新人教版九年级数学上期第三次月考【含答案】

小桥中学2011-2012学年度九年级上期第三次月考数学试题

（满分150分 时间120分钟）

一．选择题（每题4分，共40分）

1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）

A B C D

2．下列事件中，必然发生的为（ ）

A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（－3，2） 4．下列各式正确的是（ ）

A.

22 3

2

2 3 5 B. 32 53 (3 5)2 3

C. ( 4) ( 9) 4 9 D. 41 2

12

2

5．一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是（ ）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根

6．若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距O1O2 1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）

A．外离

B．内含

C．相交

D．内切

7．把二次函数y 1x2

x 1化为y=a(x-h)2

4

+k的形式是（ ）

A．y

1(x 1)2

2 B．y

12

4

4

(x 2)2

2 C．y

14

(x 2) 2 D．y

14

(x 2)2

2

8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ） A．10% B．12% C．15% D．17%

9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ） A.5﹕3 B.4﹕1 C.3﹕1 D.2﹕1

10．如图，若a 0，b 0，c 0，则抛物线y ax2

bx c的图象大致为（ ）

二．填空题（每题3分，共24分，直接填写结果） 11．若式子

x 5在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，

摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．

13.某人忘记了电话号码的最后一位数字，因此他随意拨号，第一次接通电话的概率是______________.

14. 小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻旗杆的影长是15m，则旗杆的高是_______________m．

15．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝ ． 16．将抛物线y

12

3

(x 5) 3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式

为 ．

17．已知抛物线y ax2 bx c(a 0)与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程ax2 bx c 0(a 0)的解是____________________．

18．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）． 三．解答题(86分)

19．（5分）计算：(3 2)2

2(23 36) 20. (5分)解方程 3x2

－2x＝0

21．（10分）如图，P为等边△ABC的中心．

（1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）

（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．

22．（10分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为 （0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB的长及⊙C的半径； （2）求B点坐标及圆心C的坐标．

23．（10分）如图7，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论． 21

题

四．解答题（本大题有2个小题，共24分） 24．（12分）在数学活动课上，同学们用一根长为1

（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？

（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．

25.（12分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率； （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．

五．解答题（本大题有2个小题，共22分） 26．（10分）先阅读，再回答问题：

如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，

b，c的关系是：xxbc

1＋2＝－ax1x2＝a

例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－

b－11ca＝－2＝2，x＝－111x2a＝22

． (1)若x2x2

1，x2是方程＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ；

(2)若x，x2

0的两个根，求xx12是方程x＋x－3＝x＋的值．

1x2

解：(1)x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． (2)

27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是斜边AB上一动点，但不与A、B重合，作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设DE=x，DF=y． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系， （3）求出点D位于何处时，四边形DECF的面积S有最大值．

九年级数学试题答案和评分说明

1~10：C A B C A D B C D B

11． x≥－5 12．0.3 13．6 14．y

12

3

x 6 15．x1 3，x2 2 16．565

17．原式=3+2-26+26-63=5－63．……8分

18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x=2或x= 1……8分．

19．（1）图形略……3分；（2）先将△ABP绕A逆时针旋转60°，然后再将△ABP绕B顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略． 20．（1）连接AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2 ……5分 （2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2， ∴

OB=B的坐标为：

（0）……8分

过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得： OE=AE=1，

OF=BF=

CE=

CF=1，∴C

1）……12分

21．（1）设她围成的矩形的一边长为xcm，得：x（50 x） 600……2分， x1 20，x2 30，当x=20时，50 x 30㎝；当x=30时，50 x 20cm，…4分

所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分

（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2

，则有：y （x50 x）

，即y x2

50x，y （x 25）2 62……58分 当x 25时，y

最大值

=625；此时，50 x 25，矩形成为正方形。

即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625cm2

……10分 22．树形图如下： 宝宝

贝贝

甲

乙

丙

贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲

乙 丙

宝宝 贝贝 乙 丙 宝宝 贝贝 甲 丙 宝宝 贝贝 甲 乙

或列表如下：

共20种情况……6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为220

110

……8分 （2）宝宝和贝贝至少

有一人入选的概率为

14720

10

……10分

23．(1)－13

2，－2

…………2分 (2)由x2＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3. …………

3x22

2xx2＋x1(x1 x(－1)2－2×(－3)xx＝2) 2x1x2……5分＝7

.……

1x2x12x1

x

2

－336分 24．（1）由题得C（0，3），设顶点D（x，y），∵点D在直线y=x+3上，∴D（x，x+3），得CD

2

x

2

(y 3)2 2x

2

， CD 32， 2x2

18，解得

x1 3，x2 3， y1 6，y2 0，∴D（3，6）或D'（－3，0）

，当D（3，6）时，设抛物线为y a(x 3)2

6，∵抛物线过（0，3）点，∴a

113

， y 3

x

2

2x 3；当D'（－3，0）时，

同理可得y

1x

2

2xx

2

2x 3或y

12

3

3。∴所求抛物线为：y

13 3x

2x 3 ……5分

（2）∵抛物线与x轴有两个交点， y

1x

2

3

2x 3不合题意，舍去。抛物线应为：

y

13

x

2

2x 3，令y=0，得

12

3

x

2x 3 0，解得x1 3 32，x2 3 32，∵点A在B

的左侧，∴A（3 32，0），B（3 32，0）， AB 62……

8分

（3）直线CD与⊙M相切……9分，⊙M的半径r 32，M（3，0），设直线y x 3与x轴

交于点E，则E（－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG⊥CD于G，则CE=CM，得

GE

2

GM

2

ME2

，MG 32，即圆心M到直线CD的距离等于⊙M的半径r 32，∴直线

CD与⊙M相切……12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）

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