五年级几何体的表面积与体积的计算

空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用

知识要点

长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积

1．表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方

米、平方分米、平方厘米。 2．体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。

3．容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用容积单位是升、毫升。 4．体积与容积单位之间的换算：1立方分米=l升，1立方厘米=l毫升。 5．体积和容积的异同点 容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量长、

宽、高。计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位外，还可以用容积单位升和毫升。 6. 立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式

长方体 正方体

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相同点 面 6个 12条 8个 棱 顶点 面的特点 6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形 6个面都是相等的正方形 不同点 面的大小 相对的面的面积相等 棱长 每一组互相平行的四条棱的长度相等 12条棱长的长度都相等 6个 12条 8个 6个面的面积都相等

精典题型分析

1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。（单位：厘米）

练习：学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面装纱网。

① 制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？ ② 制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的纱网？

2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？

练习1： 一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6

分米（如图）。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸在水中），水会溢出吗？如果会溢出，溢出多少立方分米？

练习2：一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm。向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？

3、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖超来，里面的水深应该是多少厘米？

练习：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

4、能力拓展题。

下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。求这个立体图形的表面积。

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课后作业：

1、一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是（ ）dm，如果把它锻造成一个底面积是20dm的长方体，这个长方体的高是（ ）dm。

2、一段长方体木材长2米，把它横截成三段后，表面积增加了4平方分米，这段长方体木材原来的体积是（ ）立方分米。

3、右图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积

是（ ）㎝2，体积是（ ）㎝3。

4、下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）。 A． B． C．

5、一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）。 A.体积减少 ，表面积也减少。

B.体积减少， 表面积增加。 C.体积减少， 表面积不变。

7、右图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，从前面看到的图形的

面积是（ ）平方厘米。

8、从一个正方体木块上截下三个小正方体（如图），

留在原来大正方体上的截面面积是6平方厘米， 截下部分的体积是（ ）立方厘米。

3

2

9、用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。

拓展计算：

1、 学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？ 3、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起，拼成一个长方体，那么这个长方体的体积和表面积各是多少？

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