四年级奥数第十一讲 - 数字综合题选讲（学生用）

远辉教育

远辉教育奥数班第十一讲

——数字综合题选讲

主讲人：杨老师 学生：四年级 电话：62379828

一、 学习要点：

数字指的是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个．数字问题不但有趣，而且还会使我们的思维活跃，思路开阔．

在解答数字问题时，主要用到下面一些知识：

①?? 偶数的性质：奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 ②自然数被9、11整除的特征：

一个自然数若它的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个自然数必能被9整除．反之也成立． （更一般地，一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同．）

一个自然数若它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除，那么这个自然数必能被11整除．反之也成立．

③自然数分类的思想：分类时注意不重不漏，即某个自然数必属于某一类而且只能属于一类．

此外，还要用到加、减法中数位上的进位、借位，乘法中积的奇偶性与各个乘数的奇偶性的关系，…等等一些知识．

二、 典例剖析：

例1 一个四位数，它的个位数字为2，如果将个位数字移作千位数字，原来的千位数字移作百位数字，原来的百位数字移作十位数字，原来的十位数字移作个位数字，那么所得的新数比原数少2889，原数是多少？

例2 自然数列（A）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、…，把这个数列中一位以上的数的数字全部隔开，作成了新的数列（B）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、0、1、1、1、2、…． ①（A）数列中的100这个数，个位上的数字0在（B）中是第多少个数字？

②（B）中的第100个数字，是（A）中的第几个数的哪一位上的数字？它是什么？ ③到（B）的第100个数字为止，数字3共有多少个？

例4 把1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入右面的表格中，每格只填一个数字，使每一行右边的数字比左边的大，每一列下面的数字比上面的大，共有多少种不同的填法？

远辉教育

例5 任取一个四位数乘以9801，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，用C表示B的各位数字之和，那么C为多少？

例6 用1～9这九个数字组成一个没有重复数字的九位数，且能被11整除，问这个九位数最大是多少？

模拟测试

1．一个四位数，划掉它的个位数字得第二个数；划掉它的个位、十位上的数字得第三个数．已知这三个数的和为4212，求这个四位数．

2．已知数87888990…153154155是由自然数87到155依次排列而成的，从左至右第88位上的数字是几？

3．把44444444写成多位数时，它的各个数位上的数字和为A，A的各个数位上的数字和为B，求B的各个数位上的数字和．

远辉教育

4．把1～9这九个数字填入下面的九个空格中，每个空格只填一个数字，每个数字只许用一次．问能否使每相邻三个格内数字之和均小于14？若能，给出一种具体的填法；若不能，请说明道理．

5．1、7、13、19、…、1003中，任意找出135个数，把它们乘起来，积的个位数字是什么？

6．用1～9这九个数字组成没有重复数字的九位数，且能被11整除，问这个九位数最小是几？

附加：速算与巧算

（1）9+99+999

（3）326+289+74-189

(5) 735-(335-287)

(7)4×13×25 (9)

(11)

(13)99999+9999+999+99+9

(15)80+81+82+83+84+85

远辉教育

（2）479+478+477+476+481+482

(4)354+(146-78)

(6)735-487+187

(8)56×125

(10)

(12)

(14)9+98+997+9996+99995

(16)998+999+1000+1001+1002

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4zut.html