2009统考计量经济学B

厦门大学研究生《高级计量经济学(I)》课程试卷

＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业

要求：1－4题必做；5－10题选做五道题完成。

1. (10%) 假设分布滞后模型为Yt??0??0Xt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3??t，试用阶数为2 的Almon多项式 对参数进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计获得的多项式滞后模型为：

主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（B卷）

??10?0.3Z?0.4Z?0.2Z??Yt0t1t2tt

其中Z0t??Xi?03t?i,Zkt??ikXt?ii?13k?1,2。

2.（15%）对矩阵形式的多元线性回归模型

Y?Xβ?ε?1X21Y?1??1X22??Y????,X??????Y???n??1X2n如果真正的协差阵Var(ε)??V。

2Xk1???1???1???????Xk2???

,β??2?,ε??2????????????????Xkn???k???n????(X?X)X?Y仍然是β的无偏估计量。 （1）证明此时最小二乘估计量β?1?)??(X?X)(X?VX)(X?X)。 （2）证明Var(β2?1?1??Y?(In?X(X?X)X?)Y/(n?p)，证明 （3）记?2?1?)?E(?2?2(n?p)tr[V(In?X(X?X)?1X?)]

3. (15%)一个五方程模型如下：

Y1t??12Y2t??14Y4t??11Z1t??14Z4t??1tY2t??23Y3t??25Y5t??22Z2t??2tY3t??31Z1t??33Z3t??3t

?41Y1t??43Y3t?Y4t??42Z2t??44Z4t??4t2Y3t?Y5t?Z2t?0（1）对该模型的参数进行识别。

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（2）如果?33?0，模型的可识别性有何变化？请评论。 （3）简要说明应如何估计模型中每个方程的参数？

4.（10%）某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：

water??326.9?0.305house?0.363pop?0.005pcy?17.87price?1.123rain（?1.7)（0.9） (1.4)R2?0.93,F?38.9(-0.6) （-1.2） （-0.8）

其中，water为用水量（单位：百万立方米），house为住户总数（单位：千户），pop为总人口数（单位：千人），pcy为人均收入（单位：元），price为价格（单位：元/立方米），rain为降雨量（单位：毫米）。

（1）根据经济理论和直觉，请估计回归系数的符号是什么（不包括常量）？为什么？观察符号与你的直觉相符吗？

（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t检验与方程的F检验。t检验与F检验的结果又相互矛盾的现象吗？ 注： t?(9)?1.83F?3,2(?5,9)其中2.?6?1,。

10%（3）你认为估计值是有偏的或无效或不一致的吗？请详细阐述理由。

5.(10%)一些研究者认为，在劳动力市场上存在着“婚姻溢价”，即在给定其他条件相同的

情况下，结婚的人可以获得更高的工资。要求：

（1）设定一个可以检验这一假设的工资方程，并写出具体的原假设。

（2）如果要检验“男性的婚姻溢价比女性的高”，则又应该如何设定工资方程？并写出具

体的原假设。

6. (10%)考虑面板数据模型：

yit??xit??it 假定：

E(?i2,t)??iiE(?i,t?j,t)??ij?i,t??i?i,t?1?vi,tvi,t?i..id.(0,?v2)

?i?1求var(?)，并讨论应如何构造一个可行的GLS估计量。

2

7. (10%)对于一般的线性回归模型Y?Xβ?ε，假设plim异，随机扰动项ε~N(0,?In)。证明：

21X'X??X 存在，并且非奇n（1）当解释变量X是非随机变量时，模型参数β的OLS估计量是一致估计量；

（2）当解释变量X是随机变量并且与扰动项?相关时，模型参数β的OLS估计量是有偏且不一致的；

（3）当出现第二种情况时，简述应用什么方法对参数β进行估计。 8．（10%）设适应性期望模型为

Yt?b0?b1Xt*??tX?X其中?t满足基本假定。

*t*t?1?r(Xt?X) *t?1(0?r?1)

（1） 将它化为自回归模型。

（2） 对这个自回归模型，详细论述如何进行参数估计和一阶自相关检验。

?i)???。证9.（10%）当随机误差项具有一阶线型自回归形式?i???i?1??i时，其中var(明其方差与协方差分别为：

2??2??2svar(?i)?， cov(?i,?i?s)??

1??21??210.（10%）假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计和一般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。

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