二次函数与幂函数（练习题）

高二文科数学

序号：No.7 二次函数与幂函数 姓名________ 设计： 备课组长审核 ： 年级审核： 1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． (2)二次函数的图象和性质 解析式 图象 定义域 值域 单调性 对称性 (3)幂函数的性质比较 特征 函数 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 2.幂函数 (1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数， 其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较 1

12 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) y＝x y＝x 2y＝x 3y＝x y＝x1 － 高二文科数学

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 4ac－b22(1)二次函数y＝ax＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是. 4a ( ) (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数． ( ) (3)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)． ( ) (4)当n>0时，幂函数y＝xn是定义域上的增函数． ( ) 2(5)若函数f(x)＝(k2－1)x2＋2x－3在(－∞，2)上单调递增，则k＝±. 2 ( ) (6)已知f(x)＝x2－4x＋5，x∈[0,3)，则f(x)max＝f(0)＝5，f(x)min＝f(3)＝2. ( ) 2．(2013·重庆)?3－a??a＋6?(－6≤a≤3)的最大值为 ( ) A．9 9B. 2 C．3 32D. 23．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上 ( ) A．先减后增 C．单调递减 B．先增后减 D．单调递增 4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________． 5．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________． 题型一 二次函数的图象和性质 例1 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； 2

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(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间． (1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是________． (2)若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间[－1，＋∞)上递增，则f(－1)的取值范围是_ 题型二 二次函数的应用 例2 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围． 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． ___________． 3

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题型三 幂函数的图象和性质 例3 (1)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为 ( ) A．－3 (2)若(2m＋1) >(m＋m－1) ( ) －5－1??A.?－∞，? 2??C．(－1,2) 12 B．1 C．2 12D．1或2 2，则实数m的取值范围是 5－1?，＋∞? 2?5－1?，2? 2?－ ???D.??B.? 已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)1(m∈N*) (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围． 分类讨论思想在函数中的应用 典例：(12分)已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)． (1)若a＝1，作出函数f(x)的图象； (2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式． 4

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7.二次函数与幂函数

A组 专项基础训练

一、选择题

1．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是 A．a≤－2

B．－2

( )

C．a>2或a<－2

2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是( )

A．f(－2)

( )

3．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么

4．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是

( )

A．(－∞，0]

12B．[2，＋∞) D．[0,2]

( )

C．(－∞，0]∪[2，＋∞)

5．已知f(x)＝x，若0

1111

A．f(a)

abab1111

C．f(a)

baab二、填空题

6．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． 7．若方程x2－11x＋30＋a＝0的两根均大于5，则实数a的取值范围是________． 1??

8．当α∈?－1，2，1，3?时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．

??三、解答题

9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的单调区间．

10．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

5

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B组 专项能力提升

1???2?x－7，x<0，

1．设函数f(x)＝?若f(a)<1，则实数a的取值范围是

??x，x≥0，A．(－∞，－3) C．(－3,1)

B．(1，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

( )

2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，集合A＝{m|f(m)<0}，则( ) A．?m∈A，都有f(m＋3)>0 B．?m∈A，都有f(m＋3)<0 C．?m0∈A，使得f(m0＋3)＝0 D．?m0∈A，使得f(m0＋3)<0

3．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值域为________． 4．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)>0. b

(1)求证：－2<<－1；

a(2)若x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，求|x1－x2|的取值范围．

5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．

?f?x?，x>0，?

(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝?求F(2)＋F(－2)的值；

?－f?x?，x<0，?

(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4yxf.html