二级圆柱齿轮减速器的优化设计 - 最终版

学 士 学 位 论 文

二级圆柱齿轮减速器的优化设计

摘 要

本文主要阐述了二级圆柱齿轮减速器的一般设计和优化设计过程，通过对比可知优化设计的优点，在现代机械化大生产过程中所显现的优越性、经济性，对于解放设计人员的劳动重复性，给予设计人员的新的设计思路和设计理念，使之在设计过程中以更多的创造性劳动，减少其重复性劳动。

二级圆柱齿轮减速器的优化设计主要是在满足其各零件的强度和刚度的条件下对其体积进行优化设计，这主要是因为，二级圆柱齿轮减速器的效率和其它的设计要素一般是比较高的，没有必要在对其进行优化，影响它性能、质量、成本的主要方面主要体现在强度要求和质量体积要求。

本文主要介绍了二级圆柱齿轮减速器的优化过程，建立其数学模型，目标函数，约束条件，并编写其通用的优化设计程序。优化设计程序的建立使得减速器的设计计算更为简单，只要设计人员根据程序的提示要求，输入各个设计参数就可以得到满足要求的各种减速器的性能、结构尺寸。这对于二级圆柱齿轮减速器的系列化设计生产具有重大意义。

关键词：圆柱齿轮减速器，数学建模，优化设计

目 录

目 录 ....................................................................................................................................................... 1 第一章 概 述........................................................................................................................................ 2 1.1 机械优化设计与减速器设计现状 ................................................................................................ 2 1.2 课题的主要任务 ........................................................................................................................... 2 1.3 课题的任务分析 ........................................................................................................................... 3 第二章 二级圆柱齿轮减速器的一般设计过程 .................................................................................... 4 2.1 传动装置运动和参数的确定........................................................................................................ 4 2.1.1 设计参数 ................................................................................................................................ 4 2.1.2 基本运动参数的确定 ............................................................................................................ 4 2.2 齿轮设计部分 ............................................................................................................................... 5 2.2.1 第一级齿轮 ............................................................................................................................ 5 2.2.2 第二级齿轮 ............................................................................................................................ 9 2.3 轴设计部分 ................................................................................................................................. 12 2.3.1 轴1 ....................................................................................................................................... 12 2.3.2 轴2 ....................................................................................................................................... 15 2.3.3 轴3 ....................................................................................................................................... 21 第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计 .......................................................................................... 24 3.1 减速器的数学模型 ..................................................................................................................... 24 3.2 计算传动装置的运动和动力参数 .............................................................................................. 28 3.3 减速器常规参数的设定 ............................................................................................................. 29 3.4 约束条件的确定 ......................................................................................................................... 29 第四章 减速器优化设计中的几个重要问题 ...................................................................................... 39 4.1 数学模型的尺度变换 ................................................................................................................. 39 4.2 数据表和线图的处理 ................................................................................................................. 40 4.3 最优化方法的选择 ..................................................................................................................... 40 4.4 编写和调试程序的一些注意点 .................................................................................................. 42 结 论 ..................................................................................................................................................... 43 参考文献.................................................................................................................................................. 44 致 谢 ..................................................................................................................................................... 45 附 录：程序源代码.............................................................................................................................. 46

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第2页

第一章 概 述

1.1 机械优化设计与减速器设计现状

机械优化设计是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术。它是根据最优化原理和方法，利用电子计算机为计算工具，寻求最优化设计参数的一种现代设计方法。

实践证明，优化设计是保证产品具有优良的性能、减轻重量或体积、降低成本的一种有效设计方法。

机械优化设计的过程是首先将工程实际问题转化为优化设计的数学模型，然后根据数学模型的特征，选择适当的优化设计计算方法及其程序，通过计算机求得最优解。

概括起来，最优化设计工作包括两部分内容：

（1） 将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。

（2） 采用适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最优值问题。

减速器作为一种传动装置广泛用于各种机械产品和装备中，因此，提高其承载能力，延长使用寿命，减小其体积和质量等，都是很有意义的，而目前在二级传动齿轮减速器的设计方面，许多企业和研究所都是应用手工设计计算的方法，设计过程琐碎而且在好多方面都是通过先估计出参数然后再校核计算的过程。这对于设计者来说是枯燥无味的，进行的是重复性工作，基本没有创造性；对于企业来说增加了产品的成本且不易控制产品质量。这些对提高生产力，提高经济效益都是不利的。现代最优化技术的发展为解决这些问题提供了有效途径。目前，最优化方法在齿轮传动中的应用已深入到设计和研究等许多方面。例如，关于对齿面接触强度最佳齿廓的设计；关于形成最佳油膜或其它条件下齿轮几何参数的最优化设计；关于齿轮体最优结构尺寸的选择；关于齿轮传动装置传动参数的最优化设计；在满足强度要求等约束条件下单位功率质量或体积最小的变速器的最优化设计；以总中心距最小和以转动惯量最小作为目标的多级齿轮传动系统的最优化设计；齿轮副及其传动系统的动态性能的最优化设计（动载荷和噪音最小化的研究，惯性质量的最优化分配及弹性参数的最优选择）等。即包括了对齿轮及其传动系统的结构尺寸和质量，齿轮几何参数和齿廓形状，传动参数等运动学问题，振动、噪音等动力学问题的最优化。

本次毕业设计就是针对二级圆柱齿轮减速器的体积进行优化设计，其意义在于利用已学的基础理论和专业知识，熟悉工程设计的一般过程，同时把先进的设计方法、理念应用于设计中，为新技术时代的到来打下基础。

1.2 课题的主要任务

1. 两人合作完成减速器的设计计算，优化程序； 2. 绘制装配图，零件图；

3. 确定可行的优化设计方法，编写计算机程序，并调试通过； 4. 完成3万字以上的设计说明书； 5. 零件的详细设计准则；

6. 确定出目标函数，各种约束条件。 1.3 课题的任务分析

从设计任务可知本设计的任务分为两个部分：一是进行二级圆柱齿轮减速器的一般设计；二是进行二级圆柱齿轮减速器的优化设计。

一般设计包括减速器的设计、校核、计算，绘制装配图、零件图和部分设计说明书的工作。 优化设计主要是完成减速器数学模型的建立，确定目标函数，各种约束条件；确定优化设计的方法；编写计算机程序，并调试通过；编写设计说明书。

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第4页

第二章 二级圆柱齿轮减速器的一般设计过程

2.1 传动装置运动和参数的确定

2.1.1 设计参数 公称速比：31.5

工作寿命：15年 两班制 每班8小时 装配形式：（如图2－1所示）

转速：1000r/min 输入功率：5.5KW

2.1.2 基本运动参数的确定

按展开式布置，为使两级大齿轮直径相近，查得i1=7.23,i2=i/i1=31.5/7.23=4.36 T1=95490*P1/n1=95490*5.5/1000=52.9195Nm 各轴转速：

1000?138.31r/min 7.231000?31.75r/min n3?n1?i? 31.5n2?n1?i1?各轴输入功率：

P1?5.5KW

P2?P1??12?5.5?0.97?0.98?5.12KW

P3?P2??23?P1??23??12?5.12?0.97?0.98?4.87KW

各轴输入转矩：

T1?52.92N?m

T2?T1?i1??12??01?52.92?7.32?0.97?0.98?0.96?349.16N?m T3?T2?i2??23?349.16?4.36?0.97?0.98?1447.14N?m

以上各参数列表如下：

轴名 I轴 II轴 III轴 功率P(KW) 输入 5.5 5.12 4.87 输出 5.28 5.02 4.77 转矩T(Nm) 输入 52.92 356.29 1476.68 输出 50.80 349.16 1447.14 转速n 传动比I 1000 138.31 31.75 4.36 0.95 效率 7.23 0.96 2.2 齿轮设计部分

2.2.1 第一级齿轮 1．选初值： 1>直齿圆柱齿轮传动

2>一般工作情况，故选用7级精度（GB10095-88）

3>材料选择：根据齿轮工作状态及受力情况，选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。

4>初选小齿轮齿数为Z1=24，大齿轮齿数为Z2=24*7.23=173.52，取Z2=174 2．修正参数及强度校核 Ⅰ.按齿面接触强度设计 由公式 d1t?2.233KtT1u?1Z??(E)2进行试算 ?du[?H]1) 确定公式内的各计算数值 （1） 试选载荷系数： Kt=1.3 （2） 转矩T1=52.92Nm （3） 选取齿宽系数：?d=1

（4） 查得材料的弹性影响系数：ZE?189.8M?Pa小齿轮：?Hlim1?600MPa

大齿轮：?Hlim2?550MPa

1/2，查得接触疲劳强度极限：

（5） 计算应力循环次数：

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第6页

N1?60n1jLh?60?1000?1?12?8?300?15?4.32?109N2?4.32?10?7.23?5.975?1098

（6） 查得接触疲劳寿命系数：KHN1?0.90 ， KHN2?0.96 （7） 计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数 S=1，则有

KHN1??Hlim1?0.9?600?540MPa

SK??[?H]2?HN2Hlim2?0.96?550?522.5MPa

S[?H]1?2）计算

（1） 试算小齿轮分度圆直径d1t，代入[?H]中较小的值，则有

d1t?2.2333KTZu?1t1??(E)2?du[?H]1.3?5.292?1048.26189.82?2.32???() 17.23522.5?50.526mm（2） 计算圆周速度v

v?（3） 计算齿宽

?d1tn160?1000???50.526?100060?1000?2.65m/s

b??d?d1t?1?50.526?50.526mm

（4） 计算齿宽与齿高之比b/h

模数：mt?d1t/Z1?50.526/24?2.105mm

齿高：h?2.25mt?2.25?2.105?4.74mm 所以：b/h?0.625/4.74?10.68

（5） 计算载荷系数

根据v=2.65m/s, 7级精度，查得Kv?1.10

又：直齿轮，假设KAFt/b?100N/mm，查得KH??KF??1.2 查得使用系数KA?1。 小齿轮相对支承非对成布置时，

KH??1.12?0.18(1?0.6?d)?d?0.23?10?3b

22

代入得：

KH??1.12?0.18?(1?0.6?12)?12?0.23?10?3?50.615?1.420

由b/h?10.68, KH??1.420。查得：KF??1.35。

载荷系数：K?KA?KV?KH??KH??1?1.10?1.2?1.420?1.874 （6） 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径：

d1?d1t3K/Kt?50.62531.874/1.3?57.19mm

（7） 计算模数：m?d1/Z1?57.19?24?2.382mm Ⅱ 按齿根弯曲强度设计 弯曲强度设计公式为：m?3确定公式内的各计算数值： （1） 根据齿轮的选择材料查得

小齿轮的弯曲疲劳强度极?FE1?500MPa； 大齿轮的弯曲疲劳强度极限?FE2?380MPa

（2） 查得弯曲疲劳寿命系数：KFN1?0.85，KFN2?0.88。 （3） 计算弯曲疲劳许用应力： 取弯曲疲劳安全系数S=1.4得：

2KT1YFaYSa() ?dZ1[?F][?F]1?[?F]2?（4） 计算载荷系数：

KFN1??FE1SKFN2??FE2S?0.85?500?303.57MPa

1.40.88?380??238.86MPa

1.4K?KAKvKF?KF??1?1.10?1.2?1.35?1.782

（5） 查得齿形系数：YFa1?2.65，YFa2?2.226 （6） 查得应力校核系数：YSa1?1.58，YSa2?1.764 （7） 计算大小齿轮的

YFaYSa

，并加以比较： [?F]

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第8页

YFa1?YSa1[?F]1YFa2?YSa2[?F]2大齿轮的数值比较大，所以：

?2.65?1.58?0.01379

303.572.226?1.764?0.01644

238.86?42?1.782?5.29?10 m?3?0.01644?1.7523mm 21?243. 设计计算

对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得的模数1.7523并就近圆整为标准值m=2mm,按接触强度算得的分度圆直径d1?57.19mm,算出小齿轮齿数：Z1?大齿轮齿数：Z2?iZ1?7.23?28?202

4. 几何尺寸计算 1） 计算分度圆直径

d1?28，md1?Z1m?28?2?56mmd2?Z2m?202?2?404mm2） 计算中心距

a?(d1?d2)/2?(56?404)/2?230mm 3） 计算齿轮宽度

b??dd1?1?56?56mm

取B2?55mm，B1?60mm 5. 验算

2T12?5.29?104 Ft???1763.33N

d156KAFt1?1763.33??31.49N/mm?100N/mm b566. 结构设计及绘制齿轮零件图（附图JSQ－00－46，JSQ－00－32）

2.2.2 第二级齿轮 1. 初选值

1>直齿圆柱齿轮传动

2>一般工作情况，故选用7级精度（GB10095-88）

3>材料选择：根据齿轮工作状态及受力情况，选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。

4>初选小齿轮齿数为Z3=22，大齿轮齿数为Z4=22*4.36=95.92，取Z2=96 2. 修正参数及强度校核 I. 按齿面接触强度设计 由公式 d1t?2.233KtT1u?1Z??(E)2进行试算 ?du[?H]1) 确定公式内的各计算数值 （1） 试选载荷系数： Kt=1.3 （2） 转矩T2=349.16Nm （3） 选取齿宽系数：?d=1

（4） 查得材料的弹性影响系数：ZE?189.8M?Pa1/2 （5） 查得接触疲劳强度极限：

小齿轮?Hlim3?600MPa， 大齿轮：?Hlim4?550MPa

（6） 计算应力循环次数：

N3?60n1jLh?60?138.31?1?12?8?300?15?5.975?108N4?5.975?108?4.36?1.370?108

（7）查得接触疲劳寿命系数：KHN3?0.90 KHN4?0.96 （8）计算接触疲劳许用应力：

取失效概率为1%，安全系数：S=1。则有：

[?H]3?KHN3??Hlim3?0.9?600?540MPa

SK??[?H]4?HN4Hlim4?0.96?550?522.5MPa

S2) 计算

（1） 试算小齿轮分度圆直径d3t，代入[?H]中较小的值，则有：

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第10页

d3t?2.233KTZu?1t21??(E)2?du[?H]51.3?3.492?105.36189.82?2.32?3??() 14.36522.5?97.24mm（2） 计算圆周速度v

v?（3） 计算齿宽

?d3tn260?1000???97.24?138.3160?1000?0.704m/s

b??d?d3t?1?97.24?97.24mm

（4） 计算齿宽与齿高之比b/h

模数：mt?d3t/Z3?97.24/22?4.42mm

齿高：h?2.25mt?2.25?4.42?9.945mm 所以：b/h?97.24/9.945?19.778

（5） 计算载荷系数：根据v=0.704m/s, 7级精度，查得Kv?1.05 又：直齿轮，假设KAFt/b?100N/mm，查得KH??KF??1.2 查得使用系数KA?1。 小齿轮相对支承非对成布置时，

KH??1.12?0.18(1?0.6?d)?d?0.23?10?3b

代入得：

22KH??1.12?0.18?(1?0.6?12)?12?0.23?10?3?97.24?1.430

由b/h?9.778, KH??1.430。查得：KF??1.35。

载荷系数：K?KA?KV?KH??KH??1?1.05?1.2?1.430?1.802 （6） 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径：

d3?d3t3K/Kt?97.24?31.802/1.3?114.49mm

（7） 计算模数：m?d3/Z3?114.49?22?5.204mm II. 按齿根弯曲强度设计

弯曲强度设计公式为：m?3确定公式内的各计算数值：

2KT2YFaYSa() ?dZ3[?F]（1） 根据齿轮的选择材料查得

小齿轮的弯曲疲劳强度极?FE3?500MPa； 大齿轮的弯曲疲劳强度极限?FE3?380MPa

（2） 查得弯曲疲劳寿命系数：KFN3?0.85，KFN4?0.88。 （3） 计算弯曲疲劳许用应力： 取弯曲疲劳安全系数S=1.4得：

KFN3??FE30.85?500??303.57MPa

S1.4KFN4??FE40.88?380[?F]4???238.86MPa

S1.4[?F]3?（4） 计算载荷系数：K?KAKvKF?KF??1?1.05?1.2?1.35?1.701 （5） 查得齿形系数：YFa3?2.72，YFa?2.19

4（6） 查得应力校核系数：YSa3?1.57，YSa4?1.785 （7） 计算大小齿轮的

YFaYSa

，并加以比较： [?F]

YFa3?YSa3[?F]3YFa4?YSa4[?F]4?2.72?1.57?0.0141

303.572.19?1.764?0.0164

238.86?大齿轮的数值比较大，所以：

32?1.701?3.492?10m?3?0.0164?3.427mm 21?223. 设计计算

对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得的模数1.7523并就近圆整为标准值m=4mm,按接触强度算得的分度圆直径d3?114.49mm,算出小齿轮齿数：

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4.4 编写和调试程序的一些注意点

编写程序之前必须熟悉整个的所写程序的数学理论和程序流程图，对于这些东西要吃透，吃深，对整个的流程的原理问题也要理解，不能对着流程图编程，因为在本次设计中我发现好多教材资料给出的流程图也是有问题的，不理解的套，是肯定不可以的。

在大的编程过程中涉及的变量是相当的多，而且每个变量都代表一定的意思，故而在编写程序中很容易忘记或写错变量名。所以对变量名的选择要容易识别。

在本次设计中目标函数和约束条件的表达式是非常的多，而且每个表达式的也非常的长，为了可读性的要求，为了方便检查错误，故而写这些表达式的代码时要注意把重复使用的表达式模块利用函数或利用新的变量来代替，对利用Matlab拟合出的曲线则直接做成函数的形式，总之，每个表达式不要太长，不要太复杂。

在调试程序中，有两种错误，一种是语法错误，一种是逻辑错误。语法错误的更正要看我们自己语言的掌握情况，我们主要检查与语言规则不符合的部分；逻辑错误要重要检查数学模型的建立和程序流程图的正确性；有时问题出现在变量赋值顺序，语句先后顺序的不正确。调试程序的常用方法是采用打断点的方法，就是对每步进行检查，利用输出语句显现每步的执行结果，利用输入语句来中断程序的运行，以便检查。

程序的调试对于初学者来说是痛苦的，在本次毕业设计中程序调试工作占据了大部分的工作时间，有时我发现程序几乎陷入一种无法调试的困境中，还在有同学和张彩丽老师的支持和协助解决一些问题，使得我不断战胜困难，坚持到最后调试成功。

结 论

1. 对减速器进行了一般设计，熟悉了目前企业中采用的设计方法，掌握了调研，查资料，使用工具书的技能；

2. 在分析研究的基础上，确定了目标函数，约束条件，建立了减速器的数学模型； 3. 利用Matlab把数据图表转化为数学表达式；

4. 利用优化方法，编写优化计算机程序，并调试得出优化结果；

5. 在输入功率为5.5Kw，传动比为31.5,输入端的转速为1000r/min的条件下 通过普通的设计得到的结果为： Xarray[0]=50; Xarray[1]=100; Xarray[2]=20; Xarray[3]=21; Xarray[4]=3.5; Xarray[5]=5.5; Xarray[6]=30; Xarray[7]=42; Xarray[8]=48; Xarray[9]=70; Xarray[10]=265; Xarray[11]=6;

其体积为：2.1423×107，其中数组Xarray分别依次对应变量1到12的设计结果值。 优化设计的运行的结果为： 减速器的体积为 funcperfect=1.8799e+007 各设计变量的取值为 Xperfect[0]=66.4144 Xperfect[1]=83.2112 Xperfect[2]=21.9974 Xperfect[3]=22 Xperfect[4]=2.6258 Xperfect[5]=5.40321 Xperfect[6]=25.4488 Xperfect[7]=38.6955 Xperfect[8]=51.9864 Xperfect[9]=66.8707 Xperfect[10]=299.263 Xperfect[11]=5.8

其中funcperfect是优化的体积结果，数组Xperfect分别依次对应变量1到12的优化值。 通过对比发现优化前和优化后体积相差0.2625×107，即优化后体积在原基础上减少了12.25%

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第44页

参考文献

[1] 谭浩强.C程序设计[M].北京：清华大学出版社.1999

[2] 张智星.MATLAB程序设计与应用[M].北京：清华大学出版社.2000 [3] 钱能.C++程序设计教程[M].北京：清华大学出版社.2001

[4] 徐晓刚，高兆法，王秀娟.Visual C++6.0入门与提高[M].北京：清华大学出版社.2001 [5] 程云鹏.矩阵论[M].西安：西北工业大学出版社.2001 [6] 单辉祖.材料力学[M].北京：高等教育出版社.1999 [7] 濮良贵，纪名刚.机械设计[M].北京：高等教育出版社.2001

[8] 李德志，刘启海.计算机数值方法引论[M].西安：西北大学出版社.1993 [9] 孙桓，陈作模.机械原理[M].北京：高等教育出版社.1996

[10] 龚溎义，陈式樁，王永洁.渐开线圆柱齿轮强度计算与结构设计[M].北京：机械工业出版

社.1986

[11] 周开勤.机械零件手册[M].北京：高等教育出版社.2001 [12] 高健.机械优化设计基础[M].北京：科学出版社.2000 [13] 刘惟信.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社.2002

致 谢

本次毕业设计是在张彩丽老师的悉心指导和耐心帮助下完成的，在整个设计过程中张老师付出了辛勤的劳动，在此我对她致以崇高的敬意。

本次毕业设计也得到其它老师的指导和帮助，在此对在百忙之中给予我帮助的老师，李茜教授，陈桦教授，张云云教授致以诚挚的谢意；同时对我的好友王涛，郑新刚，黄全明等的大力帮助表示感谢。

最后感谢我的母校给我提供的求学机会，使我度过了四年宝贵的时光。这四年中，通过各位任课老师知识传授，使我学到了不少的东西，这将使我在以后的学习和工作中处理问题的方法和经验更加丰富。

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附 录：程序源代码

#include \#include \#include \

double Kbada(double b); double Kv(double v); double Ysa(double x); double Yfa(double x);

double func(double * Xarray,double I,double P,double N,double r);

double * PerfectDancunxing(double * Xarray,double I,double P,double N,double r); double * yueshutiaojian( double * Xarray ,double I,double P,double N); double yuanfunc(double * Xarray,double I);

const int n=12;//未知数的个数

void main() {

////////////////////////////////////////给出初始可行点 Xarray[0]=50; Xarray[1]=100; Xarray[2]=20; Xarray[3]=21; double I=31.5;//传动比 double N=1000;//转速 double P=5.5;//输入功率 double r=1.0;//初始惩罚因子 double ebcn=1;//未知数的中止准则 double ebcn1=0.00001;//函数的中止准则 double C=0.1;//递减因子 int k;//循环次数 int i;//列数循环标志

double Xperfect[n];//最终优化参数返回值 double * min;//调用单纯形优化设计方法的返回值 double Xmin[n];//单纯形的优化的参数值 double funcmin;//单纯形法的优化函数值结果 double funcperfect;//最终优化体积结果 double Xarray[n];//初始可行点

首先根据轴的结构图作出轴的计算简图（图2－5）

计算力臂L1，L2，L3： 如上图：

1851??65mm2251120L2??12??97.5mm

2218L3?60?24??93mm2L1?48.5?计算各点支反力：

??FNH1?4355.67N?FNH1?FNH2?Ft2?Ft3?? ?F?3551.07NF(L?L?L）?F?L?F?(L?L)?23t21t312?NH2?NV21???FNV1?FNV2?Fr2?Fr3?FNV1?1322.81N ?? ????FNV2?1555.01N?FNV2(L1?L2?L3)?Fr2?L1?Fr3(L1?L2)

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第18页

计算极点弯矩：

MH1?FNH1?L1?FNH2(L2?L3)?Ft3?L2?360661.71N?mm MH2?FNH1(L1?L2)?FNH2?L3?Ft2?L2?866074.41N?mm

MV1?FNV1?L1?FNV2(L2?L3)?Fr3?L2?164217.66N?mm MV2?FNV1(L1?L2)?FNV2?L3?Fr2?L2?296979.51N?mm

总的弯矩：

M1?MNH1?MNV1?396288.16N?mm M2?MNH2?MNV2?915577.26N?mm

6. 按弯矩合成应力校核轴的强度：

?ca1?2222M1?(?T2)2396288.162?(0.6?356290)2??46.3MPa

W10.1?463M2?(?T2)2915577.262?(0.6?356290)2??6.02MPa

W20.1?116222 ?ca2?轴的材料40Cr，[??1]?75MPa??ca1和?ca2，故安全。 计算轴的寿命：

P.67?1.32?1322.81?3662.60N r?0.44Fr?YFa?0.44?4355

106C?10636.8?1033()??()?263748.25h?54.95年 Lh?60nP60?138.313662.60107. 精确校核轴的疲劳强度 1） 判断危险截面：

轴2的危险截面为上图所示的截面1和截面2，其中截面2为高危截面。所以校核截面2两侧即可。

2） 截面2左侧：

mm 抗弯截面系数： W?0.1d?0.1?40?6400抗扭截面系数： WT?0.2d?0.2?40?12800mm 截面2左侧的弯矩： M?396288.166?33333339.5?240821.27N?mm 65N?mm 截面2上的扭矩： T2?356290截面上的弯曲应力： ?b?M240821.27??37.6MPa W6400

截面上的扭转切应力：?T?T2?27.84MPa WT轴的材料为40Cr，调质处理。查得：

?B?90M0P，a??1?33M5P，a??1?20M0P。a

r3??0.075， d40截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数??及??，由

D46??1.15，可查得：???1.81，???1.36 d40轴的材料的敏性系数为：q??0.80，q??0.82 故可得有效应力集中系数：

k??1?q?(???1)?1?0.80?(1.81?1)?1.65

k??1?q?(???1)?1?0.82?(1.36?1)?1.30

尺寸系数???0.77，扭转尺寸系数：???0.87。 轴按磨削加工，表面质量系数为：??????0.89 轴未经表面强化处理，即?q?1，得综合系数值为：

K??k???k??1??1?1?1.651??1?2.27 0.770.89K????????1?1.361??1?1.62 0.870.89合金钢的特性系数： ???0.2，???0.1 于是，可计算安全系数Sca值如下：

S?? S????1335??3.92

K??a????m2.27?37.6??1200??4.30

27.84K??a????m1.62?27.84?0.1?2 Sca?故安全。

S?S?S??S?22?3.92?4.303.92?4.3022?2.90?S?1.5

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第20页

3） 截面2右侧： 抗弯截面系数

W?0.1d3?0.1?463?9733.6mm3

抗扭截面系数

WT?0.2d3?0.2?463?19467.2mm3

弯矩及弯曲应力为

M?396288.166?

25.5?155466.89N?mm 65M155466.89??15.97MPa ?b?W9733.6扭矩及扭转切应力

T2?356290N?mm

?T?T2 ?18.30MPaWT过盈配合处的

k???值（H7)取为 r6k?kk?4.2，??0.8???3.36

??????轴按磨削加工，得表面质量为：

??????0.92

故可得综合系数：

K??k???k??1??1?1?4.2?1?1?4.29 0.921?1?3.45 0.92

K????????1?3.36?所以轴在截面2右侧的安全系数为：

S????1335??4.89

K??a????m4.29?15.97

S????1200??3.12

K??a????m13.45?18.30?0.1?18.302

故安全。

2.3.3 轴3

Sca?S?S?S??S?22?4.89?3.124.89?3.1222?2.63?S?1.5

轴3的结构简图见图2-6

1. 功率P3=4.87KW，n3?31.75r/min，T3?1476.68?103N?mm 2. 作用在齿轮上的力

已知低速大齿轮的分度圆直径：d4?508mm 压力角：?n?20?。 可得：

2T32?1476.68?103Ft???5813.70N

d4508

Fr?Fttan?n?5813.70?tan20??2116.014N Fa?0N

3. 初步确定轴的最小直径

选取轴的材料为40Cr，调质处理，查得A0=100， 得：

dmin?A03P34.87?100?3?56.21mm n331.75其最小直径显为安装联轴器处轴的直径d1-2。选KA=1.3，联轴器的计算转距： Tca=KAT3=1.3×1476680N·mm=1 919 684N·mm选用HTL5，其公称扭矩为2 000 000N·mm。孔径d1=60mm，取d1-2=60mm；长度L=142mm，与轴配合的毂孔长度L1=107mm。

4. 轴的结构设计 1) 图2－6给该轴分阶。

2) 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度

(1) 为了满足联轴器的轴向定位要求，1-2轴段右端需制出一轴肩，故取2-3段轴径：

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第22页

d2-3=67mm；左端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径D=68mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=107mm，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故1-2端的长度应略小于L1，现取L1-2=104mm。

(2) 初步选择滚动轴承。

因轴承同时受有径向力和轴向力的作用，故选用调心球轴承2214，其尺寸为d×D×T=70mm×125mm×31mm，故d3-4=d7-8=70mm，轴承与二极大齿轮间的轴向定位通过套筒来实现，且为了齿轮的装配方便须在3-4轴段右端制出一轴肩且4-5轴段的长度应略小于二极大齿轮的厚度（B=115mm），所以取L3-4=16mm+8mm+4mm+31mm+2.5mm=61.5mm，L4-5=115mm。

为满足二极大齿轮的轴向定位要求，同时也为了节省材料，须在4-5轴段制出一轴肩，取其直径为d5-685mm，长度L5-6=11.5mm，

为了满足另一轴承的轴向定位要求，须在6-7轴段制出一轴肩，又d7-8=70mm，所以取d6-7=79mm。长度为L6-7=84mm。

3) 零件的周向定位

半联轴器与轴的周向定位采用平键联接，按d1-2由机械零件手册查得平键b×h=22mm×14mm （GB/T 1095-1979），健槽用键槽铣刀加工，长为100mm，同时为了保证联轴器与轴配合有良好的对中性，故选择联轴器与轴的配合为H7/k7，滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为m6。

4) 确定轴上圆角和倒角尺寸。 4． 轴上载荷分布

首先根据轴的结构图作出轴的计算简图（图2－7）

计算该轴的支反力（FNH,FNV），弯矩（M），扭矩（T）。 两支点到齿轮的距离：

31111??166.5mm 2231111?101.5mm L2?(61.5?)?22L1?11.5?84?计算水平面支反力：

.87N?FNH1?FNH2?Ft?FNH1?3600 ???F(l?l)?FlF?2201.83Nt1?NH212?NH2

计算水平面的弯矩：

MH?FNH1?l1?FNH2?l2?824862.1N?mm

计算垂直面的支反力：

.61N?FNV1?FNV2?Fr?FNV1?1314 ????FNV2(l1?l2)?Fr?l1?FNV2?801.4N计算垂直面的弯矩：

MV?FNV1?l1?FNV2?l2?1314.61?166.5?801.4?101.5?300224.67N?mm

计算总弯矩：

M?MH?MV?877799.71N?mm

6．按弯矩合成应力校核强度：

22?ca?M2?(?T)2877799.712?(0.6?1476680)2??9.89MPa

W0.1?763轴材料45钢，[??1]?60MPa??ca，故安全。 轴承寿命校核： 轴承型号 7208 C ：

Pr?0.65Fr?YFa?1.65?3611.87?3.7?1314.61?7211.77N

106C?10644?1033Lh?()?()?217841.72h?45.38年

60nP60?31.757211.77

10陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第24页

第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计

3.1 减速器的数学模型

二级圆柱齿轮减速器的装配形式按输入轴和输出轴伸出端的不同可分为好几种类别。现选取其中异端输出的方式进行优化设计。

其装配简图如图3－1所示：

输出轴dⅡ1dⅠ1LDⅡ4DⅠ4BⅠ输入轴图3－1 已知参数为传动比i（TransmissionRatio），输入功率P kw（InputEfficiency），主动齿轮转速n r/min （InitiativeGearRotationalSpeed）,求在零件的强度和刚度得到保证的条件下使减速器最轻时的各项设计参数。

大齿轮选用腹板结构的齿轮 （如图3－2所示）） 齿轮宽度 B mm (GearWidth) 分度圆直径D mm (FdyDiameter) 腹板大圆直径 D2BⅡD0 mm (FbdyDiameter) 腹板孔分布直径 D1 mm D0D1D3D4D(FbkfbDiameter) 腹板圆直径D2 mm (FbCircleDiameter) 腹板小圆直径D3 mm (FbxyDiameter) B图3－2

装配轴直径D mm(AxisDiameter)

轮宽度 B mm (GearWidth)腹板式结构的齿轮体积为：

Vdcl??D2?D02??B4??D32?D42??B4??D02?D32?0.3?B?2?D2?0.3B?6 44小齿轮均采用实心结构（如图3－3所示）

b齿轮宽度b mm (Gearwidth) 分度圆直径d mm (FdyDiameter) 装配轴直径 d1 mmd1图3－3实心结构齿轮的体积为:

d Vxcl??d2?d12??轴一的体积为：Vzhou1?轴二的体积为：Vzhou2?轴三的体积为：Vzhou3??b4

?4dzhou12l1

?4dzhou22l2 dzhou32l3

?4由于齿轮和轴的尺寸是决定减速器总成大小和质量的原始依据，因此可按它们的体积之和为最小的原则来建立目标函数，而不考虑箱体和轴承的体积或质量。根据以上所述，则齿轮及轴的体积和可近似的表达为

Vall?Vcl?Vzhou?V?cl?V??cl?Vzhou1?Vzhou2?Vzhou3?V?xcl?V?dcl?V??xcl?V??dcl?Vzhou1?Vzhou2?Vzhou3?b4?B?B0.3?B????D?2?D?02????D?32?D?42????D?02?D?32??D?22?0.3B??6 4444?b??d??2?d??12??4?B?B0.3?B?????D??2?D??02?????D??32?D??42?????D??02?D??32??D??22?0.3B???64444????dzhou12l1?dzhou22l2?dzhou32l3444??d?2?d?12??

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第26页

公式中：

b??B??5d??m?z?D??m?z?i? D?0?m?z?i??8m?

D?0?D?32D?2?0.3?D?0?D?3?D?1?D?3?1.6D?4 i???i i?b???B???5d???m??z??D???m??z??i?? D??0?m??z??i???8m??

D??1?D??2

D??0?D??32?0.3?D??0?D??3?D??3?1.6D??4dzhou1?d?1 dzhou2?dzhou3D?4?d??1 2?D??4由上式可以看出，若传动比i已知，则齿轮和轴的体积之和Vall仅由齿宽B?，B??，小齿轮齿数z?，z??，模数m?，m??，齿轮装配孔直径d?1，D?4，d??1，D??4，齿轮在两轴承间的支承距离l1，l2，l3设为相等取为l，和齿轮的各级传动齿轮的传动比i?，i??所决定。即为这些参数的函数：

V?f?B?,B??,z?,z??,m?,m??,d?,D?4,d??,D??4,l，i??

代入各条件得：

Vall??m?z???d?12???1.6D?4??D?42??2???B??5?44??m?z?i????m?z?i??8m???22?22??B?4???2??B???m?z?i??8m????1.6D?4??2??0.3?B?41.8?B?422???B?B?5??????ii2??2??m??z????d??1????m?z?????m??z???8m?????????4i???i?4????2??0.3?B???B??i222????1.6D??4??D??4????m??z???8m?????1.6D??4??????4i?4?????0.3?m?z?i??8m??1.6D?4?????????1.8?B??i???0.3?m??z??i?8m???1.6D??4????4??????2?4d?12l??8D?42l??8d??12l??4D??42l

若取它们为设计变量并表达为

?x1??B???x???B2???????x3??z??????xz?4??????x??m??5?????x6??m?X????????

?x7??d?1??x8??D?4?????xd9??1?????x??D??10????4??x11??l??x??i??12????则目标函数可写为

f?X??V?f?x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12?

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第28页

即为：

f?X????x5x3?22?x72????x1?5?4??x5x3x12???x5x3x12?8x5??22?22??x14??1.6x8??x82??????x14??x5x3x12?8x5???1.6x8??2??0.3?x14??0.3?x5x3x12?8x5?1.6x8???1.8?x1422??x???ii22??x6x4??x9????x6x4??x6x4?8x6???2???4x12??x124????2??0.3?x???x2i2222??1.6x10??x10????x6x4?8x6???1.6x10????4??x124??????x2?5????????1.8?x2i???0.3?x6x4x?8x6?1.6x10????412?????2?4x72x11??8x82x11??8x92x11??4x102x11

3.2 计算传动装置的运动和动力参数 （1） 各轴转速

nzhou1?n?rmin? nzhou2?nzhou1n??rmin? i?i?nzhou2n??rmin?i??inzhou3?（2） 各轴输入功率

Pzhou1?P?kW?Pzhou2?Pzhou1??1??2?P??1??2?kW?Pzhou3?Pzhou2??1??2?P??1??2??1??2?kW?Pshucu?Pzhou3??1?P??1??2??1??2??1?kW?（3） 各轴输入转矩

Tzhou1?9550?Pzhou1P?9550??N?m?nzhou1nP?i???1??2?N?m?n

Tzhou2?Tzhou1?i???1??2?9550?

Tzhou3?Tzhou2?i????1??2?9550?TshucuP?i??12??22?N?m?nP?Tzhou3??1?9550??i??13??22?N?m?n

3.3 减速器常规参数的设定 （1） 压力角的选择

由《机械原理》可知，增大压力角?，轮齿的厚度及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定标准压力角为

??20?

（2） 齿顶高系数和顶隙系数

*我国已标准化，其值齿顶高系数为ha?1，顶隙系数为c?0.25

*（3） 齿轮材料的确定及其各项参数

我们设计二级圆柱齿轮减速器材料一般定为小齿轮为40Cr（调质），硬度为280HBS,大齿轮定为45钢（调质），硬度为240HBS,二者的硬度差为40 HBS。

（4） 设计的二级圆柱齿轮减速器为一般工作机械，故选用7级精度。 3.4 约束条件的确定

（1） 确定设计变量的上下界限

综合考虑传动平稳，轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取

14?z??2216?z???22 2?m??5

3.5?m???65.8?i??7因此建立10个不等式约束条件

g1?X??14?x3?0g2?X??x3?22?0g3?X??16?x4?0 g4?X??x4?22?0g5?X??2?x5?0陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第30页

g6?X??x5?5?0g7?X??3.5?x6?0g8?X??x6?6?0g9?X??5.8?x12?0g10?X??x12?7?0（2） 相对齿宽条件

由齿轮的强度计算公式可知，齿轮愈宽，承载能力愈高，因而齿轮不宜过窄；但 增大齿宽又会使齿面上的载荷更趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。由《机械设计》 表10－7知，当两支承相对小齿轮作不对称布置时，齿宽系数?d取0.7～1.15。 又?d?

BBB 故：0.7????1.15，则有， DDm?z?g11?X??x1?1.15?0x3x5x1?0x3x5g12?X??0.7?xg13?X??2?1.15?0x4x6g14?X??0.7?x2?0x4x6

（3） 按高速级大齿轮与低速轴不干涉的条件

m??z???m??z??i??m?z?i???m??E,

22其中E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，取E＝5mm。将式用设计变量代换得：

g15?X??2?x5?5??x4x6?x4x6i/x12?x3x5x12?0

（4） 齿轮的接触应力应不大于其许用值

由《机械设计》公式10－8a知齿轮接触疲劳强度的校核公式为

?H?2.5ZEKFtu?1????H? bd1u 由《机械设计》表10－6可知，弹性影响系数为ZE?189.8MPa1/2 齿轮强度载荷系数K?KAKVK?K? 其中 KA—— 使用系数

KV—— 动载系数

K?—— 齿间载荷分配系数

K?—— 齿向载荷分配系数

使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数，由《机械设计》表10－2知道，减速机均匀平稳工作时KA?1.25

已知选用7级精度齿轮， 动载系数KV见《机械设计》图10－8，可利用Matlab曲线拟合得到曲线的公式， 其中v??dn60000?m/s?,Matlab源程序为：

v=[0,1.75,3,6,8,10,20,30,40,50,60,70];

k=[1.0,1.05,1.1,1.15,1.17,1.185,1.25,1.3,1.34,1.35,1.35,1.35]; p=polyfit(v,k,6); p(1) p(2) p(3) p(4) p(5) p(6) p(7) x=0:2.5:70;

y=p(1).*x.^6+p(2).*x.^5+ p(3).*x.^4+p(4).*x.^3+p(5).*x.^2+p(6).*x+p(7); subplot(2,1,1);plot(v,k,'k:diamond'); grid on;

subplot(2,1,2);plot(x,y,'r:square'); grid on; 得到系数值为 ans = -1.4090e-010 ans = 3.3099e-008 ans = -3.0013e-006 ans = 1.3206e-004 ans = -0.0030 ans =

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第32页

0.0384 ans = 0.9993

效果图如图3－4所示：

得到

Kv?f?v??-1.4090?10-10v6?3.3099?10?8v5?3.0013?10?6v4?1.3206?10v3?0.0030?v2?0.0384?v?0.9993?4

对于精度为7级的齿轮而言，经表面硬化处理由《机械设计》表10－3知齿间载荷分布系数取为KH??KF??1.2

由《机械设计》表10－4查得7级精度，小齿轮相对支承非对称布置时，

*KH??1.12?0.18?1?0.6?d2??d2?0.23?10?3b?1.408?0.23?10?3b，齿高h?2ham?2m得

b/h?b故由《机械设计》图10－13得齿向载荷分布系数 2mKF??1.12?0.18?1?0.6?d2??d2?0.23?10?3b?1.408?0.23?10?3b

Ft?

2T d

待入各参数值，得到以下四个不等式：

2T??xxn?1.5?Kv?53??K??x1??zhou1??x12?1?x5x3?60000?g16?X??474.5??540

x1?x5x3?x122T??xxn?1.5?Kv?53??K??x1??zhou2??x12?1?x5x3x12?60000?g17?X??474.5??522.5x1?x5x3x12?x12n???xx?64x??i?2T12??K??x2??zhou2??1.5?Kv??1?x6x4?x12??60000?????g18?X??474.5??540ix2?x6x4?x12n???xx?64x??i?2T12??K??x2??zhou3??1.5?Kv??1?i?x12??60000?xx64??x12??g19?X??474.5??522.5iix2?x6x4?x12x12

（5） 齿轮的弯曲应力应不大于其许用值

由《机械设计》公式10－5知，齿根危险截面的弯曲强度条件式为

?F?2KTY1FaYSa???F?

?dm3z12齿形系数YFa及应力校正系数YSa可由《机械设计》表10－5知与齿轮齿数有关可以通过Matlab曲线拟合的方法进行公式化；

YSa的拟合源程序：

z=[17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,35,40,45,50,60,70,80,90,100,150,200];

ysa=[1.52,1.53,1.54,1.55,1.56,1.57,1.575,1.58,1.59,1.595,1.60,1.61,1.62,1.625,1.65,1.67,1.68,1.70,1.73,1.75,1.77,1.78,1.79,1.83,1.865,];

y2=polyfit(z,ysa,5); y2 x=17:1:200;

subplot(2,2,2);plot(z,ysa);

subplot(2,2,4);plot(z,ysa,'ro',x,y2(1).*x.^5+y2(2).*x.^4+y2(3).*x.^3+y2(4).*x.^2+y2(5).*x+y2(6)); x=[17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,35,40,45,50,60,70,80,90,100,150,200] y2(1).*x.^5+y2(2).*x.^4+y2(3).*x.^3+y2(4).*x.^2+y2(5).*x+y2(6) y2(1)

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第34页

y2(2) y2(3) y2(4) y2(5) y2(6)

得到系数为： ans = 2.4308e-011 ans = -1.3553e-008 ans = 2.8989e-006 ans = -3.0694e-004 ans = 0.0178 ans = 1.2953 得到拟合公式为：

YSa?2.4308?10?11x5?1.3553?10?8x4?2.8989?10?6x3?3.0694?10x?0.0178x?1.2953?42

YFa拟合的源程序：

data=[17,2.97; 18,2.91; 19,2.85; 20,2.80; 21,2.76; 22,2.72; 23,2.69; 24,2.65; 25,2.62; 26,2.60; 27,2.57; 28,2.55; 29,2.53; 30,2.52; 35,2.45; 40,2.40; 45,2.35;

50,2.32; 60,2.28; 70,2.24; 80,2.22; 90,2.20; 100,2.18; 150,2.14; 200,2.12 ];

init_lambda=[0,0];

lambda=fminsearch('fun_e3',init_lambda,[],data); x=data(:,1); y=data(:,2);

A=[exp(lambda(1)*x) exp(lambda(2)*x)]; a=A\\y;

estimated_y=a(1)*exp(lambda(1)*x)+a(2)*exp(lambda(2)*x) subplot(2,2,1);plot(x,y);

subplot(2,2,3);plot(x,y,'ro',x,estimated_y,'b-') lambda(1) lambda(2) a(1) a(2)

得到系数为： ans = -4.8639e-004 ans = -0.0794 ans = 2.3135 ans = 2.5255 得到拟合公式为：

YFa?2.3135?e

?4.8639?10?4x?2.5255?e?0.0794x

陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第36页

效果图如图3－5所示：

待入各参数值可得到以下四个不等式：

??xxn?3?Kv?53??K??x1?Tzhou1?YFa?x3??YSa?x3??60000?g20?X???303.57x1x52x3n??xxx5312?x123?Kv??60000??g21?X??n??xx?64x123?Kv??60000??g22?X??n??xx64?x123?Kv??60000??g23?X??????K??x1??Tzhou2YFa?x3x12??YSa?x3x12?????238.862x1x5x3x12????K??x2??Tzhou2YFa?x4??YSa?x4?????303.57x2x62x4???i??i???K??x2??Tzhou3YFa?x4??YSa?x4???x12??x12????238.86

?i?x2x62?x4??x12?（6） 轴的弯扭强度校核计算

由《机械设计》公式15－50知，轴的弯扭合成强度条件为

?M???T??ca????4???W2W????22M2???T?W2????1?

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