2017年高考全国新课标l卷“姊妹”压轴题的分析与思考 - 图文

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2017年高考全国新课标l卷“姊妹”压轴题的分析与思考

作者：邱云

来源：《福建中学数学》2017年第09期

2试题比较

两道“函数与导数”压轴题风格极为相似，是高考试题中难得一见的“姊妹题”，进一步分析可以发现，题1第Ⅱ问与题2第Ⅰ问难度相当，换言之，可以认为2017年的压轴题是2016年压轴题的“降级版”. 3试题特点

仔细研究发现，高考全国卷压轴题并不神秘——函数与导数年年考，因其以能力立意为核心，考查的重点与难点虽是公开的秘密，但不影响试题的选拔性.

3.1立足基础知识，考查核心素养 《考试说明》明确指出，要重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值，研究方程和不等式，近两年压轴题都是以包含简单指数函数及二次函数的复合型函数为载体，考查运用导数工具分析函数的单调性与零点分布，在问题解决中，从多角度考查了基本初等函数的求导运算、导数的运算法则及工具性等基础知识，但对学生的逻辑推理及数学运算素养提出了较高要求，

逻辑推理素养的考查主要表现在：运用导数分析复合函数的单调性及零点存在的条件，特别是在“f（ln4/a）>0，f（b）>0”的探寻过程中，对学生的理性思维和严谨推理是很大的挑战；将函数的零点个数问题转化为方程根的个数问题，进而转化为两函数图像交点个数问题. 3.2注重学习潜能，突出通性通法

函数导数压轴题综合性强，蕴含的数学思想丰富，解题思路多样，使学生个体思维的广度、深度和灵活性得到充分展示，在气氛紧张、时间紧迫的高考现场，要顺利攻克此道难关，对逻辑思维能力、运算能力、观察力、数感、式感及解题毅力与信心是个考验，较好地考查了学生进一步学习的潜能，

从问题解决的角度看，此类压轴题又非遥不可及，只要分析合理、推理得当，运用通性通法便可顺利解答，这两道题都是典型的“含参复合函数的零点分布问题”，是一种常见题型，解决问题的通法有二：一是直接分类讨论，用导数研究函数的单调性并分析零点位置；二是分离参数，将零点个数转化为两函数图象的交点问题，在题1解答中，解法1直接分类讨论函数f（x）的单调性，进而分析其零点分布；解法2转化为研究g（x）的图象性质，从而获得结

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