高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

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第二节

直线与圆的位置关 系

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[主干知识梳理]

一、圆周角定理

1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的 . 一半 2 . 圆 心 角 定 理 ： 圆 心 角 的 度 数 等 它所对弧的度数 于 . 相等；同圆或等圆中， 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角所对的弧也 相等 . 直角 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 的圆周角所对的弦是 . 直径 ；90°

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二、圆内接四边形的性质与判定定理 1.性质定理

定理1:圆内接四边形的对角 互补

..

定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角

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2.判定定理 判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边 形的四个顶点 . 共圆 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那 么这个四边形的四个顶点 . 共圆

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三、圆的切线的性质及判定定理 1.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 半径 . .

推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必过切点

推 论 2 : 经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线圆心 的直线必 过 . 2.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 切线 线是圆的 . 四、弦切角定理 圆周角 弦 切 角 等 于 它 所 夹 的 弧 所 对 .

的

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五、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条 线段长的 相等. 积 2.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每 条割线与圆的交点的两条线段长的 相等. 积 3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长 是 这 点 到 割 线 与 圆 交 点 的 两 条 线 段 长 的 . 比例中项 4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线 夹角 的 .

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[基础自测自评]

1.(教材习题改编)如图所示，在△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC为 直径的圆与斜边交于点P.则BP的长为________. 解析 连接CP,由推论2知∠CPA=90°, 即CP⊥AB,由射影定理知，

AC2=AP·AB,∴AP=3.6,∴BP=AB-AP=6.4. 答案 6.4

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2.(教材习题改编)如图，⊙O中弦AB、

CD相交于点F,AB=10.AF=2,若CF∶DF=1∶4.则CF的长为________. 解析 ∵CF∶DF=1∶4, ∴DF=4CF. ∵AB=10,AF=2,∴BF=8. ∵CF·DF=AF·BF,

∴CF·4CF=2×8,∴CF=2. 答案 2

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