新人教版九年级数学上册25.3用频率估计概率导学案新版

25.3 用频率估计概率

预习案

一、预习目标及范围：

1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系 预习范围：P142-147 二、预习要点

1、是针对大量反复试验而言的，大量反复试验反映的规律并非在每一次试验中发生. 2、用估计概率，就是取多次试验发生的逐渐稳定的常数来估计概率，值得注意的是，同一试验中重复的次数越多，事件发生的越接近概率，但永远不能代替概率.

三、预习检测

1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示,计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。

2、抛掷硬币试验结果表：

3、某批乒乓球产品质量检查结果表：

4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

探究案 一、合作探究 活动内容1：

探究1：探究频率与概率的关系

问题1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？

【试验要求】

1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数）， 向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于 100次.

3.组长将表格交给老师. （以两个小组为例） 试验者（一组） 正面向上次数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n

1号与6号 46 100 2号与5号 78 150 3号与4号 102 200 小组合计 226 450

试验者（二组） 正面向上次数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n 试验汇报：（以一组为例）

全班 实验者 正面向 226 上次数m 总投掷 450 次数n 正面向上频 率m/n 问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 试验者

抛掷次数n

“正面向上”次数m

棣莫弗 布 丰 费 勒 皮尔逊 皮尔逊

2048 4040 10000 12000 24000

1061 2048 4979 6019 12012

“正面向上” 频率() 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005

550 503 487 510 495 281 260 238 246 259 一组 二组 三组 四组 五组 六组 合计 1号与6号 84 160 2号与5号 88 180 3号与4号 109 210 小组合计 281 550 问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？

试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。 问题4 为什么可以用频率估计概率？

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率件A发生的概率P(A)=p.

问题5 频率与概率有什么区别与联系？

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.

活动2：探究归纳

一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式P(A)=

m会稳定在某个常数p附近，那么事nm的方式得出概率. n 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

探究2：频率估计概率的应用 填表：

柑橘总 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 答：0.10；0.90 活动内容2：典例精析

损坏柑橘 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏 0.110 0.105 m n 由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是 .

例1 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.

解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为

设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x-2.22）×9000=5000， 解得 x≈2.8.

因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元. 二、随堂检测

1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.

2. 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？

3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？

4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.

参考答案

预习检测：

1.0.75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.8；0.76；（0.8） 2.0.5 3.0.94 4.0.9 随堂检测 1.310；270

2.解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得

10100?, 100x解得 x=1000.

答：鱼塘里有鱼1000条.

3.答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.

4.解：先计算每条鱼的平均重量是：

（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）.

4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.

参考答案

预习检测：

1.0.75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.8；0.76；（0.8） 2.0.5 3.0.94 4.0.9 随堂检测 1.310；270

2.解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得

10100?, 100x解得 x=1000.

答：鱼塘里有鱼1000条.

3.答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.

4.解：先计算每条鱼的平均重量是：

（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）.

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