安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试文科数学试题 word

安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试

数学试题（文科）

命题：合肥一六八中学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.集合A={x|y=ln(x-1)}，集合B={x|-1

2.设i是虚数单位，若(1+2i)i=a+bi(a,b∈R)，则a+b=（ ） A．-1 B．3 C．1 D．-3 3.已知命题p：x0∈R,log2x0≥0，则( ) A. C.

p：x∈R,log2x≤0 B. p：x∈R,log2x＜0 D.

则cos2a=

p：x∈R,log2x≤0 p：x∈R,log2x＜0

（ ）

4.已知

A． B． C． D．

5.已知点A（-1,0）,B（1,0）为双曲线（a>0,b>0）的左右顶点，点M 在双曲线

上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为( ) A.

B.

C.

D.

6.若变量x,y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则

m+n=（ ）

A．0 B．-1 C．-2 D．1

7.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几

何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（ ） A.8 B. 9 C. 10 D. 11

8.如图， E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点（不与端点重合），BD1//平面B1CE，则（ ） A. BD1//CE B. AC1⊥BD1 C. D1E=2EC1 D. D1E=EC1

9．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A. 2010 B.－1 C.

10.已知函数

，若f(a-2)+f(4-a2 )<0，则a的取值范围是（ ）

D. 2

A．(-∞+ ∞) B．(, ) C．(2, ) D．(0,2)

11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若b2+ac=a2+c2，且a+c=2，则△ABC周长的取值范围是( ) A. （2,3]12.已知椭圆

[3,4）

（4,5]

[5,6）

=1 a>1)的左、右焦点分别为F1，F 2，A是椭圆在第一象限上的一个

动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，且M 3 ,0）为其中一个切点.则椭圆的离心率为（ ） A.

B.

C.

D.

第II卷（选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每13.已知向量

和

小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

则

=

.

的夹角为120°， 且

14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 ． 15.已知等比数列{an}，S3 =2，公比为q，其前n项和为Sn ，若a3=2，则公比为q的值为 ． 16.已知函数f(x)=

2

，关于x的不等式f (x)-af(x)>0只有1个整

数解，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分） 已知函数f(x)=2(1) 求函数f(x)在 (2) 若f(x0 )=,x0∈18.（本小题满分12分）

设{an}为等比数列，且a 1=2,a52=8a3a4 . 记bn =log2a 1+log2 a3 +…log2a2n+1 (1)求数列{bn}的通项公式. (2)若

, cn 前n项和为Tn ,求证Tn <. sinxcosx+6cos2x

上的值域. ,求cos2x0.

19.（本小题满分12分）

火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望.据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间.几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线. 通过整理得到如下数据及散点图.

(1)根据散点图判断，y=a+ bx 与数的回归方程模型（给出选择即可）

哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年

(2)根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立y与x的回归方程。（保留一位小数） (3)再坚持3年，体脂率可达到多少. 参考公式：

参考数据：

20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-上的投影E在BD上。 (1)证明BD⊥PA.

(2)M为棱PB上一点，若CM与面PCD所成的角和与面ABCD所成的角相等，求值.

的

在底面ABCD

21. 本小题满分12分）

已知抛物线C :y2=2px,直线l过焦点F且与抛物线交于A、B两点,当直线l的倾斜角为

时，|AB| =16. （1)求抛物线方程.

（2）在平面直角坐标系xoy中，是否存在定点T，当直线l绕F旋转时始终都满足FT平分∠ATB. 若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由.

22. 本小题满分12分）

已知函数f(x)= xex - 2ax -ax2，a∈R （1）讨论f(x)的单调性. （2）

≥0,都有f(x) ≥ax恒成立，求实数a的取值范围.

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