六年级奥数 - 第五讲 列方程解应用题

六年级奥数——第五讲 列方程解应用题

第五讲 列方程解应用题

【知识要点】

1、应用题也是常见的典型应用题。列方程解应用题的主要特征是未知数和已知数同样都是运算对象，通过找出“未知”与“已知”之间的等量关系，列出方程，使问题得以解决。列方程解应用题往往比算术方法易于思考。

2、列方程解应用题的一般步骤是：审题；设未知数；找出等量关系列方程；解方程；检验作答。

【例题精讲】

例1：三牌楼小学六（1）班有56人，六（2）班有30人。从六（1）班调几人到六（2）班，可使六（2）班的人数比六（1）班的2倍少10人？ 【思路点拨】

可以设从从六（1）班调x人到六（2）班，可使六（2）班的人数比六（1）班的2倍少10人。调动后六（1）班（56-x）人，六（2）班（30+x）人。现在六（1）班人数=六（2）班人数×2+10。

模仿练习：有两根绳子，长绳子比短绳子的3倍多20米，如果长绳子用去25米，短绳子用去10米，那么长绳子是短绳子的4倍。求长绳子和短绳子原来各多少米？

例2：用一根绳子测量井的深度，如果把绳子3折，井外多2米；如果把绳子4折，还差1米不到井口。井深多少米？绳子长多少米？ 【思路点拨】

可以设井深x米，则绳长为3x+2×3或4x-1×4，小朋友你会做了吗？

模仿练习：用一根绳子测一口井的深度，绳子对折时，比井深长60厘米，绳子三折时，比井深短40厘米。求绳子的长度和井深。

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六年级奥数——第五讲 列方程解应用题

例3：在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127。已知商是3，余数是2，那么除数是多少？ 【思路点拨】

可以设除数是x。被除数=除数×商+余数，你找到等量关系了吗？

模仿练习：甲、乙两数，甲数除以乙数商3余15，乙数的20倍除以甲数商5余50.求甲、乙两数各是多少？

例4：3年前，张老师的年龄是小芳的5倍；5年后，张老师的年龄是小芳的3倍。今年张老师和小芳各有多少岁？ 【思路点拨】

可以设今年小芳x岁，利用年龄差不变，你懂了吗？

模仿练习：大海龟的年龄是小海龟年龄的4倍，再过20年，大海龟的年龄比小海龟年龄的2倍小14岁。大、小海龟现年各多少岁？

例5：某地开展分期付款安装电话业务。有两种方式：一种是第一个月付750元，以后每月付150元；另一种是前一半时间每月付300元，后一半时间每月付200元。两种方式付款总数及时间都相同。求电话安装费是多少？ 【思路点拨】

可以设付款时间为x，先求出x的值。

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六年级奥数——第五讲 列方程解应用题

模仿练习：这里是一座古墓，古墓里安葬着数学家丢番图，墓碑上刻着：“他童

111年占去一生的6，接着是少年时代，又过了的时光，他找到了终生伴侣。5

127年以后，婚姻之神赐给他一个儿子，可是儿子命运不济，只活到父亲寿数的一半，

就匆匆离去。4年后，父亲也因过分悲伤而离开人世。问：丢番图活了多少岁？

【思考与练习】

1：注满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时。先打开A管注若干小时，再关闭A管，打开B管，直到注满。从开始到注满一共用了9小时。A管、B管各开了几小时？

2：两根粗细不同的香烛，长度相等。粗的一根8小时烧完，细的一根可燃时间

1是粗的。同时点燃两根香烛，经过几小时，粗香烛是细香烛的3倍？

2 3：一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米。某日这辆汽车从甲地开

111往乙地，先用去的时间走上坡路，然后用了的时间走下坡路，最后用了的

333时间走平路。已知汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，求甲、乙两地的距离。

4：甲乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等。已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙水池的排水管6分钟可将水排完。问：同时打开甲乙两池的排水管，多长时间甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？

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六年级奥数——第五讲 列方程解应用题

【课后作业】

1：一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现三人合打，但甲因中途有事提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？

2：两支成份不同的蜡烛，长度相同，其中一支以均匀的速度燃烧，3小时烧完，另一支则需要4小时烧完。现在要求到下午4点钟时，其中一支蜡烛剩余部分恰好是另一支蜡烛剩下部分的2倍，问：应该在下午几点同时点燃这两支蜡烛？

3：一件工程，甲单独做需要18天完成，乙单独做需12天完成。这一件工程先由甲做了若干天，然后由乙代替甲直到做完，从开始到完工共用14天，问甲、乙两人各做了几天？

4：甲、乙两人共存款2000元，后来甲又存入100元，乙取出自己存款的100元，这时甲的存款是乙的4倍，则甲、乙两人原来各存款多少元？

5：一批零件由师傅单独做，需5小时完成；由徒弟单独做，需7小时完成。两人合做，完成任务时师傅做的比徒弟做的多36个。这批零件共有多少个？

6：蓄水池有甲、乙两根进水管，要蓄满一池水，单开甲管需要5小时，单开乙管需要6小时。现在要灌满蓄水池，甲乙合开2小时后，关闭乙管，甲管还需几小时完成？

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