方差分析

1、方差齐性检验

由于方差分析的前提是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。

SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（Homogeneity of Variance）的检验方法，其零假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验。

2、多重比较检验

上面的基本分析可以判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响。如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，进一步还应确定，控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显大于其它水平，哪些水平的作用是不显著的。例如已经确定不同施肥量会对农作物的产量产生显著影响，便希望进一步了解究竟是10公斤、20公斤还是30公斤施肥量最有利于提高产量，哪种施肥量对农作物产量没有显著影响。掌握了这些信息，我们就能够制定合理的施肥方案。

多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其零假设是相应组的均值之间无显著差异。 SPSS提供的多重比较检验的方法比较多，有些方法适用在各总体方差相等的条件下，有些适用在方差不相等的条件下。

其中LSD方法适用于各总体方差相等的情况，特点是比较灵敏；Tukey方法和S-N-K方法适用于各水平下观测变量个数相等的情况；Scheffe方法比Tukey方法不灵敏。

单因素方差分析进一步分析的操作

（1）Option选项

Option选项用来对方差分析的前提条件进行检验，并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。

Homogeneity of variance test选项实现方差齐性检验；Descriptive选项输出观测变量的基本描述统计量；Brown-Forsythe、Welch选项可计算其统计量以检验各组均值的相等性，当方差齐性不成立时应选择使用这两个统计量而不是F统计量。Means Plot选项输出各水平下观测变量均值的折线图；Missing Values框中提供了两种缺失数据的处理方式。

（2）Post Hoc选项（多重检验）

Post Hoc选项用来实现多重比较检验。

提供了18种多重比较检验的方法。其中Equal Variances Assumed框中的方法适用于各水平方差齐性的情况。在方差分析中，由于其前提所限，应用中多采用Equal Variances Assumed框中的方法。多重比较检验中，SPSS默认的显著性水平为0.05，可以根据实际情况修改Significance level后面的数值以进行调整。

? LSD(Least significant Difference)：存在明确对照组，进行验证性研究；两

均数间的比较是独立的

? T(Tukey)方法：如果事先未计划未计划多重比较，在方差分析得到由统计

学意义的F值之后，有需要进行任意两组之间的比较，且各组样本数相同 ? S(Scheffe)方法：多个均值间的比较，且各组样本数不相同 ? SNK(Student-Newman-Keul)方法：两两比较次数不多

（3）Contrasts选项（对比检验）

Contrasts选项用来实现先验对比检验和趋势检验。

如果进行趋势检验，则应选择Polynomial选项，然后在后面的下拉框中选择趋势检验的方法。其中Linear表示线性趋势检验；Quadratic表示进行二次多项式检验；Cubic表示进行三次多项式检验，4th和5th表示进行四次和五次多项式检验。

如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与控制变量的水平值相对应。

7.3.5 多因素方差分析的进一步分析 1、多因素方差分析的非饱和模型

在饱和模型中，观测变量总的变差被分解为控制变量独立作用、控制变量交互作用及随机误差三部分（例：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE) 。如果研究发现，控制变量的某阶交互作用没有给观测变量产生显著影响，那么可以尝试建立非饱和模型。区别在于将饱和模型中某些部分合并到SSE中，例如两因素非饱和模型为：

SST=SSA+SSB+SSE

2、均值检验

在SPSS中，利用多因素方差分析功能还能够对各个控制变量不同水平下的均值是否存在显著差异进行比较，实现方式有两种：多重比较检验（Post

Hoc）和对比检验（Contrast）。多重比较检验的方法与单因素方差分析类似，不再重复。对比检验采用的是单样本t检验的方法。

检验值可以指定一下几种：

None：SPSS默认。不做对比分析；

Deviation：表示以观测变量的总体均值为标准，比较各水平上观测变量的均值是否有显著差异；

Simple：表示以第一水平或最后一个水平上的观测变量均值为标准，比较各水平上的观测变量均值是否有显著差异；

Diffeence：表示将各水平上观测变量均值与其前一个水平上的观测变量均值做比较；

Helmert：表示将各水平上观测变量均值与其后一个水平上的观测变量均值做比较。

3、控制变量交互作用图形分析的操作

如果希望通过图形直观判断控制变量间是否存在交互作用，则应在主窗口单击Plots按钮。首先选择一个控制变量作为交互图形中的横轴，并将其选择到Horizontal Axis框中；其次，指定在交互图中各直线代表的是哪个控制变量的不同水平，并将其选择到Separated Lines框中；最后，如果控制变量有三个，由于交互作用图只能反映两控制变量的交互情况，此时第三个变量只能选入Separate Plots框中，第三个变量有几个水平便绘制出几张交互图。

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