浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟数学试题

温州中学2016学年第二学期高三3月高考模拟考试

数学试卷

考试时间：120分钟 试题分值：满分150分

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.当

2?m?1时，复数z?(3m?2)?(m?1)i在平面上对应的点位于 3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3x22. 函数f(x)??lg(?3x2?5x?2)的定义域是

1?xA.(?,??) B.(?,1) C.(?,) D.(??,?)

13131133133.在△ABC 中，“nisA.充分不必要条件 C.充要条件

A??3”是“A?”的

32B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4. 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图象如右图所示，将f(x)的图象向左平移

?个单位，得到g(x)的6图象，则函数g(x)的解析式为

A．g(x)?sin2x B．g(x)?cos2x C．g(x)?sin(2x?（第4题）

?6) D．g(x)?sin(2x?2?) 35.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3?30,S4?120,设bn?1?log3an，那么数列{bn}的前15项和为

A.152 B.135 C.80 D.16

?????????6.已知a,b为单位向量，|a?b|?2|a?b|，则a在a?b的投影为

A． B．?1326622 C． D． 33 37.已知函数f(x)???kx?1,x?0，则函数y?f(f(x))?1的零点个数的判断正确的是

lnx,x?0?A.当k?0时，有4个零点；当k?0时，有1个零点

B.无论k为何值，均有2个零点

C.当k?0时，有3个零点；当k?0时，有2个零点 D.无论k为何值，均有4个零点

?8.如图，扇形AOB中，OA?1,?AOB?90，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线

段

BP?????????OA上的动点，则PM?PN的最小值为

A．0

B．

5?3C．

21?5 25D．1?

2M

ONA第8题图

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 已知集合A?xy??2x?x2，B?yy?2x,x?R，则A? ▲ ；

???(CRA)?B? ▲ ．

10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?21,S4?20,则d? ▲ ，S6= ▲ . 211.函数f(x)?2cosx?cos(2x?)?1，则函数的最小正周期为 ▲ ，在[0,?]内的

?3一条对称轴方程是 ▲ .

x?1??2e,x?2,12.设f(x)=?则f(f(1))? ▲ ，不等式f(x)?2的解集为 2??log3(x?1),x?2,▲ .

13. 由5个元素构成的集合M?{4,3,?1,0,1}，记M的所有非空子集为

M1、M2......M31,

每一个Mi(i?1,2,...,31)中所有元素的积为mi，则m1?m2?...?m31? ▲ .

????????????14. 平面向量a,b,e满足e?1,a?e?1,b?e?2,a?b?2，则a?b的最小值为 ▲ ．

15.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?(?1)an?n1,n?N?,则S1?S2?S3?...?S100?2n▲

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分14分）

2已知命题p:方程x?mx?1?0有两个不等的负实根，命题q:方程

4x2?4(m?2)x?1?0无实根，

（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；

（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围。

17.（本题满分15分）

已知函数g(x)?ax2?2ax?1?b（a?0）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1， 设f(x)?g(x)． x（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若不等式f(2)?k?2?0在x?[?1,1]上恒成立，求实数k的取值范围.

18.（本题满分15分）

31sin2x?cos2x?,(x?R) 已知函数f(x)?22xx

,]时，求函数f(x)的值域. 1212（2）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?3,f(C)，若向量?0??m?(1,siAn. )?与向量n?(2,sinB)共线，求a,b的值. （1）当x?[?

19.（本题满分15分） 已知二次函数f(x)?2ax??5?对R任意实数x，不等式b?x(c,a,?b，c)1(x?1)2恒成立， 2 （Ⅰ）求f(?1)的取值范围；

（Ⅱ）对任意x1,x2?[?3,?1]，恒有|f(x1)?f(x2)|?1，求实数a的取值范围. 2x?f(x)?

20.（本题满分15分）

22a?1． 正项数列?an?满足an?an?3an?1?2an?1，1（Ⅰ）求a2的值；

（Ⅱ）证明：对任意的n?N，an?2an?1；

（Ⅲ）记数列?an?的前n项和为Sn，证明：对任意的n?N，2???1?Sn?3． 2n?1

温州中学2016学年第二学期高三3月高考模拟考试

一、 1 D 选择题 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D 答 案

二、

填空题

9. [0,2]，?2,??? 10.3,48 11. 12.1，(1,2)?(10,??) 13.- 1 14. 54 15. 三、解答题

16. （本题满分14分）

?m2?4?0解：（Ⅰ）??m?m?2????（7分）

???2?0（Ⅱ）命题q成立：1?m?3，???（9分）

p真q假：??m?23?m?3???（11分） ?m?1或m?p假q真：??m?2?m?3?1?m?2???（13分）

?1?m?3或1?m?2?????（14分）

17.（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）g(x)?a(x?1)2?1?b?a，

因为a?0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，

故??g(2)?1，解得??g(3)?4?a?1．??（6分）

?b?0（Ⅱ）由已知可得f(x)?x?1x?2，???（7分）

?,x?5?12或x?11?12中一条13(12100?1)

x所以f(2x)?k?2x?0可化为2?1?2?k?2x，???（9分） x211?1??1?化为1??x??2?x?k，令t?x，则k?t2?2t?1，因x?[?1,1]，故t??,2?，

222???2?记h(t)?t2?2t?1，因为t??2?1?,1?，故h?t?min?0， 2??所以k的取值范围是???,0?．???（15分）

18．（本小题15分） 解：(Ⅰ) f(x)?3131?cos2x1sin2x???sin2x?cos2x?1 22222?sin(2x?)?1。?????（3分）

6?5???2??x?∵?，∴??2x??， 1212363∴??3?3??sin(2x?)?1?0。 ?sin(2x?)?1，从而?1?26263,0]。?????（7分） 2则f(x)?[?1??)?1?0，则sin(2C?)?1， 66??11????∵0?C??，∴??2C??，∴2C??，解得C?.?????（10

366662（Ⅱ）f(C)?sin(2C?分）

∵向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线，∴sinB?2sinA， 由正弦定理得，b?2a ① 由余弦定理得，c?a?b?2abcos222??3，即a2?b2?ab?3 ②

由①②解得a?1,b?2.?????（15分）

19. （本小题15分）

解：(Ⅰ) 由题意可知f(1)?2,f(1)?2?f(1)=2，

?a?b?c?2，????（2分）

?对任意实数x都有f(x)?2x，即ax2?(b?2)x?c?0恒成立， ?a?0∴?，由a?b?c?2,?a?c,b?2?2a????（4分） 2?(b?2)?4ac?011122此时f(x)?(x?1)?(a?)(x?1)， ?对任意实数x都有f(x)?(x?1)2成立，

2221?0?a?,?f(?1)?a?b?c?4a?2的取值范围是??2,0?. ????（7分）

2

(Ⅱ) 对任意x1,x2?[?3,?1]都有|f(x1)?f(x2)|?1等价于在?3,?1上的最大值与最小值之差M?1，由（1）知 f(x)?ax2?2(1?a)x?a， a?(0,]，

即f(x)?a(x???12a?1211)?2?，对称轴：x0?1??(??,?1] 据此分类讨论如下： aaa111(x)?1a6??8?1(ⅰ)当?2?x0??1即?a?时，M?f(?3)?f0，

32a?9?179?1719?17?a???a?.????（10分） 3232332(ⅱ) 当?3?x0??2,即

111?a?时，M?f(?1)?f(x)?4a??4?恒1成043a11时，M?f(-1)?f(-3)?4?12a?1?a?.???

44立. ????（12分）

（ⅲ）当x0??3，即0?a?（14分）

综上可知，

20.（本小题15分）

22（Ⅰ）由a1?a1?3a2?2a2?2及a2?0，所以a2?19?17?a?.????（15分） 4327?1 …………（3分） 32222（Ⅱ）由an?an?3an?1?2an?1?4an?1?2an?1?(2an?1)?2an?1

又因为y?x?x在x?(0,??)上递增，故an?2an?1 …………（7分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，

2ana11a1?，n?1?，…，2?，相乘得

a12an?12an?22111a?a?，即 1nn?1n?1n?1222111故Sn?a1?a2???an?1????n?1?2?n?1 …………（10分）

222an?

2222另一方面，an?an?3an?1?2an?1?2an?1?2an?1?2(an?1?an?1)， 2令an?an?bn，则bn?2bn?1

于是

bn?bnb11b1?，n?1?，…，2?，相乘得

b12bn?12bn?221112b?a?a?b?，即 1nnn2n?12n?22n?2111故Sn?a1?(a2???an)?1?(1????n?2)?3?n?2?3

222

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/514p.html