2017秋六年级数学上册 4.3 比的应用教案 新人教版（汇总版）

第四单元 比 第3课时 比的应用

1 教学目标 1.1 知识与技能：

在自主探索中理解按比例分配的意义。 1.2过程与方法：

掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题方法的多样性。 1.3情感态度与价值观：

培养学生合作学习、分析以及概况的能力。

2 教学重点/难点/考点 2.1教学重点：

掌握按比例分配问题的特征和解题方法。。

2.2 教学难点：

根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求各部分量。

2.3 考点分析：

按比例分配的意义，按比例分配问题的不同解法。

3专家建议

1、引导学生认真审题，弄清几个关键的概念以及量与量之间的关系。要让学生根据生活实际说说稀释液的配制过程，正确理解500毫升表示哪个量。

2、引导学生借助已学的知识，自主探索利用多样性的策略解决问题。

3、重视直观模型的作用。本节课中用直观图表示出1:4的具体含义，对于学生理解1:4在这儿表示的时哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示浓缩液、水的体积与稀释液总体积的关系，具有十分重要的意义。

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4、检验时一是把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于总量500毫升，二是把两种液体的比化简，看是不是等于1:4。

5、充分利用习题资源，对按比例分配问题加以巩固。 4 教学方法

尊重学生起点，引导学生自主探索、合作交流，掌握按比例分配的的方法。 5教学用具 课件 6 教学过程

6.1回顾旧知，导入新知。

1、100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（1:10 ），盐和盐水的质量最简整数比是（1:11 ），比值是（1 ）。 11 2、甲数与乙数的比值是5，乙数与甲数的最简整数比是（1:5 ）。

3、甲数除以乙数的商是2，甲数与乙数的比是（2:1 ）。如果甲数与乙数的比是3:5，那么甲数是乙数的（3 ）。 54、数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。 问题：（1） 从这个信息中你能想到什么？ 男生人数是女生人数的

5。（答案不唯一） 4（2） 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？ 无法确定男生和女生的人数。

5、六（2）班一共有48人，女生与男生的人数比是5:7。男生、女生各有多少人呢？ 48÷（5+7）=4（人） 4×5=20(人) 4×7=28（人）

答：男生人数是28人，女生人数是20人

师：请根据题目中给出的相关信息，尝试自己求出男生、女生的人数。 这就是今天我们要探究的问题，揭示课题：比的应用。 6.2创设情境，探究新知。 一、创设情境。 1、出示例2情境图

师提出问题：（1）什么事稀释液？什么事浓缩液？

2

（2）1:4的稀释液怎么配制？

师把问题提出，让学生根据自己的生活实践，来说说稀释液是如何配制的？ 二、阅读与理解。

1、认真阅读题目，分析题中给出的数学信息。 师先给时间让学生自己阅读，集体交流。 2、小组活动：

（1）题目中要分配什么？是按什么进行分配的？。 （2）500ml是配好的稀释液的体积，1:4表示什么？ （3）要解决的问题是什么？ 3、小组交流，并集体汇报。 三、分析与解答。

根据刚刚我们讨论的结果，我们可以借助线段图来解决。

500毫升稀释液

浓缩液 水

师：1、根据信息画出线段图，说说线段图所表示的意思。1份

4份

2、独立尝试解决问题。 预设方法一：

① 总份数：4＋1＝5 ② 每份是：4÷1＝5（mL） ③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ④ 水有：100×4＝400（mL）

预设方法二

① 总份数：4＋1＝5 ② 浓缩液有：500× 15 ＝100（mL） ③ 水有：100×

45 ＝400（mL） 请学生说说每一步分别求的是什么。师根据学生回答的情况加以引导。

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四、回顾与反思。

思考：1、方法一和方法二有什么不同？ 2、如何检验解答是否正确呢？

（1）检查浓缩液和水的体积之和是不是等于500ml。 （2）检查浓缩液和水的比是不是等于1:4。 五、引导小结。

把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。 根据今天我们学习的内容，请你试着总结按比例分配问题的解题思路有哪些？

六、看书回顾。

请同学们快速浏览一下教材第 54页的例2。

6.3巩固练习 1、填空。

（1）某班男生与女生人数的比是4:5，男生占全班人数的（人数的（

5 ），女生人数占全班94 ）。 9（2）甲乙两数的比是3:2，两数的和 是75，甲数是（45 ），乙数是（30

）。

（3）一个三角形的三个内角度数的比是2:5:11，这三个内角的度数分别是（ 20 ） 度、（ 50 ）度和（110 ）度。 2、选一选。

（1）修一条路，已修了全长的

2 ，未修的与已修的比是（ C ） 5 A、5:3 B、3:5 C、3:2 D、2:3

（2）有两个正方形，第一个正方形的周长是第二个正方形周长的9倍，它们的边长比是（B ）。

A、1:9 B、9:1 C、1:3 D、3:1

3、 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？

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303÷（51+50）=3（人） 3×51=153(人) 3×50=150（人）

答：上月新生男婴儿153人，女婴儿150人。（方法不唯一）

4、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树多少棵？ 70×

46=23(棵)

46?44?5044 70×=22(棵)

46?44?5050 70×=25(棵)

46?44?50答：一班栽树23棵，二班栽树22棵，三班栽树25棵。（方法不唯一）

5、一个长方体，它的长、宽、高的比是4:3:2，它的棱长总和为108厘米，这个

长方体的体积是多少？ 108÷4=27（厘米）

4=12(厘米)

4?3?23 27×=9(厘米)

4?3?22 27×=6(厘米)

4?3?2 27×

12×9×6=648(立方厘米)

答：这个长方体的体积是648立方厘米。（方法不唯一）

6、光明小学一次捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4:3.男生比女生多捐款多少元？

2450÷（4+3）=350（人）

350×（4-3）=350（人） 答：男生比女生多捐款350元。（方法不唯一）

6.4课堂总结

比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非 常精确地应用比的知识。同学们，谁来谈谈你对于这节课的收获。

本节课，我们学习了比的应用。按比例分配问题有两种解题思路：

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（1）先求出总分数，再求出各部分量占总量的几分之几，用总量和各部分量 占总量的几分之几，求出各部分量。

（2）先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的分数，求出各部分量。

6.5趣味数学

三等赔偿

八马九牛十四羊，赶在村南牧草场。吃了人家一段谷，议定赔他六石粮。牛一只，比二羊，四牛二马可赔偿。若还 算得无差错，姓氏超群到处扬。

译文:有8匹马、9头牛和14只羊，在放牧时误吃人家一段稻谷。拟定赔偿6石粮食，赔偿的比例是：牛与羊之比是2:1，牛与马之比为2:4.试计算马、牛、羊的主人各应赔偿多少？

牛：羊=2:1 牛：马=2:4

牛：羊：马=2:1:4

解：设一只羊应赔x石，则一头牛应赔2x石，一匹马应赔4x石。 14x+9×2x+8×4x=6 64x=6 X= 马的主人应赔：

3 323×8×4=3（石） 32273 牛的主人应赔：×2×9=（石）

3216213 羊的主人应赔：×14=（石）

32162721 答：马的主人应赔3石，牛的主人应赔石，羊的主人应赔石。

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6.6板书设计

第三课时 比的应用 方法一： 方法二：

① 总份数：4＋1＝5 ① 总份数：4＋1＝5 ② 每份是：4÷1＝5（mL） ② 浓缩液有：500×

（mL）

③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ③ 水有：100×

1 ＝10054 ＝400（mL） 56

④ 水有：100×4＝400（mL）

答：浓缩液有100ml,水有400ml。

一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。这世上，没有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人在默默努力。当热诚变成习惯，恐惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚的人也没有明确的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽车没有汽油。善于安排玩乐和工作，两者保持热诚，就是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。起点低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力不止，进步也会不止。如果你不相信努力和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也不要用你的过去牵扯你的未来。不是因为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮丽于心中某处。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。不要等待机会，而要创造机会。我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界智慧，不是死的默念，而是生的沉思。只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。

一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。这世上，没有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人在默默努力。当热诚变成习惯，恐惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚的人也没有明确的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽车没有汽油。善于安排玩乐和工作，两者保持热诚，就是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。起点低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力不止，进步也会不止。如果你不相信努力和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也不要用你的过去牵扯你的未来。不是因为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮丽于心中某处。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。放手如拔牙。牙 7

被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。不要等待机会，而要创造机会。我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界智慧，不是死的默念，而是生的沉思。只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。

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