2015一次函数与反比例函数专题复习

2015级中考复习专题 ----一次函数、反比例函数综合题目 k(x?0)4. （2014山东济南，第26题，9分）（本小题满分9分）如图1，反比例函数y?x7.（( 2014年河南) 20.9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x＞0）经过点D,交1. （2014?四川巴中，第30题10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b． （1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集． ．

2. （2014?山东烟台，第22题8分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

3. （2014?江西抚州，第18题，7分） 如图，在平面直角坐标系中，过点M（0,2）的直线与

x轴平行，且直线分别与反比例函数y?6x（x>0）和y?kx（x?0） 的图象交于点P、点Q.

⑴ 求点P的坐标；

⑵ 若△POQ的面积为8 ，求k的值 .

的图象经过点A（23BC于点E. ，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC（1）求双曲线的解析式； 与y轴交于点C，?BAC?75?,AD?y轴，垂足为D． （2）求四边形ODBE的面积。 （1）求k的值； （2）求tan?DAC的值及直线AC的解析式； （3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l?x轴，与AC 相交于N，连接CM，求?CMN面积的最大值． y y l B B 8. （2014?江苏苏州,第26题8分）如图，已知函数y=

kD x（x＞0）的图象经过点A、B，点A D M A A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CDO x O N A的坐标为（1，2），过点x ∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．C C （1）求△OCD的面积； （2）当BE=AC时，求CE的长． 5.（2014?十堰23．（8分））如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． （1）求k的值； （2）求点A的坐标． 9. （2014?江苏徐州,第27题10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，

AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）． （1）k= ； （2）试说明AE=BF； （3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．

6.（2014?娄底16．（3分））如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 ． yCEBD OMNAx 1

10.（2014?呼和浩特，第23题8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，13．（2014?四川南充，第21题，8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）． （1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2． 16．（2014?甘肃兰州,第25题9分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2） AM与BN的交点为C． （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM；

（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

11.（2014?四川遂宁，第23题，10分）已知：如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

12．（2014?四川内江，第21题，9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

14．（2014?四川宜宾，第22题，10分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=?3x的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△ABC的面积． 15．（2014?甘肃白银、临夏,第23题10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1． （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

（3）计算线段AB的长． 17．（2014?浙江湖州，第20题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B． （1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积． 18．（2014?浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y

轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k

＞0）的图象过CD的中点E． （1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；

（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由． 2

19. （2014?泰州，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x22. （2014?湖北宜昌,第19题7分）下表中，y是x的一次函数． x y ﹣2 6 1 ﹣3 2 ﹣12 5 ﹣15 25．（2014?四川绵阳,第22题12分）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1． （1）求m，k的值； （2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b． （1）求该函数的表达式，并补全表格； （2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象 （第1题图）

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；

（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值； （3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．

20．（2014?广西来宾，第22题8分）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．

（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围； （2）求出反比例函数的解析式．

21．(2014年贵州安顺，第22题10分)如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数

（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点．求： （1）反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．

的另一交点N的坐标． 23. （2014?四川成都,第19题10分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点． （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 24．（2014?四川广安,第20题6分）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式． 实数n的取值范围． 26．（2014?乐山，第25题10分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、

F与双曲线，y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．

（1）求直线l的解析式； （2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

27. （2014?攀枝花，第19题6分）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）． （1）求过点B的双曲线的解析式； （2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由． 3

28．（2014?德州，第21题10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）． （1）确定k的值；

（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式； （3）计算△OAB的面积．

29.（2014?菏泽，第17题7分）

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）． ①求m的值和一次函数的解析式；

②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．

30.（2014?襄阳，第22题6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）． （1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

31．（2014?四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数33. （ 2014?珠海，第19题7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． 于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于（1）求一次函数的解析式； 点B、E． （2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积． （1）求反比例函数及直线BD的解析式； （2）求点E的坐标． 32. （ 2014?广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b34．(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，

与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． 0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求一次函数解析式及m的值； （2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 反比例函数的函数值？ 4

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