天津大学材料断裂行为

材料断裂行为基本内容

首先 ，感谢徐连勇老师半个学期的教导，让我对材料断裂有了一个初步的认识。由于课时较短，我个人能力有限，在此仅凭个人回忆和《工程断裂力学》（李宏升 周成芳著）的基本内容对这门课做一个基本的总结，不足之处还望老师批评指正。

为方便老师阅读红色字体为标题，绿色为小标题，黄色为子标题。

第一部分

1线弹性条件下的断裂韧度 一、裂纹扩展的基本形式

1、张开型（I型） 2、滑开型（II型） 3）撕开型（III型）

裂纹的扩展常常是组合型，I型的危险性最大

二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC。

1、裂纹尖端应力场，应力分析

1

①应力场

离裂纹尖端为(，)的一点的应力：

（应力分量，极座标） 平面应力 σx=0

平面应变 σx=υ（σx+σy） 对于某点的位移则有

平面应力情况下

位移

平面应变情况时，

上式为平面应变状态，位移分量。

越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于r<

②应力分析

在裂纹延长线上，（即v 的方向）θ=0

2

拉应力分量最大；切应力分量为0； ∴裂纹最易沿X轴方向扩展。 2、应力场强度因子KI KI可以反映应力场的强弱。 ∴称之为应力强度因子。

通式：KⅠ?Y?a a—裂纹长度/2；Y—裂纹形状系数 一般Y=1~2 宽板中心贯穿裂纹 Y?? 长板中心穿透裂纹 12b?a Y?(tg)2a2bY是无量纲的量

1/2-3/2

而KI有量纲 MPa·m或MN·m

???y??x?????0?xyk12?rKI??2?r KII?Y?aKIII?Y?a

3、断裂韧度KIC和断裂判据

①断裂韧度 当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。临界或失稳状态的KI值记作：KIC或KC，称为断裂韧度。

KC—平面应力断裂韧度；KIC—平面应变，I类裂纹 ②断裂判据

KI

KI>KIC发生裂纹扩展，直至断裂 4、KI的塑性修正

裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。

∴单纯的线弹性理论必须进行修正。 ①塑性区的形状和尺寸

由Von Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为：

将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即

形状：r=f(θ)

尺寸：当θ=0 r0=f(0) （裂纹扩展方向）

3

1KⅠ2()2??S

平面应力

(1?2?)2KⅠ2ro?()2??s平面应变

ro?ν一般为0.3

∴平面应变的应力场比平面应力的硬。 ≤r0区载的材料产生屈服。 ②应力松驰的塑性区

材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0的区域）使r0前方局部地区的应力生高，又导致这些地方发生屈服。

σys—屈服应力 不考虑加工硬化 σys（R-r0） 积分应力

?r00(?Ⅰ??ys)dr??ys(R?ro)KⅠ2?rros

?Ⅰ?积分后可知

R?2KⅠ2??ys

ro(前式)代入

将σys→σ

Ro???s1KⅠ2()?2ro （平面应力）

∴Ro=2ro

裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表4-2 ③有效裂纹及KI的修正 有效裂纹长度a+ry

根据计算 ry=（1/2）Ro

1kⅠ2() 2??sK1ry?(Ⅰ)242??s 平面应变

平面应力 ry?y∴Ⅰ

不同的试样形状、和裂纹纹形式， KI不同。需要修正的条件：σ/σs≥0.6~0.7时，KI就需要修正。

三、裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度GIC

从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。 1、裂扩展时能量转换关系

K?Y?a?r?w=?Ue+(γp+2γs) ?A ?w—外力做功

?Ue—弹性应变能的变化 ?A—裂纹扩展面积 γp?A—消耗的塑性功

2γs?A—形成裂纹后的表面能

4

-（?Ue-?w）=(γp+2γs) ?A (4-24) 2、裂纹扩展能量释放率GI U=Ue-w 系统能量

式4-24负号表示系统能量下降

GⅠ??U ?A-2

量纲为能量的量纲MJ·m

当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时

GⅠ?1?U B?a令B=1 GⅠ??U ?a-1

物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系势能的变化率。又称，GI为裂纹扩展力。MN· m。

恒位移与恒载荷

恒位移——应力变化，位移速度不变； 恒载荷——应力不变，位移速度变化。 格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。 得知：①平面应力

②平面应变

Ue????2a2E

(1??)(??2a2)Ue??E

??Ue????2a2??2a2GⅠ??????(2a)(?E)?E???2a???GⅠ?(1??)??aE

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GI也是应力σ和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。

3、断裂韧度GIC和断裂GI判据

当即将失效扩展，而断裂所对应的平均应力σc；对应的裂纹尺寸ac [临界值]

GI≥GIC 裂纹失稳扩展条件 4、GIC与KIC的关系 GⅠc(1??2)?ac?c?E

2KⅠc??c?ac

GⅠc??ac?c2E2

GⅠc?GⅠc∴

5、纹扩展阻力曲线

裂纹扩展分为亚稳扩展和失稳扩展。

5

KⅠcE2(1??2)KⅠc?E

韧性材料的亚稳扩展阶段较长

令：R=(γp+2γs)为裂纹扩展拉力 R—a 裂纹扩展阻力曲线 脆性材料γp≈0 ，R≈2γs ∴R曲线几乎与a平行 韧性材料，则不然。 裂纹扩展能量释放率

GI???2aE Y??

∴ （亦称为裂纹扩展的动力） GI—a曲线 （动力曲线） 将两条曲线重合

(a) σ≤σ0 阻力≥动力 (b) σ0<σ≤σc 亚稳扩展

σ≤σc 失效扩展 裂纹失稳扩展条件

GI??2?2aE ?GI?R??a?a

∴?GI/?a=?R/?a的交点，就是裂纹扩展的临界点。它所对应的裂纹长度ac（临界

长度），σc（临界应力）。一般情况下，平面应变临界点与裂纹相对扩展量为2%的点相对应。 R-a曲线的应力：描述构件的断裂行为和估算承载能力。

2弹塑性条件下的金属断裂韧性 裂纹尖端塑性区尺寸

R0?

线弹性理论，只适用于小范围屈服；

在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度B≥2.5（KIC/σs）2 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。 ∴发展了弹塑性断裂力学

原则：①将线弹性理论延伸；

②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； ③常用的J积分法，COD法。

一、J积分原理及断裂韧度JIC。 1、J积分的概念

①来源 由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。②推导过程

a）有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体。

b）逆时针取一回路Γ，Γ上任一点的作用力为T c）包围体积内的应变能密度为ω

d）弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能，U=Ue-w，弹性应变能Ue和外力功W之差。 e）裂纹尖端的

f）Γ回路内的总应变能为：

??s1KI2()?2roGI???u?A

GI???(Ue?W)?a

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dV=BdA=dxdy dU=ωdxdy

?∴

g）Γ回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。 ∴外侧面积上作用力为 P=TdS (S为周界弧长) 设边界Γ上各点的位移为u

∴外力在该点上所做的功 dw=u.TdS ∴外围边界上外力作功为

Ue??dUe???wdxdy??W??dw??uTds??

h）合并

??Ue?W???wdxdy??uTds?i）定义（J·R赖斯）

③“J”积分的特性

a）守恒性 能量线积分，与路径无关 b）通用性和奇异性

积分路线可以在整个地在裂纹附近的弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。 c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。 2、J积分的能量率表达式与几何意义 ①能量率表达式

?u?J??(wdy-Tds)??x

JⅠ?GⅠ??1?U()B?a

这是测定JI的理论基础 ②几何意义

设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同，a，a+△a，分别在作用力p，p+△p作用下，发生相同的位移δ。

将两条P—δ曲线重在一个图上 U1=OAC U2=OBC

两者之差△U= U1- U2=OAB

?a?0则

物理意义为：J积分的形变功差率 ③注意事项：

∵塑性变形是不逆的。 ∴测JI时，只能单调加载

J积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。 ∴其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。 3、断裂韧度JIC及断裂J判据

JIC的单位与GIC的单位相同，MPa.m JI≥JIC 裂纹会开裂。

实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。

4、JIC和KIC、GIC的关系

JⅠ?Lim?1?U1?U()??()?B?aB?aJⅠC?GⅠC(1??2)2?KⅠCE （平面应变）

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上述关系式，在弹塑性条件下，还不能用理论证明它的成立，但在一定条件下，大致可延

伸到弹塑性范围。

二、裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度δc

裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变材料发生断裂，即 应变量大到一定程度，但，这些应变量很难测量。

∴有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移）来间接表示应变量的大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。 1、OD概念

在平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿σ方向产生张开位移δ，称为COD。 2、裂韧度δc及断裂δ判据 δ≥δc

δc越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。δ、δc是长度 量纲为mm，可用精密仪器测量。一般钢

材的δc大约为0.几到几mm是裂纹开始扩展的判据。不是裂纹失稳扩展的断裂判据。 3、弹性条件下的COD表达式 平面应力时

ry?1KI2()2??s

令：σ=2v

r?u?1KI2??()[cos2(1?3sin2)]2??s22

??

当θ=π时

4KI2??2???E?s

对于I型穿透裂纹：

KI???a4?2a??E?s4?c2ac?c?E?s

（σ≤0.6σs）该式可用于小范围屈服条件，进行断裂分析和破损安全设计。

4、弹塑性条件下的COD表达式

达格代尔，建立了带状屈服模型，D-M模型裂纹长度2a→2c；割面上上、下方的阻力为δs。

8

??∴裂纹张开位移

8???salnsec?E2?s

??)?/?s?12?s高次方项可以忽略 级数展开 ∵ ∴

??2a??E?s

∴

(??c2ac?c?E?s

临界条件下

5、c与其他断裂韧度间的关系 断裂应力≤0.5σs时

??c2acKIC2GICJ?c????ICE?sE?s?s?s

平面应力

平面应变（三向应力，尖端材料的硬化作用）

GJ(1??2)2?c??KIC??IC?ICnE?sn?sn?s

n为关系因子，1≤n≤1.5~2.0

（平面应力，n=1；平面应变n=2）

3断裂韧度的测试 有严格的测试标准

（1）四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C型拉伸，圆形紧凑拉伸试样。

B?2.5(KICy大小及厚度有严格要求 预先估计KIC（类比），再逼近。 预制裂纹长度有一定要求，2.5%W （2）方法

弯曲、拉伸；传感器测量，绘出有关曲线。 （3）结果处理

根据有关的函数（可以查表）

?)2第二部分—蠕变

一、高温蠕变

1、蠕变现象和蠕变曲线

当温度T≥(0.3~0.5)Tm(Tm为熔点，单位为K)时，金属材料在恒载荷的持续作用下，发生与时间相关的塑性变形，称为蠕变。

相应的应变与时间关系曲线称为蠕变曲线。

金属材料的典型蠕变曲线如图12.16所示。

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典型蠕变曲线

oa线段是施加外载荷后试样的瞬时应变?0，不属于蠕变；

曲线abcd表明应变是随时间增长逐渐产生的，称为蠕变；蠕变曲线上任一点的斜率表示该点的蠕变速率，用 表示。

根据蠕变速率的变化情况可以将蠕变过程分为三个阶段：

ab段为蠕变第一阶段，其蠕变速率随时间而逐渐减小，故又称为减速蠕变阶段；

bc段为蠕变第二阶段，又称恒速蠕变或稳态蠕变阶段，即其蠕变速率保持恒定；

蠕变第三阶段(cd段)的蠕变速率随时间延长急剧增大直至断裂，称为加速蠕变阶段。

蠕变曲线各阶段持续时间的长短随材料和试验条件而变化。如图12.17所示 ：

应力和温度对蠕变曲线影响示意图

a）等温曲线（σ4＞σ3＞σ2＞σ1） b）等压力曲线（T4＞T3＞T2＞T1）

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2、蠕变极限和持久强度

蠕变极限是高温长时期载荷下材料对变形的抗力指标，是高温强度设计的重要依据。它有两种表示方法。

一种是在给定温度下，规定时间内产生一定蠕变总量的应力值，以 (MPa)表示。

另一种是在一定温度下，产生规定的稳态蠕变速率的应力值，以 (MPa)表示。

蠕变极限适用于失效方式为过量变形的那些高温零部件。

持久强度是材料抵抗蠕变断裂的能力。它是在一定温度下，规定时间内使材料断裂的最大应力值，以 表示。

对于锅炉、管道等构件。其主要破坏方式是断裂而不是变形，设计这类构件就要采用持久强度指标。

持久塑性是材料承受蠕变变形能力的大小，用蠕变断裂时的相对伸长率和相对断面收缩率表示。

3、蠕变断裂

对于不含裂纹的构件或试样，其稳态蠕变速率与蠕变断裂时间或加速蠕变阶段开始时间tf之间存在以下经验关系： ???tf?Cfs

式中：?和Cf为材料常数。

实际意义：在早期稳态蠕变阶段得到后，再通过较高应力和较高温度的短期蠕变试验获得Cf，则长期蠕变断裂寿命即可由 预测。 ?s?tf?Cf/?对于含有裂纹或类似裂纹缺陷的构件，其蠕变断裂是在裂纹或缺陷尖端再萌生蠕变裂纹，即裂纹开裂、主裂纹扩展和断裂的过程。

缺口构件的开裂时间(裂纹扩展孕育期)ti与缺口根部截面的初始应力?0和绝对温度T间有如下关系 ： 1QiCA?exp()i0 tiRT

式中：Ai、C是与温度有关的材料常数；Qi是开裂激活能。 裂纹体的蠕变开裂时间可用应力强度因子KI描述 ：

式中：Ai′、C′是与温度有关的材料常数。

4、蠕变断裂机制图

晶间断裂是蠕变断裂的普遍形式，高温低应力下情况更是如此。

晶间断裂有两种模型：一种是晶界滑动和应力集中模型，另一种是空位聚集模型。

第一种模型：

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晶界滑动在三晶粒交界处形成楔形空间

第二种模型 ：

空位聚集形成空洞

断裂机制图 ：

影响蠕变断裂机制的最重要因素是应力、温度和加载速率，因此，断裂机制图的纵坐标通常为规范化流变应力?fl/E，横坐标为断裂时间tf或相对温度T/Tm。

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Nimonic 80A合金断裂机制图

二、高温疲劳

高温疲劳涉及疲劳、蠕变和环境影响等几个与时间有关的过程的交互作用，这些过程在高温疲劳损伤中的相对作用随具体材料而异。

材料在高温下的疲劳行为，除了与循环应力有关，还与材料的化学成分、显微组织和环境等因素有很大关系。

● P92钢的IV型蠕变开裂机理

蠕变开裂机理一般有两种研究手段：

一是通过研究焊接接头细晶区的显微组织演化，找到IV型蠕变撕裂的机制；

二是通过有限元方法分析焊接接头细晶区的应力状态，探讨应力状态对细晶区蠕变失效的影响。

P92钢细晶区蠕变损伤的演化过程：

第一阶段：焊接热循环中原先奥氏体晶粒边界上碳化物的溶解与高碳马氏体细晶粒的形成。

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第二阶段：蠕变中高碳马氏体细晶粒中碳化物的沉淀析出。

第三阶段：蠕变空穴的形成，重合及晶界的分离。

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第四阶段：微裂纹的形成。

● P92钢IV型蠕变开裂数值预测技术

由于IV型蠕变损伤发生在亚表面，而非外表面，使得传统的金相复型非破坏检查方法无法对其进行有效监控，因此发展蠕变损伤的数值预测技术就显得尤为重要。 在数值模拟计算中，包括两个方面的内容：

一是蠕变数据的获得与蠕变损伤本构方程的建立；二是蠕变损伤本构方程与有限元程序的嵌合。

通过上述的分析发现，细晶区高的应力三轴度和最大主应力加速了蠕变速率和蠕变损伤的发展，是细晶区产生IV型开裂以及裂纹从内部向外部发展的主要因素。可见细晶区是焊接

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接头的关键部位，因此观察细晶区的形状以及宽度对IV型蠕变开裂的影响就很重要。 为此，可以用有限元技术分析焊接接头坡口的宽度和热影响区宽度对于细晶区的应力三轴度和最大主应力的影响。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/504x.html