2019届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．已知集合A?xx?3，B?xx?4x?0，则AIB?（ ）

????A．?3,4? B．?0,3? C．?3,5? D．?4,5? 2．已知复数z?2i，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A．①系统抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样

x2y2P是4．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点分别为F1??3,0?，F2?3,0?，点

ab双曲线上一点，且PF1?PF2?2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y??2x B．y??3x C．y??22x D．y??23x 5．如图，已知平行四边形ABCD中，BC?2，?BAD?45?，E为线段BC的中点，

uuuruuurBF?CD，则AE?BF?（ ）

A．22 B．2 C．2 D．1

?x?y?2?0,?6．已知实数x,y满足?x?y?4?0,，则z?5x?3y的最小值为（ ）

?4x?y?4?0,?A．4 B．?4 C．3 D．?3

7．已知函数f?x?是定义域为R的偶函数，且x?0时，f?x??x?x，则函数y?f?x??1的零点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 8．运行如图程序，则输出的S的值为（ ） A．0 B．1 C．2018 D．2018

9．已知a?log35，b?log30.6，c?0.2，则（ ）

A．b?c?a B．a?c?b C．c?b?a D．a?b?c 10．若函数f?x??3sin?x?cos?x的图象向右平移对称，则实数?的值可以是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

11．锐角?ABC的面积为2，角A,B,C的对边为a,b,c，且成立，则实数m的最大值为（ ）

A．2 B．22 C．4 D．42 12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A．

1.2??个单位后的图象关于直线x?34a1?cosA?，若m?ab恒bcosB222016 B． C． D．8 333

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知sin????1????，?是第四象限角，则sin?? ． ?2?314．圆x2?y2?4x?2y?a?0截直线x?y?3?0所得弦长为2，则实数a? ． 15．已知在直角梯形ABCD中，AB?AD，CD?AD，AB?2AD?2CD?4，将直角梯形ABCD沿AC折叠，使平面BAC?平面DAC，则三棱锥D?ABC外接球的体积为 ．

16．已知函数f?x??x?3x?a，x???2,2?，且f?x?的最大值为?1，则实数

3a? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且?an?的首项与公差相同，且S4?20. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式以及前n项和为Sn的表达式； （Ⅱ）若bn?a1n?1，求数列?bn?的前n项和Tn. Sn18．如图，正方形ABCD的边长为1，E,F是平面ABCD同一侧的两点，AE∥FC，

AE?AB，AE?1，DE?2，FC?（Ⅰ）证明：平面CD?平面ADE； （Ⅱ）求三棱锥E?BDF的正弦值.

1. 2

19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．

（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；

（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在?20,30?以内及?40,50?以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在?20,30?内的概率.

x2y2620．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，离心率为；圆ab3?:x2?y2?Dx?2?0过椭圆C的三个顶点.过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆C交于

P,Q两点.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

uuur2uuuruuur（Ⅱ）证明：在x轴上存在定点A，使得AP?AP?PQ为定值；并求出该定点的坐标.

21．已知函数f?x?和f?x?（f?x?为常数）的图象在f?x?处有

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

??x?3?10cos?,已知曲线C的参数方程为?（?为参数）以原点为极点，x轴正半轴为

??y?1?10sin?极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）若直线l:sin??cos??23．选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?x?2.

（Ⅰ）若存在x使不等式a?f?x??0成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a?

1?交曲线C于M,N两点，求MN.

4?f?x??0对任意正数a恒成立，求x的取值范围. a

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