2010年山东日照市中考数学试题及答案

试卷类型:A

二0一0年初中学业考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－3的相反数是

（A）3 （B）3 （C）

13 （D）－

13

2．在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是

（A） （－2，2） （B）（－1，1） （C）（－3，1） （D）（－2，0） 3．已知两圆的半径分别为3cm，5 cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是

（A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）相离

12999数学网 www.12999.com 第1页（共12页）

4．已知反比例函数y=

2x，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是

（A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2） 5．已知等腰梯形的底角为45，高为2，上底为2，则其面积为

（A）2 （B）6 （C）8 （D）12 6．如果2?o

?2?=a+b

2，那么a+b等于 2（a，b为有理数）

（A）2 （B）3 （C）8 （D）10 7．如图 是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是

（A）

（B）

（C）

（D）

8．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，

各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为

(A)

12 (B)

13 (C)

16 (D)

19

9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a－ab+b）=a－ab+ab+ab

2233

－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a－ab+b）=a+b． ?????????①

2

2

3

2

2

2

我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是 ．．．（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 （D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）

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11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=

15，则AD的长为

（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1 12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225

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试卷类型:A

年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

三 题号 二 18 得分

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．已知以下四个汽车标志图案：

其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）．

14．上海世博会已于2010年5月1日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 500 000人次

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总分 19 20 21 22 23 24

参观．将69 500 000用科学记数法表示为 ． 15．如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．

16．如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 . 17．一次函数y=

432

x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，

在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个． ．．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 得 分

评 卷 人

18．(本题满分8分)

（1） 计算：

3?4?2?x?1x?2x?12212?；

1x?12（2）化简，求值：

，其中x=2-1．

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得 分

评 卷 人

19．(本题满分8分)

我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：

已知 用“<”或“>”填空 ?5?3, ?5+2 3+1 ?2?1 ??3??5, ?? -3-1 -5-2 ?1??2?1?4, ?1 1-2 4+1 ??2?

一般地，如果?a?b,? 那么a+c b+d．（用?c?d“>”或“<”填空）

你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？

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得 分

评 卷 人

（1）解方程组 ?

（2）列方程解应用题：

2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

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20．(本题满分9分)

?x?2y?3,?3x?8y?13;

得 分 评 卷 人 21．(本题满分9分)

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC

的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积．

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得 分 评 卷 人

22．(本题满分10分)

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；

（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。

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得 分 评 卷 人

23．(本题满分10分)

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．

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得 分 评 卷 人

24．(本题满分10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．

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二０一０年初中学业考试 数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A 10 C 11 12 A D 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

13．①，③ ； 14．6.95×107 ； 15．90o ；16．－1＜x＜3 ; 17．4 ． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18．(本小题满分8分)

解：（1）原式=4－3－4+23=3； ??????3分 （2）原式=

x?1x?2x?1x?1(x?1)22?x?112

=(x?1)(x?1) ????????5分

=x+1． ????????????????7分 当x=2－1时，原式=2． ????????8分 19．(本小题满分8分)

解：＞，＞，＜，＞； ????????????????4分 证明：∵a>b，∴a+c>b+c． ???????????????6分

又∵c>d，∴b+c>b+d，

∴a+c>b+d． ??????????????????8分

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20．(本题满分9分)

解：（1）??x?2y?3,??1??3x?8y?13?(2)

由（1）得：x=3+2y， （3） ???????1分 把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13， 化简 得：－2y=4，

∴y=－2， ??????????????????2分 把y=－2代入（3），得x=－1， ∴方程组的解为??x??1,?y??2. ????????????4分

（2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：

1800x?18001.5x?3, ??????????????6分

整理，得：4.5x=900，

解之，得：x=200， ??????????????8分 把x代入原方程，成立， ∴x=200是原方程的解．

答：原计划每天生产200吨纯净水．????????9分

21．(本题满分9分)

（1）证明：∵∠AEF=90，

∴∠FEC+∠AEB=90o．???????????????1分 在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，

∴∠BAE=∠FEC；?????????????????3分 （2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，

∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180－45=135． 又∵CF是∠DCH的平分线，

∠ECF=90o+45o=135o．???????????????4分

在△AGE和△ECF中，

?AG?EC,?o??AGE??ECF?135, ??GAE??FEC?o

o

o

o

∴△AGE≌△ECF； ????????????????6分

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（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．

又∵∠AEF=90o，

∴△AEF是等腰直角三角形．????????????7分 由AB=a，BE=

5812a，知AE=

52a，

∴S△AEF=

a2．???????????????????9分

22．（本题满分10分）

解：（1）调查人数=10? 20%=50（人）；????2分

（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50?24%=12（人）；?????3分 补全频数分布直方图；????4分 （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=

2050?360 =144；

o o

?????6分

（4）户外活动的平均时间=

∵1.18＞1 ，

∴平均活动时间符合上级要求； ????????????????8分 户外活动时间的众数和中位数均为1．?????????????10分 23．（本题满分10分） 解：（1）在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30 o ，OA=83， ∴AC=OA·sin30o=83×

o

OC=OA·cos30=83×

10?0.5?20?1?12?1.5?8?250?1.18（小时）．

12=43， =12．

32∴点A的坐标为（12，43）． ?????????????2分 设OA的解析式为y=kx，把点A（12，43）的坐标代入得： 43=12k ，

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∴k=

33 ，

∴OA的解析式为y=

33x； ???????? ????????4分

(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）

∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12，?????????????6分 把点O的坐标代入得： 0=a（0-9）2+12，解得a=?∴抛物线的解析式为y=?及y=?427427427 ，

(x-9)2+12

x2+

83x； ???????????????????8分

323(3) ∵当x=12时，y= ?43，

∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． ????10分 24．（本题满分10分）

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，

即AD是底边BC上的高． ???????????????1分

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∴D是BC的中点；???? ?????????????????3分 (2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，

∴ ∠CBE=∠CAD．???????????????????5分 又∵ ∠BCE=∠ACD，

∴△BEC∽△ADC；???????????????????6分 （3）证明：由△BEC∽△ADC，知

CDAC?CEBC，

即CD·BC=AC·CE． ???????????????????8分 ∵D是BC的中点，∴CD=

12BC．

12 又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE

即BC2=2AB·CE．????????????????????10分

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