数学知识点江苏省东台市南沈灶镇中学届九年级数学上学期期中试题

江苏省东台市南沈灶镇中学2015届九年级数学上学期期中试题

1．下列方程中有实数根的是（ ）

22A．x?x?2?0 B．x?x?2?0

22C．x?x?3?0 D． x?x?1?0

2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A．

1， 523B．5， C．5；

D．

4； 53．数据70、71、72、73、74的方差是（ ）

55A、2 B、2 C、2 D、4

4．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则

∠AEB的度数为 （ ）

A．20° B．24° C．25° D．26°

25． 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差S如下表所示： 甲 乙 丙 丁

8 9 9 8 x

1.2 1.3 S2 1 1.1

若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）

2222A．30cm B．30πcm C．60πcm D．48πcm C A D

B E O C A O B

（第6题）

（第4题）

7．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点

1

P( )

A．在⊙O内 B．在⊙O上

C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内

8．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）

A． B． C． π+1 D． 二填空题（每题3分，计30分）

9．一组数据 －2，0，3，5，6的极差是__________ ．

10．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的中位数是__________ 11．请写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数__________

222

12．设a、b是方程x+x-2014=0的两个不等的根，则a-b+a-b的值为 __________ ．

2

13．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是__________

14．把一个半径为6的半圆，围成一个圆锥。这个圆锥的侧面积是__________（结果保留π） 15．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次的结果都是正面朝上的概率是__________ 16．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A(8，0)，与y轴交于点B(0，4)， C(0，16)，则该圆的直径为__________ ．

三、用心做一做（本题共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程（8分）

(1) x?2x?8?0 (2) x(x?2)?x?2?0

2

220．（本题满分8）已知关于x的方程x?10x?24?a?0．

2

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；

（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解． 21．（8分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是女生的概率；

（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 22．（9分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地

面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为

1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 23．（9分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：

甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。 乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。 （1）．如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？ （2）．试计算两个小组的方差，请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？

0

25．（10分）已知Rt△ABC，.∠A=90求作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC所在的直线相切

（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）。

3

0

26．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30.在图中作弦AD，使

AD=1，并求∠CAD的度数。 C A

B

O

27．（12分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

28.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点． y （1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；

D （2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，

请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式． （3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，

1 B ①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．

②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．

－1 O E A C x 4

数学参考答案

一选择题

（1） D （2） C （3 ）B （4 ）A （5） B （6） C (7 )B （8） C 二填空题

(9 ) 8 (10) 3 (11) 略 （12） 0 （13） 24或85

1（14）18π （15）4 （16）20 （17）10.5 （18）—12

22．（1）

23?????????（3分） （2）

13（树状图或表格4分，结论2分） ??????????（9分） 23．（1）甲组及格率30%，乙组及格率50%，所以乙组高。???????（3分） （2）甲组方差为1，乙组方差1.8 ????????（7分）

所以甲组稳定 ??????? ???（9分）

24．解：（1）50，32 ??????????（2分） （2）∵x?5?4?10?16?15?12?20?10?30?850?16

5

∴这组数据的平均数为16 ??????（4分） ∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多

∴这组数据的众数为10， ??????（6分）

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有

15?15?15 2∴这组数据的中位数为15 ??????（8分） （3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，

∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608

∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． ?????（10分）

25．（课本7４页第9题）作角平分线2分，画圆2分，理由5分

26（课本９２页第１２题）以点Ａ为圆心，ＡＯ长为半径画弧，与圆Ｏ的两个交点就是所求的Ｄ点。 ??????（6分）

∠CAD1=30度 ∠CAD2=90度??????（6分）

28．解：（1）∵△OAB和△BCD都为等边三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，即∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD，∴AD=OC=1+x； （2）随着C点的变化，直线AE的位置不变．理由如下：

由△OBC≌△ABD，得到∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠BAO=60°，∴∠DAC=60°， ∴∠OAE=60°，又OA=1， 在直角三角形AOE中， OE=

，点E坐标为（0，﹣

），A（1，0），

，

设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A的坐标代入得：

解得：，

6

∴这组数据的平均数为16 ??????（4分） ∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多

∴这组数据的众数为10， ??????（6分）

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有

15?15?15 2∴这组数据的中位数为15 ??????（8分） （3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，

∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608

∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． ?????（10分）

25．（课本7４页第9题）作角平分线2分，画圆2分，理由5分

26（课本９２页第１２题）以点Ａ为圆心，ＡＯ长为半径画弧，与圆Ｏ的两个交点就是所求的Ｄ点。 ??????（6分）

∠CAD1=30度 ∠CAD2=90度??????（6分）

28．解：（1）∵△OAB和△BCD都为等边三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，即∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD，∴AD=OC=1+x； （2）随着C点的变化，直线AE的位置不变．理由如下：

由△OBC≌△ABD，得到∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠BAO=60°，∴∠DAC=60°， ∴∠OAE=60°，又OA=1， 在直角三角形AOE中， OE=

，点E坐标为（0，﹣

），A（1，0），

，

设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A的坐标代入得：

解得：，

6

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