行政职业能力测试数字数学运算部分（一）12.11.25

---------数量关系部分题目溯源： 1、交叉数列

(1)33，32，34，31，35，30，36，29， ？ A. 33 B. 37 C. 39 D. 41

选B 解答：交叉数列（即隔项或称奇偶数列）。分项后为等差数列。 (2) 34、36、35、35、（ ）、34、37、（ ） 都是交叉等差数列，并且公差为1和-1。

2、二级商数列或周期数列（项数多，中间空，商为分数或整数，） (1) 3， 9， 6， 9， 27， ？， 27 A. 15 B. 18 C. 20 D. 30

选B 解答：二级作商周期数列。两两作商得到：3、2/3、3/2、3、2/3、3/2。 3、二级差数列或周期数列（项数多） (1) 1、4、8、13、16、20、（ ） 规律：二级作差周期数列

4、分组数列（项数多，小大小大或者大小大小规律更替） (1) 2， 12， 6， 30， 25， 100， ？ A. 96 B. 86 C. 75 D. 50

选A 解答：变形奇偶数列。偶数项分别为前项乘以6、5、4得到，奇数项分别为前项减去6、5、4得到。 5、项数组合变化规律（倍数递推数列、 (1) 2，7，14，21，294，( )

规律为：第三项开始，奇数项为前两项之乘积，偶数项为前两项之和。 (2) 4， 23， 68， 101， ？

A. 128 B. 119 C. 74.75 D. 70.25

选C 解答：变倍数递推数列（即×等比数列）。

后一项分别为前一项剩以6、3、1.5、0.75再减去1得到。（即×等差数列-1） 4×6-1=23； 23×3-1=68； 68×1.5-1=101； 101×0.75-1=74.75

(2) 2，13，40，61，( )

只是把原题规律当中的减1变成了加1，连扩大的比例都没有改变。 （即×等比数列+1） (3) 323， 107， 35， 11， 3， ？ A. -5 B. 1/3 C. 1 D. 2

选B 解答：倍数递推数列。前一项减去2后乘以1/3得到后一项。

OR 后项=（前项-2）÷3 OR 后项=（前项+1）÷3-1

(323-2)×1/3=107；(107-2)×1/3=35；(35-2)×1/3=11；(11-2)×1/3=3；(3-2)×1/3=1/3

此题亦可倒过来看，即是后一项乘以3再加2得到前一项。 (4) 0，1，4，13，40，( )

后项=前项×3+1 OR 二级差呈等比数列

●年龄相等或倍数问题？

1、甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？

A、4 B、6 C、8 D、12

16+12+n=2（11+9+n）→n = -6

2、祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？

70+n=20+13+7+3n →n = 15 ●十字交叉法：（实质：所有多出量之和等于所有少的量之和。） 1、求指标量（平均量）

例1：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平

均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？ A、68 B、70 C、75 D、78

解析：设低于80分的人的平均分是m，所以 90 ↘ ↗ 85-m 1/3 85

m ↗ ↘ 90-85 2/3 即 （85-m）×1/3=（90-85）×2/3，m=75

例2：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，

放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？

解析：设乙容器中的浓度是m，所以 m ↘ ↗ 8.2%-4% 150 8.2%

4%↗ ↘ m-8.2% 450 即 （m-8.2%）×450=（8.2%-4%）×150，m=9.6% 2、求数量（求个别整体数量）

例1：车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？

A.16人 B.18人 C.20人 D.24人

解析：正确答案：D 男工人数+女工人数=40 男工人数：女工人数=3: 2

男：83 ↘ ↗ 80-78 女工人数

80

女：78 ↗ ↘ 83-80 男工人数

例2：有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?

A.200克 B.300克 C.400克 D.500克

解析：y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为200g，最初盐水为200×10%÷4%=500g。

10%↘ ↗ 6.4%-4% 300

6.4%

4% ↗ ↘ 10%-6.4% 蒸发后的重量 正确答案：D 3．涉及三者的运用：根据所有多出量之和等于所有少的量之和。

例：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？ 解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以

20% ↘ ↗ 50%-36% 50-m-m/2 30% → 36% → 36%-30% m 50% ↗ ↘ 36%-20% m/2

即 （50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20

●错位重排问题：错位重排问题又称伯努利-欧拉装错信封问题。

1、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？ A、6 B、10 C、12 D、20 C53*D3=20

●不定方程类题目

㈠类型一，利用数字特性，结合代入法

这类题目往往是会利用数字特性，例如整除、奇偶、尾数等特性，然后结合代入法，得到正确答案。 1、共有 20 个玩具交给小王手工制作完成。规定制作的玩具每合格一个得 5 元，不合格一个扣2 元，未完成的不得不扣。最后小王共收 56 元，那么他制作的玩具中不合格的共有（ ）个。

A.2 B.3 C.5 D.7

思路：设合格为 x，不合格为 y，所以 5x-2y=56，而由 5x=2y+56 可知，2y+56 一定是 5 的倍数，因此，可以排除 B、C；代入 D 选项，y=7，解得 x=14，x+y＞20，排除，只剩下 A 选项，（代入 A，y=2， x=12，xy＜20，满足题目条件），所以选 A。

2、一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（ ）

A.20 B.21 C.23 D.24

思路：设书的价格为 x，杂志的价格为 y，根据题意，我们很容易知道 x+y=39，题目让我们求 x-y，根据奇偶特性，两数和为奇数、两数差也为奇数，因此我们知道了排除 A、D，所以答案不是 B 就是 C，将选项 B 代入，x+y=39、x-y=21，可以解得 x=30，y=9，根据题意有 3+9=12，不满足题意；将选项 C代入，可以解得 x=31，y=8，满足 13+8=21 的条件；因此选 C。

3、有 271 位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有 37 个座位，小客车有 20 个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（ ）

A.1 辆 B.3 辆 C.2 辆 D.4 辆

思路：设大小客车分别为 x、y，根据题意有 37x+20y=271，由于 20y 是尾数为 0 的数，因此，37x的尾数一定是 1，代入选项，只有选 B。

㈡类型二，利用特解思想 这类题目，往往要求大家解不定方程组，解的时候，我们只需要将某一个未知数设为 0，往往是系数较大的未知数，然后求解。

4、甲买了 3 支签字笔、7 支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 32 元，乙买了 4 支同样的签字笔、10支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 43 元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱（ ）

A.10 元 B.11 元 C.17 元 D.21 元

思路：设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为 x、y、z，得方程组：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，为典型的不定方程组，可以利用特解思想，令系数较大的 y=0，然后求解，得到 x=11、z=-1，所以 x+y+z=10，选 A。

5、去超市购买商品，如果购买9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元；如果购买13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要 86 元。若甲、乙、丙三种商品各买 2 件，共需要多少钱？

A.88 B.66 C.58 D.44

思路：解法同例 4，解得 2（x+y+z）=88，选 A。

类型三，单纯利用代入法来解这类题目条件不多，只需要单纯地用代入法，就可以将答案找到。

6、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装 11 个，小盒每盒能装 8 个，要把 89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（ ）

A. 3，7 B. 4，6 C. 5，4 D. 6，3

思路：设大小盒分别为 x、y，则有 11x+8y=9，由于没有其他条件，我们只能采取直接代入法来解，最终，只有 A 选项符合条件，选 A。装盒子问题：直接代入法 7、有若干张卡片，其中一部分写着 1.1，另一部分写着 1.11，它们的和恰好是 43.21。写有 1.1和 1.11 的卡片各有多少张？

A. 8张，31 张 B. 28张，11张 C. 35张，11张 D. 41张，1张

思路：本题采用代入排除法。将选项中的数代入验证。只有选项 A 满足。所以选择 A 选项。 ●容斥原理：文氏图

1、电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？ A、4 B、15 C、17 D、28

用容斥原理，100=62+34-11+x，尾数为5。

2、现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？ A.27人 B.25人 C.19人 D.10 用容斥原理，40＋31+4-X＝50

●盈亏问题

盈亏问题,顾名思义有剩余就叫盈,不够分就叫亏。不同的方法分配物品时经常会产生这种盈亏现象，盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。

盈亏问题分为三类⑴直接计算型盈亏问题 ⑵条件转换型盈亏问题⑶关系互换型盈亏问题 盈亏问题的基本关系式

(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 1.直接计算型盈亏问题 ①“盈亏”型例题

【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

解析：比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5?4?1（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7?2?9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9?1?9（人）．共有砖：4?9?7?43（块）．

②“盈盈”型例题

【例 2】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

解析：“多8元”与“多4元”两者相差8?4?4（元），每个人要多出8?7?1（元），因此就知道，共有4?1?4（人），蛋糕价钱是8?4?8?24（元）．

【例 3】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

解析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9?2?7（个），两次分配之差是11?10?1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7?1?7（只），老猴子有7?10?9?79（个）桃子.

【例 4】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

解析：由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70?10?60（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7?5?2（本），相差60本的学生有：60?2?30（人）．练习本有：30?5?70?220（本）（或30?7?10?220）．

【例 5】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．

解析：当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20?10?10个，所以大猴比小猴多10只．

③“亏亏”型例题

【例 6】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

解析：“差9本”和“差2本”两者相差9?2?7（本），每个人要多发10?9?1（本），因此就知道，共有老师7?1?7（人），书有7?10?9?61（本）．

【例 7】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

解析：由题意知：两次的分配结果相差：24?12?12（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相9?6?3（块）6?4?12?12差：，多少人相差12块呢？12?3?4（人），糖果数是：（块）（或9?4?24?12）． 另练习：（选择题也可以用）

1、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。共有多少个螺丝？

A、16 B、22 C、42 D、48

（-10是2的倍数；+6是3的倍数）

2、若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。共有多少个同学？

（-5是4的倍数；+4是5的倍数）

3、若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生?( )

A.30人 B.34人 C.40人 D.44人 （-20是4的倍数；+4是8的倍数） [答案]D

●火车过桥问题(注意单位变化：1米每秒等于3.6 千米每小时) 基本数量关系：火车速度×时间=车长+桥长

火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．两列火车的\追及\情况，请看下图：

例1： 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解：（800+150）÷19=50（秒）

例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米）

例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119米 （3）经过时间：119÷17=7（秒）

例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米。 解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒） （2）火车长度： 15×40-530=70（米）

例5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105

米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

分析： 一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长）的追及问题，追及时间为15秒。 解：（1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时） （2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）

例6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？

A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。

A1------A2----------------------A3--------A4-----------------------B4--------B3-------------------B2-------B1 解：（1）求车速

（车速-1）×10=10×车速-10=车长 （车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长 比较上面两式可知车速是每秒19米。

（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。 （19-1）×（10+180）=3420（米）

（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。（别忘记） 3420-（1+1）×9=3402（米） OR A4-B4直接求：（19-1）×（9+180）=3402（米），其中把（2）、（3）结合起来。 （4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为 3402÷（1+1）=1701（秒）

例7、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？

A、10米/秒 B、10.7米/秒 C、12.5米/秒 D、500米/分

选A。普通解法：设速度为v，火车长s，则1000+s=120v，1000-s=80v。

●代入排除法（小数点题）

1、大、小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？ A、4.923 B、5.23 C、5.47 D、6.27

选C。普通解法：设小数为x，则大数为10x。10x-x=49.23。

特殊解法：代入法。直接代入通过尾数排除A、B，估算排除D。 2、有10个连续奇数，第1个数等于第10个数的5/11，求第1个数？ A、5 B、11 C、13 D、15

选D 普通解法：设第1个数为x，则第10个数应该是x+18，x=5/11(x+18)。

特殊解法：代入法。第1个数为第10个数的5/11，则第一个数为5的倍数，排除B、C。如果第一个数为5，则第10个数为11，显然不对。

3、八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，已知第五个数是7，求第八个数。

A、11 B、18 C、29 D、47

选C 普通解法：a、b、c、d、7、f、g、h。因为c+d=7，所以c和d可能是1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1的组合，验证只有3+4满足前面条件，为2、1、3、4、7、11、18、29

特殊解法：考虑d的取值极端情况，两种为a、b、c、0、7、7、14、21和a、b、c、7、7、14、21、35。两者之间即可。

●年龄问题（代入法和方程法）

年龄问题一般有两种方式，一种是涉及到2个人，另外一种是涉及到3个或者3个以上人数。年龄问题求解的核心在于“年龄差”不变。

第一种类型：涉及2人的年龄问题

1．甲乙两人的年龄和是63岁，当甲是乙现在年龄的1/2时，乙当时的年龄是甲现在的年龄，乙比甲大几岁?

A．10 B．9 C．8 D．7

解析：直接代入选项，能跟题干符合的只有B。

或列方程设甲X岁，乙Y岁，则X＋Y＝63，Y－(X－Y/2)＝X，解得 X＝27；Y＝36，则Y－X＝9。 2.今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（ ）

A.60岁，6岁 B.50岁，5岁 C.40岁，4岁 D.30岁，3岁 解析：代入法，发现只有D满足。

3.1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁 解析：代入法。只有D在1998年，甲的年龄是乙的4倍。

设2000年甲乙年龄为X和Y，可列方程 X-2=4×（Y-2），X+2=3×（Y+2）解得X=34，Y=10。

第二种类型：涉及3人或者3人以上的年龄问题

4．甲、乙、丙三人，甲21岁时，乙15岁；甲18岁时，丙的年龄是乙的3倍。当甲25岁时，丙的年龄是( )

A．45 B．43 C．41 D．39

解析：甲18岁时候，乙的年龄为12岁，丙的年龄为36岁，甲25岁时，丙为36+（25-18）=43岁。 5．祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?( )

A．10 B．12 C．15 D．20

解析：长孙，次孙，幼孙现在的年龄和是20＋13＋7＝40，如果设X年后三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等，则祖父的年龄增加了X岁，而三个孙子的年龄和增加了3X岁，故可列 70＋X＝40＋3X 可解X＝15。本题也可采用代入法。

6．三兄弟中，每两人的平均年龄加上另一人的年龄之和分别是57，69，70，那么这三兄弟中年龄最大的与最小的相差几岁?

A．32 B．28 C．26 D．24 解析：设三兄弟的年龄分别为X,Y,Z。则有①（X+Y）÷2+Z=57，②（X+Z）÷2+Y=69，③（Z+Y）÷2+X=70，①+②+③=2（X+Y+Z）=196，代入①②③则可求出X=42，Y=40，Z=16，所以最大差值为26。

●数字推理：将平方数列和立方数列综合其他数列一起来考察。 1．( ) 35 63 80 99 143 A：24 B：15 C：8 D：1

解析：这道题目较为简单，35，63，80，99，143，分别是6，8，9，10，12的平方减去1。而6，8，9，10，12正好又构成了一个合数列。非A。 2．100 8 1 1/4 （ ）

A：1/4 B：1/12 C：1/20 D：1/32

解析：分别是10的平方，8的1次方，6的0次方和4的-1次方，那么答案为2的-2次方。该体把方次由平常常见的自然数列该成一个连续数列并带有负数。出现分数和1，可能是指数的等差数列。 3．0 9 26 65 （ ） 217

A：106 B：118 C：124 D：132

333

解析：该道题目加入了奇偶性加减1的规律，但是总体难度不高。0＝1－1，9＝2＋1，26＝3－1，

3333

65＝4＋1，124＝5－1，217＝6＋1。 “立方数列+1，-1”“6＝216” 4：-26， -6， 2， 4， 6， （ ）。 A：11 B：12 C： 13 D：14

333333

解析：-26=(-3)+1,-6=(-2)+2,2=(-1)+3,4=0+4,6=1+5,( )=2+6=14。

有负，有正，尤前负后正，可能是立方数列，加之考虑等差数列或自然数列。 5．3，30，29，12 , ( ) A．92 B．7 C．8 D．10

43210

解析：3=1+2, 30=3+3, 29=5+4, 12=7+5, ( )=9+6=7。在三个数列上同时采用了等差数列。 指数、底数、+一个数列，这三者都是等差数列。 6．1 4 16 49 121 （ ）

A．256 B．225 C．242 D．224

22222

解析：数列为1，2，4，7，11，?,各数开方后相邻两项求差得数列1，2，3，4，5所以所求数应为？=(11＋5)2 =256。本道题目把平方数列，二级等差数列综合起来考。

一、邓小平理论的形成

首先，邓小平理论是总结我国和其他社会主义国家进行社会主义建设的历史经验和教训，对社会主义进行再认识的产物。

其次，当代国际形势的新发展所形成的新的时代特征，要求社会主义顺乎世界潮流，反映时代变化，这是邓小平理论形成的国际大背景。 二、邓小平理论的探索与实践过程

十二大以后，确立了解放思想、实事求是的思想路线，将工作中心转移到经济建设上来，并及时提出必须坚持四项基本原则，初步形成“一个中心，两个基本点”的思想。 十二大到十三大，提出社会主义商品经济和社会主义初级阶段理论。

十三大系统地论证了社会主义初级阶段的理论和党在社会主义初级阶段的基本路线，阐述了党在十一届三中全会以来社会主义理论方面取得的成果，回答了我国社会主义建设的发展阶段、任务、动力、条件、步骤以及所处的国际环境和时代特征问题，构成了邓小平理论的基本轮廓。

十四大对建设有中国特色社会主义理论的形成、基本内容做了全面的概括和论述，并将建立社会主义市场经济体制确立为我国经济体制改革的目标，至此，邓小平理论形成比较完整的科学体系。 三、邓小平理论精髓

邓小平理论的精髓是解放思想、实事求是。其二者的共同要求是：人的主观认识要符合客观实际，要随着实践的发展而发展。

首要问题是要搞清楚什么是社会主义、怎样建设社会主义。社会主义的本质：“解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕”。 四、社会主义初级阶段

社会主义初级阶段的基本特征 首先，我国已具备了社会主义社会的一般特征：GCD领导的人民民主专政的国家政权；以马克思主义为指导的思想文化；以公有制和按劳分配为主体的经济基础。 其次，我国尚处于不发达的社会主义阶段。

第三，建设社会主义需要一个较长的历史阶段。 五、社会主义初级阶段的主要矛盾

在社会主义基本完成以后，我国的主要矛盾是人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产力之间的矛盾。

社会主义初级阶段的主要矛盾决定了党和国家的工作中心是经济建设，根本任务是集中力量发展社会生产力。

党在社会主义初级阶段的基本路线 我国还处在社会主义初级阶段的科学论述是邓小平建设有中国特色社会主义理论的重要基础，是我们制定路线、方针、政策的根本出发点。

党在社会主义初级阶段的基本路线是：“领导和团结全国各族人民，以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，自力更生，艰苦创业，为把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家而奋斗。”

社会主义的根本任是发展生产力: 六、三个有利于判断的标准是

是否有利于发展社会主义社会的生产力，是否有利于增强社会主义国家的综合国力，是否有利于提高人民的生活水平。

七、社会主义市场经济基本特征

与资本主义经济的共同特征：企业的自主经营，资源配置的市场性，经济活动的开放性，完善的市场体系，市场管理的法制性，宏观调控的间接性，市场竞争的平等性。 社会主义市场经济自身特征：（1）在所有制结构上，以公有制为主体，多种所有制经济共同发展。（2）在分配制度上，坚持按劳分配为主体，多种分配方式并存的制度。（3）在宏观调控上，能把人民的当前利益与长远利益、局部利益与整体利益结合起来，更好地发挥计划和市场两手段的长处。（4）在政治制度上，GCD领导下的人民民主政权是社会主义的基本政治制度。 八、现代企业制度

现代企业制度是以企业法人制度为主体、以有限责任制度为核心、以经营为特征的新型企业制度。 企业制度的形式：个人业主企业；合伙制企业；公司制企业 我国要建立的现代企业制度特征：（1）产权清晰:主要是由法律明确界定出包括国家在内的出资者权利和企业法人财产权利，实现出资者所有权与法人财产权的分离。（2）权责明晰:指所有者（出资者）同企业经营者有各自明确的权利和责任。（3）政企分开:企业和政府之间不存在行政机构的隶属关系，政府作为社会经济管理者不能直接干预企业的生产经营活动。（4）管理科学:指建立科学的企业领导体系和组织管理制度，调节所有者、经营者和职工之间的关系，形成激励和约束相结合的经营机制。建立合理的决策、执行和监督体系，防止国有资产流失 九、市场体系

市场体系是相互联系的各类市场的有机统一体，商品市场、资本市场、劳动力市场是市场体系的最基本内容，是市场体系的三大支柱。 市场体系中的各类市场

(1)\\商品市场主要包括消费资料市场和生产资料市场。 消费资料市场的特点：多样性、层次性、分散性、流动性。

生产资料市场的特点：购买者以各类企业为主；以中间产品的交换为主；生产企业对生产资料的需求变化小但需求量大；需求相对稳定，决定了生产资料市场有可能相对集中和相对独立，有利于发展期货市场。

生产资料市场的功能：制约社会发展的速度和规模；制约社会物质资料的生产结构；制约社会经济资源的配置。

（2）金融市场:金融是指货币资金的融通，包括货币的发行、流通和回笼，货款的吸收和提取，货款的发放和收回，投资资金的筹集等一切与货币流通有关的活动。

金融市场的主要作用：引导资金合理配置资源；聚集资金扩大生产规模；影响利率实现宏观调控；提供竞争改善经营管理。

(3)劳动力市场:劳动力市场是指劳动力进行流通和交流的场所。其作用是运用市场机制调节劳动力供求关系，推动人才的合理流动，实现劳动力资源的合理配置。劳动力市场上流动的是人的劳动能力，包括体力和智力两个方面。 在市场经济条件下，劳动力的供求是由市场机制决定的，劳动力市场的特点在于：具有很强的地域性；具有流动性；具有相对稳定性；具有双向选择性。 (4）房地产市场

房地产的市场组织形式主要有六种：

A.土地的一级市场。由国家采取公开拍卖、招标、协议等方式?+-?或划拨土地使用权。 B.房地产开发市场。主要包括资金筹措和建筑施工两大环节的活动。

C.房地产交易市场。指有组织、有领导建立的有形房地产交易市场。包括所有与房地产经营有关的活动，如集资建房、房屋互换、房地产信托代办、新房?+-?和预售、旧房的买卖和租赁。 D.商品销售市场。有两种形式：房屋产权?+-?；房屋使用权的转让。 E.房地产金融市场。 F.涉外房地产市场 （5）技术和信息市场

广义的技术市场是指技术商品交换关系的总和，包括技术商品的开发、应用和流通的全过程；狭义的技术市场是指技术商品交换的场所。 （6）期货市场

狭义的期货市场是指期货交易的场所，即期货交易所；广义的期货市场是指构成期货交易的全部要素，包括交易所、经纪公司、结算所、期货交易者等。 十、宏观调控的目标和手段

宏观调控体系与现代企业制度、市场体系、收入分配制度和社会保障制度构成社会主义社会经济体制的基本框架。

党的十四届三中全会《中共中央关于建立社会主义市场经济体制若干问题的决定》中要求建立以间接手段为主的完善的宏观调控体系。

宏观调控的目标：保持社会总供给与总需求的基本平衡；保持国民经济的适度增长率；合理调整产业结构；保持物价总水平的基本稳定；实现劳动力的充分就业；公平的收入分配；国际收支平衡。 宏观调控的基本手段：经济手段(为主)；行政手段；法律手段。 宏观调控的经济政策：财政政策；货币政策；产业政策。 十一、社会保障制度

（1）社会保险。是社会保障的核心内容，是社会保障体系的基本纲领，起到补偿劳动者收入损失的功能。

（2）社会救助。其目的是帮助社会成员获得最低限度的生活条件，是社会保障体系中的最低纲领。 （3）社会福利。一个国家的社会福利状况，是其国民经济发展水平的重要反映，是社会保障体系的最高纲领。

（4）社会优抚。是社会保障体系中的特殊纲领。

(5)社会互助和个人储蓄积累。是社会保障体系的补充纲领。 十二、改革

改革是社会发展的动力,是解决社会主义社会基本矛盾，推动社会主义发展的直接动力。 我国经济体制改革的目标是逐步完善和建立社会主义市场经济体制，

政治保证 坚持四项基本原则是党在社会主义初级阶段基本路线的两个基本点之一，是立国之本，是社会主义建设的政治保证。

中国GCD的领导是四项基本原则的核心，也是建设有中国特色社会主义的根本保证。 深入、扎实、持久地用邓小平理论武装全党，是党的建设的首要任务。 十三、外交政策

独立自主是我国外交政策的根本原则，维护我国的独立和主权，促进世界的和平发展，是我国外交政策的基本目标。

和平共处五项原则是我国处理国际关系的基本原则。

反对霸权主义和强权政治，维护世界和平，是我国对外政策的基本方针和首要任务。 建立国际经济政治新秩序，是我国外交为之奋斗的基本目标。 十四、一国两制

1979年邓小平同志出访美国时表示：“只要台湾和大陆统一，我们将尊重台湾的生活方式和现行制度。”首次表达了一国两制的思想。

1982年邓小平同志在会见撒切尔夫人时，对关于恢复香港主权问题，明确提出可以用“一个国家，两种制度”的方法解决。

1984年第六届人大二次会议将“一国两制”作为基本国策。 1997年7月1日，香港回归祖国。

1999年12月20日，澳门回归祖国

1. 在计算机中，用文字、图像、语言、情景、现象等所表示的内容都可称为信息。 2. 信息的主要特征：可传递性和共享性、载体的可变换性、可处理性和可增值性；

3. 信息技术（Information Technology，IT）主要包括感测技术、通信技术、计算机技术、控制技术等。 4. 信息技术的五次革命:语言的使用、文字的使用、印刷术的使用、电报电话广播电视的发明和普及、计算机技术与现代通讯技术的发明和使用。第五次信息技术革命将人类社会推进到信息化时代。

5. 1946年2月在美国宾夕法尼亚大学,世界上第一台被称作ENIAC的电子计算机在美国问世，美籍匈牙利数学家冯?诺依曼是主要设计者之一，他的理论的最基本思想是存储程序和程序控制。

6. 计算机发展的四个阶段：第一代计算机（1946-1957）主要部件为电子管；第二代计算机（1958-1964）主要部件为晶体管；第三代计算机（1965-1970）主要部件为中小规模集成电路；第四代计算机（1971到现在）主要部件大规模或超大规模集成电路。电子计算机主要就是以电子元件划分发展阶段的。我们现在所使用的个人计算机（简称微机）属于第四代计算机，它是在70年代随着集成电路的发展而发展起来的，而最早的计算机主要由电子管元件组成的，其用途主要是用于科学计算。

7. 计算机的主要特点有：惊人的运算速度是计算机的重要特征，除此以外还有很高的计算机精度、超强的存贮能力、准确的逻辑判断能力、自动控制能力。

8. 计算机的应用主要应用在：数值计算、信息处理、过程控制、计算机辅助系统、人工智能。 9. 信息、物质、能源并称为人类社会必不可少的三大资源，计算机是处理信息的最重要工具。 10. 信息处理是指运用计算机实现信息的收集、加工、存贮和传输、利用信息进行决策的全过程。 11. CAI：多媒体辅助教学系统，CAD：计算机辅助设计系统，CAM：计算机辅助制造。

12. 计算机的分类：根据规模大小可分为巨型计算机、大型计算机、中型计算机、小型计算机、微型计算机五类

13. 计算机的发展方向将向网络化、智能化、高度集成化的方向发展 14. 一台完整的计算机必须由软件和硬件两部分组成

15. 计算机硬件一般由运算器、控制器、存贮器、输入设备和输出设备五部分组成。

16. 中央处理器简称CPU，由运算器和控制器组成，计算机的最主要部件，是计算机的“中枢神经”。CPU的好坏、档次高低，基本决定一台计算机的好坏与档次高低，CPU是计算机的核心部件。主频是CPU的运算速度的标志，数字越大，运算速度越快，即CPU越好。

17. 存储器分为内存储器（简称内存）和外存储器（简称辅存）组成；内存储器又由只读存储器（ROM）和随机存储器（RAM）两部分组成；只读存贮器（ROM）存贮计算机本身特征，内部数据，不能修改，能长久保存内部数据，容量较小；随机存贮器（RAM）是CPU吞吐数据的场所，其存贮的内容可读可写，关机或停电后，存贮内容全部丢失。内存条是计算机的主存中的RAM部分。辅助存储器主要有硬盘、软盘、光盘、优盘等。

18. 输入设备：键盘、鼠标、手写笔、麦克风、扫描仪（Scanner）、视频输入设备、条形码扫描器、数码相机、数码摄像机等向计算机输入数据与指令的设备。

19. 输出设备：显示器、打印机、绘图仪、音箱等向操作提供输出结果的设备。 20. 既属于输入设备又属于输出设备的有：磁盘驱动器、触摸屏显示器等。

21. 存贮速度最快而容量最小的是CPU内部的寄存器。访问速度由快到慢依次是快存（寄存器）、主存、辅存。

22. 计算机软件一般分为系统软件、应用软件、应用支持软件三大类。

23. 计算机是通过电信号来控制电脑操作的，这些简单的电信号及其组合被称为计算机的指令，这些指令用一系列的二进制符号表示（即0和1表示），计算机能直接读懂他们，所以称这些二进制指令及其所代表的意义为机器语言。机器语言属于低级语言。计算机所能直接识别和执行的语言就只有机器语言。 24. 1字节的空间能存贮一个英文字符的编码，而需2字节才能存贮下一个汉字的编码

25. 文件是一个个的应用程序或一些数据资料，是计算机里组织信息的基本单元。文件夹是计算机用来将一些列相关的程序和数据文件关联在一起的组织形式。文件名的组成：主文件名. 文件扩展名。主文件名和文件扩展名中间用英文句点隔开。文件扩展名决定了文件的类型。计算机内的数据和程序都是以文件形式存储在磁盘上的。文件的创建日期和最新修改日期可以在资源管理器中看到。在树型目录结构中，同一

个磁盘的同一个文件目录下不允许出现两个文件名（包括主文件名和扩展文件名）完全相同。

26. Windows资源管理器是Windows系统的重要内容，是系统提供给用户管理软硬件资源的界面。某些资源名前带有“＋”号的方框，表示该资源可被展开并显示下属关系，点击该方框则展开；有的带有“－”号的方框，表示其下属关系已展开，点击则该方框折叠。文件查找是资源管理器的一项重要功能。两个通配符“*”和“？”的使用方法与区别，“*”可以代表任何多个字符，“？”只代表一个字符。 27. Windows系统启动后在内存中开辟一块空间，称做剪贴板。

28. Windows98中的回收站是一个特殊的文件夹，存放的只能是硬盘上被删除的文件或文件夹；从软盘或优盘上删除的文件或文件夹，将会被直接删除而不会放到回收站去。 29. 文件类型：.txt——纯文本文件（记事本生成的默认文件）、.doc——Word生成的文本文件、图像文件主要有：.bmp、.jpg、.gif等；声音文件主要有：.wav、.mid、.mp3、.wma等；视频动画文件主要有：.mpg、.avi、.mov等。可执行文件有：扩展名为.exe的可执行文件、.com的命令文件、.bat的批处理文件三类。如果在同一目录下存在两个或三个扩展名不同而主文件名相同的可执行文件，则计算机每次只能执行其中一个，其执行的优先顺序为：.com、.exe、.bat。

30. 计算机病毒最早出现于上世纪80年代，所谓的计算机病毒，实质上它是人为制造、蓄意编制的一种特殊程序。其特殊性表现在隐蔽性、繁衍性、传染性、破坏性等方面。 31、计算机的产生与发展

计算机的产生是20世纪最重要的科学技术大事件之一。世界上的第一台计算机（ENIAC）于1946年诞生在美国宾夕法尼亚大学，到目前为止，计算机的发展大致经历了四代：

① 第一代电子管计算机，始于1946年，结构上以CPU为中心，使用计算机语言，速度慢，存储量小，主要用于数值计算；

② 第二代晶体管计算机，始于1958年，结构上以存储器为中心，使用高级语言，应用范围扩大到数据处理和工业控制；

③ 第三代中小规模集成电路计算机，始于1964年，结构上仍以存储器为中心，增加了多种外部设备，软件得到了一定的发展，文字图象处理功能加强；

④ 第四代大规模和超大规模集成电路计算机，始于1971年，应用更广泛，很多核心部件可集成在一个或多个芯片上，从而出现了微型计算机。

我国从1956年开始电子计算机的科研和教学工作，1983年研制成功1亿/秒运算速度的“银河”巨型计算机，1992年11月研制成功10亿/秒运算速度的“银河II”巨型计算机，1997年研制了每秒130亿运算速度的“银河III”巨型计算机。

目前计算机的发展向微型化和巨型化、多媒体化和网络化方向发展。计算机的通信产业已经成为新型的高科技产业。计算机网络的出现，改变了人们的工作方式、学习方式、思维方式和生活方式。 32.计算机的系统组成

计算机系统由软件和硬件两部分组成。硬件即构成计算机的电子元器件；软件即程序和有关文档资料。 (1） 计算机的主要硬件

输入设备：键盘、鼠标、扫描仪等。 输出设备：显示器、打印机、绘图仪等。 中央处理器（CPU）：包括控制器和运算器运算器，可以进行算术运算和逻辑运算；控制器是计算机的指挥系统，它的操作过程是取指令——分析指令——执行指令。

存储器：具有记忆功能的物理器件，用于存储信息。存储器分为内存和外存 ①内存是半导体存储器(主存）：

它分为只读存储器(ROM)和随机存储器(RAM)和高速缓冲存储器（Cache)；

ROM:只能读，不能用普通方法写入，通常由厂家生产时写入，写入后数据不容易丢失，也可以用特殊方法（如紫外线擦除（EPROM)或电擦除(EEPROM_)存储器)；

RAM:可读可写，断电后内容全部丢失；

Cache:因为CPU读写RAM的时间需要等待，为了减少等待时间，在RAM和CPU间需要设置高速缓存Cache,断电后其内容丢失。

②外存：磁性存储器——软盘和硬盘；光电存储器——光盘，它们可以作为永久存器；

③存储器的两个重要技术指标：存取速度和存储容量。内存的存取速度最快(与CPU速 度相匹配)，软盘存取速度最慢。存储容量是指存储的信息量，它用字节(Byte)作为基本单位，

1字节用8位二进制数表示，1KB=1024B，1MB=1024KB，lGB=1024MB (2)计算机的软件

计算机的软件主要分为系统软件和应用软件两类：

①系统软件：为了使用和管理计算机的软件，主要有操作系统软件如，WINDOWS 95／98／ 2000／NT4．0、DOS 6．0、UNIX等；WINDOWS 95／98／2000／NT4．0是多任务可视化图形 界面，而DOS是字符命令形式的单任务的操作系统。

②应用软件：为了某个应用目的而编写的软件，主要有辅助教学软件(CAI)、辅助设计软件(CAD)、文 字处理软件、工具软件以及其他的应用软件。 33、计算机的网络安全 （1）、不同环境和应用中的网络安全

运行系统安全，即保证信息处理和传输系统的安全。它侧重于保证系统正常运行，避免因为系统的崩溃和损坏而对系统存贮、处理和传输的信息造成破坏和损失，避免由于电磁泄漏，产生信息泄露，干扰他人，受他人干扰。

网络上系统信息的安全。包括用户口令鉴别，用户存取权限控制，数据存取权限、方式控制，安全审计，安全问题跟踪，计算机病毒防治，数据加密。

网络上信息传播安全，即信息传播后果的安全。包括信息过滤等。它侧重于防止和控制非法、有害的信息进行传播后的后果。避免公用网络上大量自由传输的信息失控。

网络上信息内容的安全。它侧重于保护信息的保密性、真实性和完整性。避免攻击者利用系统的安全漏洞进行窃听、冒充、诈骗等有损于合法用户的行为。本质上是保护用户的利益和隐私。 网络安全的特征 （2）、网络安全应具有以下四个方面的特征：

保密性：信息不泄露给非授权用户、实体或过程，或供其利用的特性。

完整性：数据未经授权不能进行改变的特性。即信息在存储或传输过程中保持不被修改、不被破坏和丢失的特性。

可用性：可被授权实体访问并按需求使用的特性。即当需要时能否存取所需的信息。例如网络环境下拒绝服务、破坏网络和有关系统的正常运行等都属于对可用性的攻击；

可控性：对信息的传播及内容具有控制能力。 （3）、主要的网络安全威胁

自然灾害、意外事故； 计算机犯罪；

人为行为，比如使用不当，安全意识差等；

“黑客” 行为：由于黑客的入侵或侵扰，比如非法访问、拒绝服务计算机病毒、非法连接等； 内部泄密； 外部泄密； 信息丢失；

电子谍报，比如信息流量分析、信息窃取等； 信息战；

网络协议中的缺陷，例如TCP/IP协议的安全问题等等。

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