上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 2010

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 2010．5．21 考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列计算中，正确的是

（A ）562432=+；

（B ）3327=÷； （C ）632333=?； （D ）3)3(2-=-．

2．已知点Q 与点P （3，－2）关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为

（A ）（-3，2）； （B ）（-3，-2）； （C ）（3，2）； （D ）（3，-2）．

3．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：

38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43

那么这组数据的中位数和众数分别为

（A ）40，40； （B ）41，40； （C ）40，41； （D ）41，41．

4．下列事件是必然事件的是

（A ）明天要下雨；

（B ）打开电视机，正在直播足球比赛；

（C ）抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1；

（D ）买一张体育彩票，一定会中一等奖．

5．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是

（A ）对角线相等；

（B ）对角线互相垂直； （C ）对角线互相平分； （D ）对角线平分一组对角．

6．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，如果设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于

（A ）

873； （B ）875； （C ）1673； （D ）1675．

E

（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：3131

-?a a = ▲ ．

8．已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为 ▲ 米．

9．如果方程02=+-m mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ▲ ．

10．函数52-=x x

y 的定义域是 ▲ ．

11．已知点A （m ，2）在双曲线x

y 2-

=上，那么m = ▲ ． 12．如果将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是 ▲ ．

13．某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区20000名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所示．那么估计全地区初中学生对数

学学习感兴趣的学生人数约为 ▲ 人． 14．已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么△AOB 的面积是 ▲ ．

15．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，那么扇形

的面积是 ▲ cm 2． 16．在△ABC 中，E 、F 分别是边AB 和AC 的中点，a AB =，b AC =，那么向量用向量和表示为 ▲ ．

17．为了测量楼房BC 的高度，在距离楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为 ▲ ．

18．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：

按照这样的规定，“老人系数”为的人的年龄是 ▲ 岁．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10

分）

先化简，再求值：

2122622--++÷----x x x x x x x x ，其中321-=x ．

感兴趣 不感兴趣 一般 （第13题图） 程度

20．（本题满分10分） 解不等式组：?????+<+≤+-,223

5,3)3(2x x x x 并在数轴上把解集表示出来．

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，AC ∥O 1O 2，交⊙O 1于点C ，⊙O 1的半径为5，⊙O 2的半径为13，AB =6．

求：（1）弦AC 的长度；

（2）四边形ACO 1O 2的面积．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了每月每户用水的收费标准：①当用水量不超过8立方米时，每立方米收费元，并加收每立方米元的污水处理费；②当用水量超过8立方米时，则在①的基础上，超过8立方米的部分，每立方米收费元，并加收每立方米元的污水处理费．设某户一个月的用水量为x 立方米，应交水费y 元．

（1）当某户一个月的用水量超过8立方米时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；

（2）如果某户今年4月份应交水费为28元，求该户4月份的用水量为多少立方米？

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

已知：如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E

分别在边AB 、BC 的延长线上，且AD =BE ，联结AE 、

CD ．

（1）求证：△CBD ≌△ACE ；

（2）如果AB =3cm ，那么△CBD 经过怎样的图

形运动后，能与△ACE 重合?请写出你的具体方案

（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．

0 1 2 3 -1 -2 -3 O 1 O 2

A B C （第21题图） A B D

C E （第23题图）

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，已知二次函数212

y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2），点C 是函数图像与y 轴的

公共点．过点C 作直线CE //AB ．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求直线CE 的表达式；

（3）如果点D 在直线CE 上，且四边形ABCD 是等

腰梯形，求点D 的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知在△ABC 中，∠A =45°，AB =7，3

4tan =B ，动点P 、D 分别在射线AB 、AC 上，且∠DPA =∠ACB ，设AP =x ，△PCD 的面积为y ．

（1）求△ABC 的面积；

（2）如图，当动点P 、D 分别在边AB 、AC 上

时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，

求线段AP 的长．

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷

参考答案及评分说明

一、选择题：

1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．

二、填空题：

7．1； 8．71.210-?；

9．0或4； 10．x ＞5； 11．-1； 12．2(4)2y x =+－； 13．6000；14．1； 15．43π； 16．2121-

； 17．30tan α； 18．72． 三、解答题：

19．解：原式=221)2)(1()3)(2(--++?-+-+x x x x x x x x ………………………………………………（3分） C A

P B

D （第25题第（2）小题图）

（第24题图）

=

322

x x x x ----………………………………………………………………（2分） =32

x --．………………………………………………………………………（2分）

当2x ==+

3分） 20．解：?

??+<+≤+-.123102,362x x x x ………………………………………………………………（2分） ?

??<-≤.2,93x x …………………………………………………………………………（2分） 得?

??->≤.2,3x x …………………………………………………………………………（2分） ∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．………………………………………………（2分） 数轴表示正确．……………………………………………………………………（2分）

21．解：（1）作O 1H ⊥AC ，垂足为点H ，那么可得AH =CH ．…………………………（2分）

∵⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，∴O 1O 2垂直平分AB ，记垂足为D ．……（1分） 由题意，可证得四边形ADO 1H 是矩形．

又由AB =6，可得O 1H =AB 2

1=3．………………………………………………（1分） ∵O 1C =5，∴CH =4．∴AC =8．…………………………………………………（1分）

（2）在Rt △ADO 2中，AO 2=13，AD =3，∴DO 2=2．…………………………（1分） 而DO 1=AH =4，∴O 1O 2=6．……………………………………………………（1分）

∴梯形ACO 1O 2的面积是213)68(2

1=?+=S ．………………………………（3分） 22．解：（1）)4.06.1)(8()2.08.0(8+-++?=x y ，……………………………………（3分）

即所求的函数解析式为82-=x y ．……………………………………………（2分） 定义域为x >8．……………………………………………………………………（1分）

（2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米， ∴2882=-x ．……………………………………………………………………（2分） 解得x =18．………………………………………………………………………（1分） 答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………………………（1分）

23．（1）证明：在等边三角形ABC 中，

∵AD =BE ，AB =BC ，∴BD =CE ．………………………………………………（2分） 又∵∠ABC =∠ACB =60°，∴∠CBD =∠ACE ．………………………………（2分） ∵CB =AC ，∴△ACE ≌△CBD ．…………………………………………………（2分）

（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．………………………………（6分） （注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）

方法二：绕点C 逆时针旋转120°，再沿CA 方向平移3cm ．………………（6分） 方法三：绕点B 逆时针旋转120°，再沿BC 方向平移3cm ．………………（6分） 方法四：绕点A 逆时针旋转60°，再绕点C 逆时针旋转60°．……………（6分） （注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分）

24．解：（1）∵二次函数212

y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2）， ∴??

???++=-++=.3292,480c b c b ………………………………………………………………（1分） 解得?????-=-=.

2,23c b ……………………………………………………………………（1分）

∴所求二次函数的解析式为22

3212--=x x y ．………………………………（1分） （2）直线AB 的表达式为82-=x y ．…………………………………………（2分） ∵CE //AB ，∴设直线CE 的表达式为m x y +=2．……………………………（1分） 又∵直线CE 经过点C （0，-2），∴直线CE 的表达式为22-=x y ．………（1分）

（3）设点D 的坐标为（x ，2x -2）．………………………………………………（1分）

∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，即3)22()4(22=-+-x x ．…（1分） 解得5

111=x ，12=x （不符合题意，舍去）．…………………………………（2分） ∴点D 的坐标为（511，5

12）．…………………………………………………（1分） 25．解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．

设CH =m ． ∵34tan =B ，∴m BH 4

3=．……………………………………………………（1分） ∵∠A =45°，∴AH =CH =m ． ∴74

3=+m m ．…………………………………………………………………（1分） ∴m =4．……………………………………………………………………………（1分）

∴△ABC 的面积等于14472

1=??．……………………………………………（1分） （2）∵AH =CH =4，∴24=AC ．

∵∠DPA =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．……………………………（1分） ∴AC AP AB AD =，即2

4724x CD =-． ∴24732x

CD -=．………………………………………………………………（1分） 作PE ⊥AC ，垂足为点E ．

∵∠A =45°，AP =x ，∴2x

PE =．……………………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为2

2473221x x y ?-?=，即x x y 21672+-=．…………（1分） 定义域为7

320<

AC AP BC PD =，即245x PD =． ∴245x

PD =．…………………………………………………………………（1分） ∵△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，∴有PD =CD 或PD =PC ．

（i ）当点D 在边AC 上时，

∵∠PDC 是钝角，只有PD =CD ． ∴24732245x

x

-=． 解得3

8=

x ．………………………………………………………………………（1分） （ii ）当点D 在边AC 的延长线上时， 2432

7-=x CD ，224)4(+-=x PC ．………………………………………（1分） 如果PD =CD ，那么2432

7245-=x x

．

解得x =16．………………………………………………………………………（1分） 如果PD =PC ，那么224)4(245+-=x x

．

解得321=x ，7

322=

x （不符合题意，舍去）．………………………………（1分） 综上所述，AP 的长为38，或16，或32．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4yde.html