高中苏教选修(2-1)2.4抛物线水平测试题(1)
更新时间:2023-04-24 06:43:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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高中苏教选修(2-1)2.4抛物线水平测试题
一、选择题
1.抛物线y 2x2的焦点坐标是( )
A.(1,0) B. ,0 1
8
C. 0
答案:C
1 8 D. 0 1 4
2.抛物线y2 2px(p 0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为( ) A.1 2B.1 C.2 D.4
答案:C
3),则它的方程是( ) 3.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点( 2,
94y或y2 x 23
9422B.y x或x y 23
42C.x y 3
92D.y x 2A.x 2
答案:B
4.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x 4y 12 0上,那么抛物线的方程是( )
A.y 16x
C.y 16x
答案:C
25.抛物线y ax的准线方程是y 2,则a的值是( ) 22B.y 12x D.y 12x 22
A.1 8B. 1 8C.8 D. 8
答案:B
6.过点P( 1,0)且与抛物线y2 x有且只有一个公共点的直线有( )
A.1条 B.2条
答案:C
二、填空题 C.3条 D.4条
7.抛物线y2 x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 .
1答案: , 8
8.已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切,则p 答案:2
9.抛物线y2 12x截直线y 2x 6所得弦长等于.
答案:15
10.直线y x b交抛物线y 12x于A、B两点,O为抛物线的顶点,若OA⊥OB,则 2
b .
答案:2
11.探照灯反射镜的横断面是抛物线的一部分,镜口直径为80cm,镜深为40cm,光源放在抛物线的焦点处,若镜口直径和镜深都加10cm,则光源与反射镜顶点的距离增加 了 cm. 答案:1 8
12.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
①焦点在y轴上;
②焦点在x轴上;
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;
④由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).
其中适合抛物线y 10x的条件是 (要求填写合适条件的序号). 答案:(2),(4) 2
三、解答题
13.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P( 3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程.
解:设抛物线的方程为x2 2ay(a 0), 则p a,准线方程为y a, 2
2am 9, 由题意,得 a m 5, 2
a1 1, a2 1, a3 9, a4 9, 解得 9或 1 9 1 m2 , m3 ,m4 .m1 , 22 2 2
即得方程为x2 2y,x2 2y,x2 18y,x2 18y.
14.已知直线y x 1与抛物线y ax(a 0)交于A、B两点,OA OB a2 1,求抛物2
线的焦点坐标和准线方程.
解:设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x1,y2)两点,
y x 1,2由 2得x (2 a)x 1 0, ① y ax,
所以OA OB x1x2 y1y2 2x1x2 x1 x2 1 a 1.
2因此a 1 a 1,解得a 1或a 2.
由①可知应有 (2 a) 4 0,
代入验证可知a 1满足条件.
因此所求方程y x,焦点 ,0 ,准线方程为x
15.在抛物线y 2x上,求一点P,使P到直线x y 3 0的距离最短,并求距离的最小值. 222 1 4 1. 4
解:设与x y 3 0平行并且与y2 2x相切的直线为x y b 0,切点为P(x0,y0), 由y2 2x,x y b 0消去x,
得y2 2y 2b 0.
由 4 8b 0,得b 1. 2
所以两平行线间的距离即为所求的最小值. 把b
1代入d
d 即为最小值. 24 y2 2x, 1 由 即得点P1 .
1 , 2 x y 0, 2
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