?

3?2sin??0?cos??

1?cos????2? ???sin??3?2?∵0≤θ＜2π

???2? 3?x??x?0?y?1任务2：解： ?

?y?-x?1?y?0??x??y?∴? ?y?x?∴方程为x'2?y'2?6x'?2y'?6?0

课堂检测单

1. B 2. A(3?，课后巩固单

1331?1) B(-2,23) C（2,0） D(-，-) 3. x??y??2?0

2222333322，??33)； 2、x??42y? ； C(3?3) ； B（0,2）

；222,253. ???,3x??y??1?0 ；

3A(-， 4. 坐标变换 坐标轴平移 坐标轴旋转（??2k?，k?Z）

坐标原点位置 改变 不变 坐标轴方向 不变 改变 坐标轴单位长度 不变 不变 §16.3参数方程（第1课时）

课前预习单 【任务要求】

1.（1）略 （2）直线；t≠0时圆，t=0时点 （3）略 2.A 3.A

1?x??t?2??x?2cos??12?4? 5.?

?y?2sin?-2?y?3t?3?2?课堂探析单 【探析活动】 活动一

任务1 （1）普通方程

x y -2 -6 -1 0 -3 2 0 9- 2（2）参数方程 t x y -1 2 -1 1 4 -3 3 6 -5 4 7 -6

任务2 （1）、（2）略 任务3 X=t2-8 y=t 活动二

任务1 x=

13t , y=t

22任务2 x=

22t?1 , y=t?2 22任务3： X=tcosθ+x0

Y=tsinθ+y0 有向线段AP的数量

?2x??t?4??2任务4? ?y?2t?2?2?活动三

任务1 X=3cosθ, Y=3sinθ 任务2 X=5cosθ—3 Y=5sinθ—2 任务3 X=rcosθ+x0

Y=rsinθ+y0 x轴正方向到向量CP的转角

任务4 x=3cosθ—1

y=3sinθ

课堂检测单

2??1?x?t1. ?8 2. B 3. (0,2) , 22 4. ?y?t?2?1?x??t?2?2?

5 ?

?y?3t?1?2?

s?x?2co? ???4?y?2sin课后巩固单

2???x?2pt?x?2cos??3

2. A 3.A 4. ?????y?2pt?y?2sin??11.

§16.3参数方程（第2课时）

课前预习单 【任务要求】

（1）①X—2y—7=0 ② y=课堂探析单 【探析活动】 活动一 任务1

（1）x—2y+3=0 （2）（x+2）2+y2=4 （3）y2—x—2y+1=0（x≥0） （4）y=1+4x2（?12?1 ③ X2+y2=4 （2）最大值为22，最小值为-22 x411?x?） 22任务2

2? 5?x?t?任务3 ?t?1

y??2?活动二

?x?t?1??t y??2???x?602t任务1 ? 当t=3时，y≈209.6m 令y=0时，t=122 ∴x=1440(m) 2??y?602t?5t任务2 解：??x?5cos??y?5sin?

?4x?3y?25sin(???)(其中sin??0.8,cos??0.6)

∴4x—3y的最大值为25，最小值为-25 课堂检测单 1. 2. C

1(1)y?36x2 (2)

(x?2)?(y?3)16922?1 (3)4x?y?2?0(?211?x?) 223.

x—y—3=0

4. 62, -62

课后巩固单

221. D 2. A 3.（1）y?x24?1 （2）

(x?4)?(y?2)916?1 (3) 4. 以桌子边沿为原点，小球运动方向为x轴正方向建立坐标系

??x?10t ?y??5t2，当y=-1时，t?55，

则x=25≈4.8m 第十七章复数参考答案 §17.1复数的概念 （第一课时）

（一）课前预习（略） （二）课堂探析： 活动一：任务1： 实数：2，i2,12,

虚数：—1+i，—2i，3+2i，1—2i 纯虚数：—2i

复数：2，—1+i，—2i，i2,3+2i，12,1—2i 任务2：0的实部为0，虚部为0 1+2i：实部：1；虚部：2 i—4：实部：-4；虚部：1 i—i2：实部：1；虚部：1 2?i23 ：实部：13；虚部：3 活动二： 任务1：

（1）当m=2时为实数； （2）当m≠2时为虚数；

（3）当m=-32时为纯虚数。

任务2：

2x+y-2=0(0?x?12) （1）当m=-2或1时为实数； （2）当m≠-2且m≠1时为虚数； （3）当m=-1时为纯虚数。 任务3：

①当m=±1时为实数； ②当m≠±1时为虚数； ③当m=0时是纯虚数。 （三）课堂检测： 1.C；2.C；3.A

4.实数有1,?3.2,1?i，虚数有：?i,0?i,23i2,?2?3i纯虚数有：?i,0?i,3i2

5.-2；6.2； 7. （1）当m=

23时是实数 （2）当m≠23时是虚数 （3）当m=-

12时是纯虚数？ （四）课后拓展：

1.C；2.A；3.A；4.C；5.A；6.-1 7. （1）（2-1）i：实部：0，虚部：2-1 （2）x2+2xi-2（x∈R）：实部：x2-2，虚部：2x （3）3i2-2i+2：实部：-1，虚部：-2 （4）m+（2m+1）i+1（m∈R）：实部：m+1，虚部：2m+1 8.

①当m=2时是实数

②当m=-12时是纯虚数

③当m≠2且m≠±5时是虚数

§17.1复数的概念 （第二课时）

（一）课前预习（略） （二）课堂探析 活动一：

任务1： x=1，y=3。 任务2： x=0，y=-4。 活动二： 任务1： （1）—4；（2）-3-2i；（3）-i；（4）-i—1；（5）-i+i2 任务2：

（1）若z=z，则z为实数

（2）z与复数z相等

13任务3：ω???i。

22活动三：

1任务1： x=y=

51任务2： x=0，y=。

2（三）课堂检测

1.B；2.B；3.D；4.（1,0）或（-1,0）

75. （1）x=，y=-3；（2）x=5，y=2；（3）x=2，y=0

22?3i16.（1）； （2）-i-1； （3）-5i

32（四）课后拓展

1.A；2.B；3.x-（1-y）i；4.z=3-4i，z=3-4i；5.3

16. （1）x=3，y=2 （2）x=，y=1

67.2-4i或-2

§17.2复数的代数运算

（第一课时）

（一）课前预习（略） （二）课堂探析 活动一： 任务1：（1）（2+6i）+（-8+3i）=-6+9i （2）4+3i-（4-3i）=6i

任务2： z+z=8，z-z=22i 思考：z+z为实数

任务3： z1?z2=5-i，z1?z2=5-i，z1?z2=1-7i，z1?z2=1-7i 思考：z1?z2=z1?z2、z1?z2=z1?z2 活动二： 任务1：（1）（2+3i）（1-i）=5+i （2）（1+i）2（3+4i）=-8+6i

3?4i17（3）=??i

221?i3?2i47（4）=?i

2?i55

任务2：计算：（1）i3+i4+i5+?i2013=1 （2）1+i+i2+i3+i4=1

（3）1+i+i2+i3+i4+?i2013=1+i 活动三：

任务1： z=1+i 任务2： z=4±3i （三）课堂检测

681.D 2.C 3.D 4.3-i 5.-1 6.i 7. ?i 8.（1）7-3i （2）-25i

559.z1=32+2i z2=32-2i （四）课后拓展

1.A 2.D 3.-2 4.-2 5.61-33i 6.0

11137.（1）?i （2）??i

2244248.z1=1-i，z2=i

55§17.2复数的代数运算

（第二课时）

（一）课前预习（略）

（二）课堂探析 活动一：

3 任务1：（1）x=±2i； （2）x=±i

2任务2：在复数集内解下列方程

?3?23i（1）x=2或-1（2）x=1±i（3）x=

4任务3：（略）

1任务4：a＞

4活动二：

3?3?23i任务1：（1）x= ，x1+x2=-，x1x2=2

24?1?7i （2）x=，x1+x2=-1，x1x2=2

2bc任务2：x1+x2=-，x1x2=

aa活动三： 任务1：-1-i

任务2：-3-i，p=3，q=4 （三）课堂检测

6i 5.（-2,2） 1.B 2.D 3.B 4.?326.（1）x=1或-，（2）x=-1?2i ，（3）x=2?2i

3（四）课后拓展

1.C 2.C 3.?5i 4.0 5.m=-2，n=10 6.-3＜a＜3

§17.3复数的几何意义及三角形式

（第一课时）

（一）课前预习（略） （二）课堂探析 活动一： 任务1：（略）

思考：（1）表示纯虚数的点在虚轴上； （2）表示实数的点在实轴上； （3）表示复数0的点在原点；

（4）实轴上的点表示的都是实数，虚轴上的点表示的都是纯虚数。 任务2：-3＜x＜0 活动二： 任务1：

（1）模为4，辐角为0（2）模为3，辐角为?（3）模为2，辐角为为-

?（4）模为4，辐角2? 23??（2）模为2，辐角为 46任务2：（1）模为2，辐角为（3）模为2，辐角为-

5??（4）模为2，辐角为- 64 活动三：

任务1：（1）点Z在复平面内形成的图形是以原点为圆心，r为半径的圆； （2）点Z在复平面内形成的图形是射线。

任务2：说出满足下列条件的复数z所表示的点Z在复平面内形成的图形 （1）以原点为圆心3为半径的圆（2）以原点为顶点，与x轴正半轴所夹的角为象限的射线（3）以原点为顶点，与x轴正半轴所夹的角为

22?i； 223232（2）z=??i

22（三）课堂检测

?且在第一3?且在第四象限的射线。 4任务3：（1）z=

22 1.C 2.B 3. z?2，z??1?3i，argz???，argz??

33 4.（-4，-1）?（1,2） 5.±4 6.b=-3

???7.(1) 模为2，辐角为 (2)模为4，辐角为- (3)模为5，辐角为

432(4)模为3，辐角为? 8.根据下列条件求复数z

（1） z=3+i （2）z=2+23i （四）课后拓展

1.A 2.C 3.B 4.D 5.-1 6.? 7.-

3? 8.四 49.（1）以原点为圆心3为半径的圆；

2?（2）以原点为顶点，与x轴正半轴的夹角为且在第二象限的射线；（3）以以原点为顶

3点，与x轴正半轴的夹角为

?且在第四象限的射线； 610.求下列复数的模和辐角主值 （1）模为2，辐角为-

??5?（2）模为2，辐角为（3）?3?3i 模为23，辐角为（4）

6642?模为23，辐角为- 311.求满足下列条件的复数z （1）z=

6231?i（2）z=-?i 2266§17.3复数的几何意义及三角形式

（第二课时）

（一）课前预习（略）

（二）课堂探析 活动一： 任务1：

（1）模为1，辐角为450（2）模为3，辐角为300（3）模为4，辐角为-200 任务2：

（1）3（cos600+isin600）是三角形式

（2）-2（cos300+isin300）不是三角形式，不满足模大于0 （3）4（cos200—isin200）不是三角形式 （5）2（sin450+icos450）不是三角形式

00

（6）cos（-20）+isin（-20）是三角形式 活动二：

任务1：任务1：将下列复数化为三角形式

????（1）z=2[cos（-）+isin（-）]；（2）z=2（cos+isin）；

44442?2?（3）z=-1+3=2（cos+isin）；

333?3?（4）z=22[cos（-）+isin（-）]

44任务2：将下列复数化为三角形式：

??+isin）；（3）z=4（cos?+isin?）；（4）z=022??（cos0+isin0）；（5）z=cos（-）+isin（-）

22任务3：将下列复数化为代数形式

3232（1）z=1+3i （2）z=??i

2262（3）z=2[cos（-300）+isin（-300）]=?i

22活动三：

3?3?（1）ω=2（cos+isin）

44（2）a=6，b=8 （三）课堂检测

????2 1.D 2.C 3.2[cos（-）+isin（-）] 4.（cos+isin）

4444200

5.cos（-10）+isin（-10）

6.判断下列复数是否是三角形式，若不是，请化为三角形式 （1）2（cos700+isin700）是三角形式

（2）-3（cos200+isin200）不是三角形式，应化为3[cos（-1600）+isin（-1600）]（3）4（sin200-icos200）不是三角形式，应化为4[cos（-700）+isin（-700）] 7. 求出下列复数的模和辐角主值，并将复数表示为三角形式 ① ?1?3i

2?2?2?模为2，辐角主值为，三角形式是2（cos+isin）

333②?7i

???模为7，辐角主值为-，三角形式为7[cos（-）+isin（-）]

222③?12

模为12，辐角主值为?，三角形式为12（cos?+isin?） ④6?6i

??? 模为62，辐角主值为-，三角形式为62[cos（-）+isin（-）]

444（四）课后拓展 1.1

2．分别计算下列复数的模与辐角主值并将这些复数表示成三角形式 (1)1+i

??? 模为2，辐角为，三角形式为2（cos+isin）

444(2)2?23i

??? 模为4，辐角为-，三角形式为4[cos（-）+isin（-）]

333(3)5i

??? 模为5，辐角为，三角形式为5（cos+isin）

222(4)－3 （1）z=2（cos0+isin0）；（2）z=3（cos

模为3，辐角为?，三角形式为3（cos?+isin?）

313. z=-+2i 4.α+β=arctan 5. z=1-2i 6. z=1 7. z=1+2

23

§17.4棣莫弗定理与欧拉公式

（第一课时）

（一）课前预习（略）

（二）课堂探析 活动一： 任务1：（1）|z1·z2|=|z1|·|z2|，z1·z2的辐角等于z1和z2的辐角之和。 （2）z1·z2= r1 r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）] 任务2：

????（1） 2（cos+isin）·2（cos+isin）

6633????=22[cos（+）+isin（+）]= 22i

6363（2）2（cos100+isin100）·3（cos500+isin500） =23（cos600+isin600）=3+3i （3）4（cos1000+isin1000）·2（cos200+isin200） =8（cos1200+isin1200）=-4+43i 活动二：

|z|zz 任务1：（1）|1|=1，1的辐角等于z1和z2的辐角之差。

|z2|z2z2rz （2）1=1[cos（θ1-θ2）+isin（θ1-θ2）]

z2r2任务2：计算：

（1）4（cos600+isin600）÷2（cos300+isin300） =2（cos300+isin300）=3+i

（2）3（cos1000+isin1000）÷3（cos400+isin400） =3（cos600+isin600）= 活动三：

任务1：结论[r（cosθ+isinθ）]2=r（cos2θ+isin2θ）； [r（cosθ+isinθ）]3= r3（cos3θ+isin3θ） 。

任务2：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ） 任务3：计算：

（1）2（cos100+isin100）6=2（cos600+isin600）=1+3i；

??（2）（1+i）2012=[2（cos+isin）]2012=21006（cos503?+isin503?）=-21006

44 活动四： 任务：计算： （1）|（2+2i）（3-4i）|=|2+2i||3-4i|=102；

2

33?i 223?4i|3?4i|55|=??13； 2?3i|2?3i|131344

（3）|（2+2i）|=|2+2i|=64；

|3?4i|53?4i（4）||=； ?2213|2?3i|(2?3i)（2）|

25325(3?4i)(1?2i)2|3?4i||1?2i|2（5）||=??13。

169|2?3i|3(2?3i)31313 （三）课堂检测

3 1. （1）（cos300+isin300）·2（cos600+isin600）

2 =3（cos900+isin900）=3i （2）2（cos450+isin450）·3（cos（-150）+isin（-150））

266（cos300+isin300）=?i

263（3）3（cos1200+isin1000）÷（cos300+isin300）

=

=3（cos900+isin900）=3i

10

（4）（3-i）=[2（cos（-300）+isin（-300）]10=210（cos（-3000）+isin（-3000））=512+5123i 2.计算：

(3?4i)2|3?4i|22525（1）||=??13；

2?3i|2?3i|1313（2）|（2+2i）2（3-4i）3|=|2+2i|2|3-4i|2=8×25=200；

(1?2i)2|1?2i|25513（3）||= ??3232(2?3i)(3?3i)|2?3i||3?3i|1313?183042（四）课后拓展

1.A 2.0 3.4k（k∈Z） 4.1 5.-1024 6.计算下列各式的值

（1）2（cos1650+isin1650）·2（cos450+isin450）=-6-2i

33?i 2233（3）6（cos1700+isin1700）÷2（cos400-isin400）=??i

22（4）（2+2i）12=-212

（2）6（cos1700+isin1700）÷2（cos500+isin500）=?(3?i?i2?i3???i21)210（5）||=

2?6i217.α+β= arctan。

3

§17.4

棣莫弗定理与欧拉公式 （第二课时）

（一）课前预习（略） （二）课堂探析 活动一： 任务1：（略 任务2：计算： （1） 2e（2）2e

?ii?6·2e

ii?3=22e

?i5?12i?2

?3·5e

?6?4?12=10e=2e

i

（3）4e÷2e

?ii?2?i?12

（4）（2e）6=8e?i?

任务3：证明：ei?+1=（cos?+isin?）+1=-1+1=0 活动二：任务1略 任务2：计算：

（1）4∠600·2∠300=8∠900

（2）3∠1000÷3∠400=3∠600

?（3）（2∠）8=16∠2?

4 活动三：任务1略

任务2：见课本P81例6 （三）课堂检测

2?2? 1. 3（cos+isin）

33??2. 2（cos+isin）

333. （1）z1+z2=i；（2）z1-z2=-23-i；（3）z1·z2=-3-3i；（4）4.计算：

z133=??i z244???·2∠=12∠； 1264??4??（3）4∠÷3∠=∠；（4）（6∠）10=65∠?

1026335. i=4.23（sin（20t-0.88）。 （四）课后拓展 （1）（3e

?i?3）=3e

105

?i10?3；（2）6∠

1. （1）3e

??33+isin）=?i 3322?i?（2）2e=2[cos（-?）+isin（-?）]=- 2

i?3=3（cos

??+isin）=2i 22???（4）10∠=10（cos+isin）=52+52i

4442.计算：

10?5i?i?265i?（1）6e4 （2）e （3）3e3

3（3）2e

i?2=2（cos

（4）6∠

3?? （5）6? （6）9∠3? 243. 2（cos

??+isin） 44?）。 45.用欧拉公式证明下列各式：

（1） 由欧拉公式得e-iθ=cos（-θ）+isin（-θ）=cosθ-isinθ，

eiθ=cosθ+isinθ ∴e-iθ+eiθ=2cosθ 1∴（e-iθ+eiθ）=cosθ 2i（2）sinθ=（e-iθ-eiθ）

2 由欧拉公式得e-iθ=cos（-θ）+isin（-θ）=cosθ-isinθ，

eiθ=cosθ+isinθ ∴e-iθ-eiθ=-2isinθ

ii ∴（e-iθ-eiθ）=×（-2isinθ）=sinθ

221（3）sinθcosθ=sin2θ

2i1i 由（1）（2）得sinθcosθ=（e-iθ-eiθ）（e-iθ+eiθ）=（e-2iθ-e2iθ）

224i1=（-2isin2θ）=sin2θ 42

4.总电流i=2 sin（32t-

§18.1 线性规划初步参考答案

课前预习单

【任务要求】

1. 线性规划的有关概念：

（1）决策问题中要求通过模型的计算来解答的诸因素的未知数。（2）一次（3）最大值或最小值；线性目标函数。（4）最大值或最小值

2. 解：设甲、乙两种馒头计划产量分别为xkg、ykg，利润为z元 maxz=5x+4y

?3x+4y ≤250??2x+y≤100 ?

x≥0??y≥0?课堂探析单

任务1.

解：设公司每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司总成本为z minz=120x+200y

?2x??x??0??0?5y?y?x?y?15?9 ?8?4活动二．

任务1．思考：不一定

线性规划问题的共同特征：1.一组决策变量；非负值； 2.一组一次（线性）不等式；等式；3.决策变量的一次（线性）函数 任务2： D 活动三．问题解决

任务1. 解：设公司每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司利润为z minz=120x+200y

?2x??x??0??0?5y?y?x?y?15?9 ?8?4任务2:

解：设需建普通的住宅楼x栋，别墅y栋，公司利润为z maxz=70x+60y

?300X+200y?9000??200x?300y≤11000 ?X≥0??y≥0?

课堂检测单

1.A

?3x?5y?1500?2.解析：设生产甲、乙两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z元，根据题意，可得约束条件为?9x?5y?2700

?x?0,y?0?作出可行域如图：目标函数z=90x+100y，

作直线l0：90x+100y =0，再作一组平行于l0的直线l：90x+100y =z，当直线l经过P点时z=90x+100y取得最大值，由

?3x?5y?1500，解得交点P(200，180)．所以有zP=90×200+100×180=36000(元) ??9x?5y?2700所以生产A产品200t，B产品180t时，总利润最大，为36000元．

（2）某饲养场要同时用A、B两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至少应摄取10个单位的蛋白质和9个单位的矿物质。两种饲料每千克中所含两种成分的数量（单位）及每千克的单价（元）如下表，该饲养场每天要买两种饲料各多少千克，才能既满足动物的生长需要，又使费用最省？

蛋白质 A 2 B 2

矿物质 单价 1 0.4 3 0.5 解：设饲养场每天要买A种饲料x千克，B种饲料y千克，费用为z minz=0.4x+0.5y

?2X??x????+2y?3yX≥y≥?10?9 00

课后巩固单

1．BD

2.建立下列线性规划问题的数学模型：

（1）设置生产x个桌子，y个椅子使得利润最大， 方程一：4x+3y=120方程二：2x+y=50

以上面两个方程构建平面直角坐标系，划出这两个直线，以及他们围成的区域。

利润方程：50x+30y，设置x和y分别为零的情况，在坐标系上画出直线，然后对上面方程一，二围成的图形作切线，求出最大值的切点 （2）

解：设A厂工作xh，B厂工作yh，总工作时数为th，则t=x+y，且x+3y≥40，2x+y≥20，x≥0，y≥0， 可行解区域如图：

而符合问题的解为此区域内的格子点（纵、横坐标都是整数的点称为格子点），于是问题变为要在此可行解区域内，找出格子点（x，y），使t=x+y的值为最小．由图知当直线l：y=-x+t过Q点时，纵、横截距t最小，但由于符合题意的解必须是格子点，我们还必须看Q点是否是格子点．解方程组 得Q（4，12）为格子点．故A厂工作4h，B厂工作12h，可使所费的总工作时数最少．

（3）设甲种饮料做x杯，乙种饮料做y杯，x、y都大于0，那么可列出三个不等式：

9x+4y≤3600，4x+5y≤2000，3x+10y≤3000，变形：y≤900-9x/4，y≤400-4x/5，y≤300-3x/10，x和y的取值必须同时满足这3个不等式。这三个不等式所表示的函数在坐标轴上的图像就是三条直线L1：y＝900-9x/4，L2：y＝400-4x/5，L3：y＝300-3x/10图像的下部，那么要同时满足三个不等式的取值范围，

就是图像的重叠部分。答案是甲种做200杯，获利140元；乙种做240杯，获利288元；一共获利428元

（4）1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；

2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；

3、所满足的约束条件： 设备限制：x1+2x2≤8 ；原材料A限制：4x1≤16； 原材料B限制：4x2≤12 ；基本要求：x1，x2≥0

用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为： max z=2x1+3x2

s.t. ： x1+2x2≤8 ，4x1≤16 ，4x2≤12， x1、x2≥0

§18.2二元线性规划问题的图解法（第一课时）参考答案

课前预习单

?2x???1． ?????+y≤100x≥10y≥20x?N?y?N?

学生通过思考，会相继得到许多不同的解：

X=10且y=20；x=20且y=30；x=30且y=30；x=35且y=29…

2．（1）以二元一次不等式2x+y-100〉0的解为坐标的点的集合是在直线2x+y-100=0的右上方的平面区域；以二元一次不等式2x+y-100<0的解为坐标的点的集合是在直线2x+y-100=0的左下方的平面区域； （2）在平面直角坐标系中，以二元一次不等式2x+y-100<0 的解为坐标的点的集合是在直线2x+y-100=0的左下方的平面区域。在平面直角坐标系中，以二元一次不等式2x+y-100>0 的解为坐标的点的集合是在直线2x+y-100=0的右上方的平面区域。

（3）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.

二元一次不等式Ax+By+C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.

（4）直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同 （5）只需在此直线的某一侧取一个特殊点(a,b),从Aa+Bb+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时,常取原点检验.

画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”

课堂探析单

【探析活动】

活动一．答案见课本p94例1

问题：（1）x+y-9=0；虚线；（2）（0,0） 任务2. 变式训练：图略

关键点拨： （0,0）；另一侧；相同 活动二．任务1. 答案 见课本p95例2 （2）

?2x?y?100?10?x?10??y?20?问题：（1）各个不等式表示的平面的点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分 （2） 是上述公共平面区域内的整点 活动三．

任务1. A(-2,-1)， -2(m+3)-(m-2)-m-2=0，m=-1.5，B（2，-2），2(m+3)-2(m-2)-m-2=0，m=8，m<-1.5或m>8

课堂检测单

1. 略；2． 略；

3. D． 4. C．5 A(-2,-1) -2(m+3)-(m-2)-m-2=0，m=-1.5，B（2，-2），2(m+3)-2(m-2)-m-2=0，

m=8，8≥m≥-1.5

课后巩固单

1—3. 略；

4. 答：所表示的平面直角坐标系内的区域，是由直线9x+4y≤360，4x+5y≤200，3x+10y≤300以及两条坐标轴所围成的阴影部分（含边界直线）。 5．a〉?

7，且a? 1 4§18.2 二元线性规划问题的图解法（第二课时）参考答案

课前预习单

【任务要求】 1.回答下列问题：

（1）在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1＜0 的解为坐标的点的集合是在直线x+y-1=0的左下方的平面区域。在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1＞0 的解为坐标的点的集合是在直线x+y-1=0的右上方的平面区域。

（2）（0,0）；另一侧；相同 （3）虚线； Ax+By+C=0

（4）满足线性约束条件的解（x，y）；由所有可行解组成的集合；在可行域中使目标函数取得最大值或最小值的解；用图解的方法得到二元线性规划问题的最优解。

课堂探析单

【探析活动】

活动一．

任务1. 见课本p96例4

活动二．进一步用图解法求二元线性规划问题得最优解；

任务1.见课本p97例5 活动三．

任务1. 见课本p98例6

问题解决：直线x-y=0往哪个方向平移时，能使目标函数z=x-y的值增大？

关键点拨：增大 课堂检测单：略

课后巩固单

1． 答问题的最优解是x=0.5，y=1.5时zmax=5

答：当x=3,y=2时目标函数z取得最小值minz=400x+500y=400x3+500x2=2200 2—4略 ；

5． 解 设甲、乙两种产品的产量分别为X1、X2，则总产值是X1 、X2的函数 f(X1，X2)＝120X1＋100X2资源的多少是约束条件：

由于钢的限制，应满足2X1＋3X2≤600；由于煤的限制，应满足2X1＋X2≤400。 综合上述表达式，得数学模型为求最大值（目标函数）：f(X1，X2)＝120X1＋100X2

2X1＋3X2≤600，2X1＋X2≤400，X1≥0，X2≥0，Xl，X2为决策变量，解得Xl≤150件，X2≤100件， fmax＝(120 ×150＋100×100)元＝28000元

故当甲产品生产150件、乙产品生产100件时，产值最大，为28000元。 6． [3，12]

§18.3 用表格法解线性规划问题（第一课时）

课前预习单

1.（1）课本第100页

1目标函数是最大值形式； （2）○

2约束条件用等式表示，且等式右端常数为非负数； ○

3决策变量非负。 ○

2.解：令z/ = -z，并分别加入人工变量X3，X4。得到标准形式： maxz/ = -X1-3X2+0X3+0X4

?x1?x2?x3?1???x1?3x2?x4?6 ???x1,x2,x3,x4?0课堂探析单

活动一：课本100页

活动二：1. Max z =5x1+4x2+0x3+0x4

?3x1?4x2?x3?250?????100

?2x1x2x4???x1,x2,x3,x4?0 2. Max z/ =x1-4x2+0x3+0x4

?x1?x2?x3?2???4x2?x4?5

?x1???x1,x2,x3,x4?0 3.用x1，x2分别取代x，y，并加入人工变量x3，x4。 Max z/ =-6x1-4x2+0x3+0x4

?2x1?x2?x3?1???8x2?x4?3

?6x1???x1,x2,x3,x4?0

课堂检测单

1. Max z =3x1+x2+0x3+0x4

?x1?4x2?x3?8?????12

?5x13x2x4???x1,x2,x3,x4?0 2. Max z/ =x1-4x2+0x3+0x4

?x1?x2?x3?5?????2

?x1x2x4???x1,x2,x3,x4?0 课后巩固单

1.D 2.(2)Max z/ =x1-4x2+0x3+0x4

?2x1?3x2?x3?7?????4

?x13x2x4???x1,x2,x3,x4?0§18.3 用表格法解线性规划问题（第二课时）

课前预习单

1.表格法

2. Max z =3x1+x2+0x3+0x4

?3x1?4x2?x3?250???x2?x4?100

?2x1???x1,x2,x3,x4?0 最优解是：x1=30 ,x2=40 ,maxz=310 课堂探析单

活动一：最优解是：x1=30 ,x2=40 ,maxz=310 活动二：最优解是：x=

737317,y=, maxz=2×+= 22222课后巩固单

1(1) Max z =3x1+x2+0x3+0x4+0x5

?x1?x2?x3?7??2x1?x2?x4?12? 3 ?x1?4x2?x5?4?,?x1x2,x3,x4,x5?0 (2) Max z/ =-3x1-4x2+5x3+0x4+0x5

?3x1?3x2?x3?x4?2? ??x1?3x2?x3?x5?10

???x1,x2,x3,x4,x5?02.标准化：

Max z =8x1+10x2+0x3+0x4

?2x1?x2?x3?11????x4?10

?x12x2???x1,x2,x3,x4?0用表格法得最优解为：x1=4,x2=3, maxz=8×4+10×3=62

§18.4 用Excel解线性规划问题

课前预习单

图解法和表格法见课本

课堂探析单

用Excel解线性规划问题操作步骤如下：

1.打开Excel，在“工具”菜单中点击“加载宏命令”，选中“规划求解”，点击“确定” 2.在工具表中输入有关项目和数据

3.在单元格D3中输入相应公式，并复制到D4，D5单元格

4.选中单元格D3，在“工具”菜单中“规划求解”弹出“规划求解参数”对话框，在“等于”栏中选择“最大值”。

5.在 “规划求解参数”对话框中点击“约束”栏，完成约束条件的添加。 6.点击“确定”。

7.检查输入的内容无误后，点击“求解”。

第15章单元测试答案

一、选择题

1、 A；2、D；3、D；4、B；5、C；6、B；7、A；8、D；9、A；10、A；11、B；12、B 二、填空题 13、

16176?220；14、；15、?；16、1:3:2；17、45；18、

651042三、解答题

1?2sin?cos?-(1-2sin2?)2sin?(cos??sin?)19、证明：左边? ??tan??右边，得证。1?2sin?cos??(2cos2??1)2cos?(cos??sin?) (2sin??cos?)(3sin??2cos?)?0,sin??cos?或sin??-cos?,23

?2213313因为??（，?），所以sin??-cos?，解得sin??,cos???,

231313

125?53?12从而sin2??,cos2??,sin(2??)?

131332621、

11 将两等式平方得(sin??sin?)2?,(cos??cos?)2?,94

43所以sin?sin??,cos?cos??,

98

59

cos（?-?）?cos?cos??sin?sin?? 72 22、 6?2?由正弦定理得sinB?,B?750或1050，

4

B?750时C?450，c?2；B?1050时C?150，,c?3?123、c?3,B为最大角，cosB?-20、

121 724、 ?3??3?因为?????,所以0?????,??????

2442

54 sin(???)?,cos(???)??, 135 5616 则sin2??sin[(???)?(???)]??,sin2?sin[(???)?(???)]??。6565

25、该题加上条件，B在C的正东方向。

由题意可得?B?500，?ACB?700，由余弦定理可得，CD?17.3?DCB?62.3，?ACD?7.7，?ACD中正弦定理得，AD?2.7

00

第16章坐标变换和参数方程单元测试题

一、选择题

1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12..A 二、填空题

?13．X′—y′—3=0 14.圆内 15. ??x??x??2

??y??y??x?3?1t 16.（0,2） 17.??23 18.27

???y?4?2t三、解答题

19.4x??3y??12?0

20.??x??3?4cos??y?2?4sin?

21.

（1）??x??x?1，22??9 （2）??x??x?34，y?2?y??y?2x??y???4x?

??y??y?122

. x???32

23.顶点（-2,1）， 对称轴x=—2

24.75 25.设A的坐标为（2+2cosθ，-1+2sinθ）,则B的坐标为（2-2cosθ，-1+2sinθ）

|AB|=|4cosθ|

AB边上的高为|2sinθ| S=12|4cosθ||2sinθ|=2|sin2θ|≤2

第17章复数单元测试题

一、选择题

1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.D 12.B 二、填空题

13.2[cos（-?6）+isin（-?6）] 14.（-2,2） 15.±5+i 16.4 17. 18. 8213

三、解答题（共78分） 19.（1）m=±1；（2）m≠±1；（3）m=0；（4）m＞1或m＜-1。 20. （1）61-51i （2）33+3i （3）-3+3i 21.（1）52?33i7?32i?729i?12e22?2i；

（2）32e12（3）2e（4）8 12-32i 331-i 24.复数z=?i 4223325.（1）1（2）；-3i（3）1（4）--i

2222.复数z=2+23i 23.复数z=

第18章线性规划单元测试卷参考答案

一、选择题

1. D；2. B；3.C；4．D；5．C；6．D；7、 D； 8、D； 二、填空题

?x?3y?7?07121?9、 ；10、?5x?3y?1?0；11、k?；12. a?3；

34?2x?3y?5?0?13、最大值12，最小值3；14、k??6

三、解答题 15.

y

12

83x+y-12=0

x-2y=0 4

O48

Xy21o1x16. 略

17.

解：先画出满足约束条件的可行域，如图的阴影部分，

∵z?2x?y， ∴y??2x?z， 求z的最大值，即求在约束条件下，斜率为?2的直线在y轴大值，可见当直线过(1,0)时，y??2x?z在y轴上截距最

上截距的最大。∴

zmax?2。

18. 解析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：

在直角坐标系中可表示成下图中的平面区域（阴影部分）。

19.

设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目。 则x、y满足的线性约束条件为：

目标函数为z＝x＋0.5y。

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域。

作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点。

由

，得到x＝4，y＝6，此时z＝1×4＋0.5×6＝7（万元）。

答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，可使可能的盈利最大。

20.解：设生产种糖果箱，种糖果箱，可获得利润元，则此问题的数学模式在约束

条件下，求目标函数的最大值，作出可行域，其边界

由直线系，值．

得，它表示斜率为，截距为的平行

越大，越大，从而可知过点时截距最大，取得了最大

解方程组∴

利润19800元．

即生产种糖果120箱，生产种糖果300箱，可得最大

21．解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨，所创造价值z千元，由题意得：

?5x?2y?200?2x?8y?160???3x?5y?150??x?0,y?0

目标函数为z?7x?10y，作出可行域，如图所示，把直线l：7x?10y?0向右上方平移到l的位置时，直线经过可行域上的点P，此时，z?7x?10y取最大值。

/y100803x+5y=1506040205x+2y=200?5x?2y?200700150?(,)3x?5y?1501919?解方程组得点P的坐标为。

o204060801002x+8y=160x700150答：每天生产甲种产品19吨，乙种产品19吨时，才能创造最大的经济价值。 22.解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，

那么总运费z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（300-y）（万元），即z=780-0.5x-0.8y． x、y应

满足

?x≥0?y≥0??200-x≥0? ?300-y≥0??x+y≤280???200-x+(300-y)≤360作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示．设直线x+y=280与y轴的交点为M，

则M（0，280），把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至经过点M时，z的值最小．

∵点M的坐标为（0，280）∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少．

期中测试答案

一、选择题

1、 D；2、A；3、A；4、A；5、C；6、B；7、D；8、D；9、C；10、D；11、A；12、B 二、填空题

?x??3?5cos?5636?222?66?213、；14、；15、；16、；17、18、?(,)；(?为参数)

4654y?4?5sin?222?三、解答题

19、x为第三象限角

51727217 ,sin(x?450)??,cos(x?450)??,tan(x?450)?132626725320、a?5,S?

4?21、图略当x??4k?,k?Z时，y取得最大值2

3_ P

22、如图，作PD?AB于D，设PD为x米，则 AD?x,BD?3x,sinx??x?3x?80,则x?403?4023、 P2'(32?5,14?10),即（27,4）

_ A

D _ B

123 ）2P3'(15?5,30?10),即（10,20）24、A(1,?1),当坐标原点移到O（'-1，-2）时，坐标为（2,1），旋转300后坐标为（3?，-1?25、 y000消参数，由x?3?tcos20,y??tsin20得??tan20, x?3

直线方程为y??tan200(x?3)，斜率k??tan200,倾斜角??（0，?），??1600

期末测试答案

一、选择题

1、C；2、B；3、C；4、A；5、A；6、C；7、C；8、B；9、A；10、C；11、C；12、C 二、填空题

47?(x?2)2y23?333?33??1；16、?；17、13、?；14、；15、?i；18、m?1

254391622三、解答题

?3?10；20、B?15,S?； 4252c921、另一根为1?i,x1?x2??,a??1,x1x2?,c??；

2aa4?x?2?3cos?22、?(?为参数)

?y?1?3sin?23、 ?x'?x?2?x?x'?2移轴公式为,即?, ?y'?y?1y?y'-1??

19、

2 曲线在新坐标系中的方程为（x'?2）?2(y'?1)??2 24、 y

3103x

25、解：化成标准形式为：

maxz?6x1?8x2?0x3?0x4?x1?2x2?x3?12??x1?x2?x4?10?x,x,x,x?0?1234第一步：建表

x1 1 1 x2 2 1 x3 1 0 0 x4 0 1 0 b 12 10 x3 x4 6 8 第二步：因为6<8，确定换入变量为x1 第三步：因为10<12，确定换出变量x4 第四步：进行变换 x1 x2 x3 1 —1 —6 x4 0 1 0 b 12 —2 —72 x3 x4 1 0 0 2 —1 —4 x1 1 0 0 x2 0 1 0 x3 —1 1 —6 x4 2 —1 —8 b 8 2 —64 x3 x4 最优解为x1?8,x2?2,maxz?6x1?8x2?64

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