北师大版（2012教材）初中八下5.1.1认识分式教案

北师大版（2012教材）初中八下5.1.1认识分式教案

【教学目标】 知识与技能

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 过程与方法

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.

情感态度与价值观

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

行为与创新

培养学生认识特殊与一般的辩证关系. 【教学重难点】 重点

1.了解分式的形式

A（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有B字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 难点

1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.

2.分子分母进行约分. 【课前准备】 教师：课件 学生：练习本. 【教学过程】

Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们先试着解答下面的问题：

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面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月. 根据题意，可得方程____________. ［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）

［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）

［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？

［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.

［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？

［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.

［师］这种设未知数的方法恰好中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答中的几个问题.

（教师可巡视同学们回答问题情况）. ［生］原计划完成一期工程需实际完成一期工程需c

2400个月， x2400个月， x?30根据等量关系（1）可列出方程：

24002400+4=. x?30x［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？

［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙

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造林的公顷数为

24002400公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程xx?424002400. ?30?xx?4［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？

［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如

240024002400，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中xx?4x?30含有字母，要求出它的解，好像很不容易.

［师］的确如此.像

240024002400,,这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是xx?4x?30以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.

从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.

Ⅱ．讲授新课

1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. ［师］下面我们再来看几个问题： 做一做 （1）正n边形的每个内角为__________度. （2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？ （3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ (n?2)?180?a;（2）元；

m?nnmx?nyb（3）千克；（4）册

x?ya?x［生］（1）［师］很好！ 议一议 上面问题中出现了代数式school.chinaedu.com

240024002400(n?2)?180?amx?nyb,,,,,,，它们xx?30x?4nm?nx?ya?x 有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ （分组讨论后回答）

［生］上面的几个代数式的共同特征：

（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.

［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：

xx?2y它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. ,904［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：

整式A除以整式B，可以表示成

AA的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，BB其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.

分式中，字母可以取任意实数吗？

［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.

2.例题讲解 ［师］ 想一想 （1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ b?3m(n?p)4x2?xy?y225x－7,3x－1,,,－5,,,. 2a?1775b?c2x?12（2）①当a=1，2时，分别求分式②当a为何值时，分式a?1的值. 2aa?1有意义？ 2aa?1③当a为何值时，分式的值为零？ 2am(n?p)2b?3x2?xy?y2［生］（1）中5x－7,3x－1, ,－5, 是整式；,,

772a?12x?12

4是分式. 5b?c（2）解：①当a=1时，

a?11?1==1; 2a2?1school.chinaedu.com

当a=2时，

a?12?13==. 2a2?24②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 由分母2a=0，得a=0.

所以，当a取零以外的任何实数时，分式

a?1有意义. 2a③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：??2a?0

?a?1?0a?1为零. 2a所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式Ⅲ.随堂练习

巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制. 1.当x取什么值时，下列分式有意义？ （1）812；（2）2;（3）2 x?1x?9x?1分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 解：（1）由分母x－1=0，得x=1. 所以，当x取除1以外的任何实数时，分式（2）由分母x－9=0，得x=±3. 所以，当x取除3和－3以外的任何实数时，分式2228都有意义. x?11都有意义. 2x?92（3）由分母x+1可知，x取任何实数时，x是一个非负数，所以x+1不管x取何实数时，x+1都不会为零.即x取任何实数，22都有意义. x2?12.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？ 解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需x kg甲种饮料. x?yⅣ.课时小结

［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答） ［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.

［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的

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分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.

［生］?? Ⅴ.课后作业

习题5.1.第1、2、3题. 课时作业设计

1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

x2?xy?y22b?3m(n?p)45x－7,3x－1,,,－5,,,．

2a?1775b?c2x?12

2.①当a=1，2时，分别求分式②当a为何值时，分式

a?1的值． 2aa?1有意义？ 2aa?1③当a为何值时，分式的值为零？

2ax3.使分式有意义的x的取值范围是否（ ）

x?2A、 x≠0 B、 x≠－2 C、x≠2 D、 x≠－2或x≠2 4.若分式

|x|?1的值为零，则x的值等于 . x?15．把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？

6.当x取何值时，分式

x?3的值为正数？ x?1m(n?p)2b?3x2?xy?y2答案：1.中5x－7,3x－1, ,－5, 是整式；,,

772a?12x?12

4是分式． 5b?c2.解：①当a=1时，

a?11?1==1; 2a2?1a?12?13当a=2时，==．

2a2?24②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0．

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所以，当a取零以外的任何实数时，分式

a?1有意义． 2a③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a的取值有两个要求：??2a?0

a?1?0?a?1为零． 2a所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式

3.B 4.-1

5.解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需

x kg甲种饮料． x?y6.解：要使分式的值为正，则需满足?不等式组的解集分别是x>1或x<-3. 所以当x>1或x<-3时，分式

?x?3?0?x?3?0或?

?x?1?0?x?1?0x?3的值为正数. x?1?Rt?DBE?Rt?DCN?BE?CN 又?AD?AD，DE?DN

?Rt?DEA?Rt?DNA?AN?AE?BE?AC?AN?AC?AE ?BE?AC?AE

D N A E B F C

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