直线的点方向式方程

11.1直线的方程

教学目标：理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。 教学难点：理解直线方程以及点方向式方程的推导。 知识链接：

1.已知点A（x1,y1）、点B(x2,y2)，则AB=

2.已知a?(x1,y1)、b?(x2,y2)，则“a//b”的充要条件是 3.直线l的方程是：y?2x?1，回答下列问题： (1)点A（1，5）在直线l上吗？ （2）点B（m，3）在直线l上，则m= 学习探究：

探究1：已知直线l过点P(?1,1)且与向量d?(2,1)平行，思考并回答下列问题： （1）这样的直线是唯一的吗？ （2）若Q(x,y)是直线上的任意一点，求x与y的关系式.

探究2：已知直线l过点P(x0,y0)且与非零向量d?(u,v)平行，若Q(x,y)是直线上的任意一点，求x与y的关系式.

例题：已知点A?4，6?，B??3，?1?和C?4，?5?，求经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程？ （ 解题关键在于找点和方向向量！）

变式1：求经过点B、C两点的直线l的点方向式方程？

变式2：求 ?ABC中，平行于BC边的中位线MN所在直线的点方向方程？

?练习1：已知直线l经过A（-3,4）、B（2，-1）两点,且与向量d?(1,m)平行，求m

练习2：已知d1、d2分别是直线l1与l2的方向向量，则“l1//l2”是“d1?d2”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

?练习3：写出下列直线方程的一个方向量d：

（1）

x?1y?3? （3）y?3 （4）x?2?0 2?2作业（2014.12.22）

1.依据下列条件，求出直线l的点方向式方程：

?（1）过点P（2，-3），与向量d?(?3,2)平行.

?11（2）过点P（-3，0），方向向量d?(,)；

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2.求过点A（3，0），B（-2，1）两点的直线的点方向式方程.

3.已知点A?4，6?，B??3，?1?和C?4，?5?，求中线AD的点方向式方程.

4.平行四边形ABCD的顶点C(?5,7),AB与AD所在直线的方向向量分别为

d1?(?2,3)和d2?(0,3)，求BC和CD所在直线的点方向式方程.

5.求过点（1，1），方向向量为（2，-1）的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.

6.在直线l：ax?by?c?0上任意取相异两点A,B，则AB就是直线l的一个方向向量 （1）在直线3x?2y?1?0的一个方向向量是 （2）在直线3x?2y?0的一个方向向量是 （3）在直线x?1?0的一个方向向量是 （4）在直线y?0的一个方向向量是

7.求经过点A（1，-3），且与直线2x?y?1?0平行的直线方程.

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