2022年重庆市中考数学试题B卷(word版,含答案)

D

C

B

A

圆锥体

球体

圆柱体

长方体

B

O

A

O

F

E

D

C

B

A

③

②

①

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(

a2

b

-,

a4

b

ac

42

-

)，对称轴公式为x=

a2

b

-.

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.5的倒数是（）

A.5

B.

5

1

C.-5

D.

5

1

-

提示：根据倒数的概念.答案B.

2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

提示：根据平面与曲面的意义.答案A.

3.计算a?a2结果正确的是（）

A.a

B.a2

C.a3

D.a4

提示：根据同底数幂的乘法.答案C.

4.如图，AB是⊙O的直径，A为切点，连接OA,OB，若∠B=35°，

则∠AOB的度数为（）

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°

提示：利用圆的切线性质.答案B.

5.已知a+b=4，则代数式1+a

2

+b

2

的值为（）

A.3

B.1

C.0

D.-1

提示：整体代入.答案A.

6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2，

则△ABC与△DEF的面积比为（）

A. 1∶2

B. 1∶3

C. 1∶4

D.1∶5

提示：根据位似图形的性质.答案C.

7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业个数为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

提示：利用不等式的整数解或用计算验证法.答案B.

8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，?，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）

A.18

B. 19

C.20

D.21

提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2.答案C.

B

E D C B A

F A B C D E 9.如图，垂直于水平面的5

G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行78米到D 点（点A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43°，悬崖BC 的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i =1∶2.4，则信号塔AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

A.23米

B.24米

C.24.5米

D.25米

提示：如图，作EF ⊥CD 于F ，EG ⊥BC 于G.易求得EF=30，DF=72，EG=150，AG=139.5.并注意AB+BC=AG+CG.答案D.

10.若关于x 的一元一次不等式组{2x ?1≤3(x ?2)x?a 2

>1 的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程y y?2

+a 2?y =?1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.0

提示：由不等式组的解集为x ≥5，得a<3；由分式方程有非负整数解，得a ≥-2且a ≠2的偶数.答案B.

11.如图，在△ABC 中，AC=2√2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB 沿直线AC 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD.过点A 作AE ，使∠DAE=∠DAC ，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为（ ）

A.√6

B.3

C.2√3

D.4

提示：依次易得∠ACB=120°，∠ACE=120°，∠CAE=30°，AC=EC ，△ABC ≌△EBC ，BE=BA.延长BC 交AE 于F ，则∠AFC=90°，易得AF=√6.答案C.

O D

C B A H G F E O

D C B A 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数y =k x (k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为（ ）

A.163

B.8

C.10

D.323

提示：由D(-2,3)，AD=5易得A(2,0).设AD 与y 轴交于E ，易得E(0,1.5)，作BF 垂直于x 轴于F B(4,83).答案D.

4分，共24分）

13.计算：(15)?1?√4 = . 提示：根据算术平方根、负整数指数幂的意义.答案3.

14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为 .

提示：根据科学记数法的意义.答案9.4×107.

15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .

提示：由树状图知总共有6种，符合条件的有4种.答案：23. 16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=120°，AB=2√3，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）

提示：如图，菱形面积的二分之一减去两个60°扇形的面积.答案：3√3?π.

17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85

继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚_____分钟到达B 地.

提示：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为400米/分，当x=86时，甲到达B 地，此时乙距B 地为250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.答案：12.

18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为____元

提示：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，

2c.由题意得{250a +210b +70c =2510 (50a +120b +20c )?(50a +30b +10c )=420，即{25a +21b +7c =2519b +c =42

，其整数解为{a =42n ?37 b =25n ?21 c =231?225n (其中n 为整数)，又a ，b ，c 均是正整数，易得n=1.所以{a =5

b =4

c =6

.

代入150a+60b+40c 即可.答案：1230.

另解：由上9b+c=42，得知b=1，2，3，4.列举符合题意的解即可.

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19.计算：

（1）(x+y)2+y(3x-y)

解：原式=x 2+2xy+y 2+3xy-y 2

=x 2+5xy.

（2）(4?a 2a?1+a)÷a 2?16a?1

解：原式=4?a a?1÷

(a+4)(a?4)a?1

=?1a+4 20.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，交对角线BD 于点E ，F.

F E D

C B

A 90%85%c 7b a 7.47.4合格率众数中位数平均数八年级七年级年级七、八年级抽取的学生的竞赛

成绩统计表七年级抽取的学生的竞赛(1)若∠BCF=60°，求∠ABC 的度数；

(2)求证：BE=DF.

解与证：（1）∵CF 平分∠DCB

∴∠BCD=2∠BCF=120°

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°.

（2）∵四边形ABCD 是平行四边形

∴∠BAD=∠DCB ，AB=CD ，AB ∥CD.

∴∠ABE=∠CDF.

∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，

∴∠BAE=12∠BAD ，∠CDF=12∠DCB ∴∠BAE=∠CDF ，

∴△ABE ≌△CDF ，

∴BE=DF

21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=_____，b=____，c=____.

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.

解：（1）a=7.5，b=8，c=8

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分以上的人数为：

800×5+540=200（人）.

（3）通过中位数、众数、合格率看，八年级的学生成绩更优异.

22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.

定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”.

例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；

x

103

x 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除. （1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由. 解：（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”， ∵6，7，5都不为0，且6+7=12，12不能被5整除，∴675不是“好数”； （2）设十位数字为x ，个位数字为y ，则百位数字为(x+5).其中x ，y 都是正整数，且1≤x ≤4，1≤y ≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5. 当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617 当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729 当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831 当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941

所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7.理由如上.

23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y =?12

x 2+2的图象并探究该函数的性质.

b= .描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用 “√”作答，错误的用“×”作答)： ①函数y =?12

x 2+2的图象关于y 轴对称； ②当x=0时，函数y =?

12x 2+2

有最小值，最小值为-6；

③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小. （3）已知函数y =?2

3x ?103

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

?12

x 2+2

3x ?

103

的解集.

解：（1）a=?12

11，b=-6. 所画图象，如图所示. （2）①√；②√；③×.

（3）x<-4或-2

24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.

(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部

售出后总收人将增加20

9

a%，求a的值.

解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得

{y=x+100

24x+24y=21600，解得{x=400

y=500.

答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克

（2）根据题意得：24×400(1+a%)+24(1+a%)×500(1+2a%)=21600(1+20

9

a%).

令a%=m，则方程化为：24×400(1+m)+24(1+m)×500(1+2m)=21600(1+20

9

m).整理得10m2-m=0，解得m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1

所以a%=0.1，所以a=10，即a的值为10.

25.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B

两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(?√2,0)，直线BC的解析式为y=?√2

3

x+2（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；

（3）将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移√2个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

提示：（1）易得B(3√2,0)，C(0,2)，又A(?√2,0)，

所以易求抛物线的解析式为y=?1

3x2+2√2

3

x+2；

（2）易求AD的解析式为y=?√2

3x?2

3

，进而D(4√2,?10

3

).CD的解析式为：y=?2√2

3

x+2.

则CD 与x 轴的交点F 为(

3√2

2

,0).所以易求△BCD 的面积为4√2，设E(x, ?1

3

x 2+

2√2

3

x +2)，则

S BECD 的面积=12

×3√2×[(?13

x 2+2√2

3

x +2)?(?

√23

x +2)]+4√2=?√22

x 2+3x +4√2，

当x=

3√2

2

时，四边形BECD 面积最大，其最大值为

25√24

，此时E(

3√22,52

).

（3）存在.N 的坐标为(?3√22，76)，或(?√22，5

2)，或(7√22，?112

). 注：抛物线y =?1

3x 2+2√23

x +2的顶点是(√2，0)，设M(√2，m)，N(x n ，y n )，又A(?√2,0)，

E(

3√22,5

2

)，易求平移后抛物线解析式为y =?1

3

x 2+8

3

.根据平行四边形对角线互相平分及中点公式.分类：①当AM 为对角线时，则x n +3√22

=√2+(?√2)，

解得x n =?3√22，代入解析式得y n =7

6

. 所以N(?

3√22，7

6

)，如图 对角线交点坐标为(0,116

)，M 坐标为(√2,113

)

②当AE 为对角线时，则x n +√2=3√2

2

+(?√2)，

解得x n =?√2

2，代入解析式得y n =52

. 所以N(?

√22，5

2

)，如图 对角线交点坐标为(√24,5

4)，M 坐标为(√2,0)

③当AN 为对角线时，则x n +(?√2)=√2+3√2

2

，解得x n =7√22，代入解析式得y n =?11

2

. 所以N(

7√22，?11

2

).如图 对角线交点坐标为(5√24,?11

4

)，M 坐标为(√2,-8)

C B A 备用图

图1N G F E

D C B A N M F

E D C B A 图2

H G A B C

D

E F M N 图2P N F E D C B A Q O P N F

E D C B A 四、解答题（本大题1个小题，共8分）

26. △ABC 为等边三角形，AB=8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE=2√3 .以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点.

（1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；

（2）如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN .当30°<α<120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）连接BN ，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出△ADN 的面积.

提示：（1）易得∠CGE=90°，NG=12CE ，CD=4，DE=2√3.答案：NG=√7. （2）∠DNM 的为定值120°.

连CF ，BE ，BE 交AC 于H ，DN 交AC 于G ，如图.

易得：BE ∥DN ，MN ∥CF ，△ABE ≌△ACF.

因此∠DGC=∠BHC ，∠ENM=∠ECF ，∠ABE=∠ACF

又∠BHC=∠ABE+∠BAH=∠ABE+60°

∴∠DGC=∠ABE+60°=∠ACF+60°

又∠DGC=∠DNC+∠GCN=∠DNC+∠ACF-∠ECF

∴∠D NC=60°+∠ECF=60°+∠ENM

∴∠D GE=180°-∠DNC=120°-∠ENM

∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=120°. （3）△AND 的面积为7√3

如图，取AC 中点P ，因为BP+PN ≥BN ，所以当B 、P 、N 在一直线上，BN 最大.

易得BN=BP+PN=BP+12AE=4√3+√3=5√3

设BP 与AD 交于O ，NQ ⊥AD 于Q ，如图.

易得BO=23BP=8√33，ON=7√33

，BD=4，△ONQ ∽△OBD ，可求得NQ= 72. ∴△AND 的面积为：12×AD ×NQ=7√3.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4zjq.html