成比例线段及相似图形(讲义及答案)

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成比例线段及相似图形（讲义）

? 课前预习

1. 读一读，想一想：

①两个数相除又叫做两个数的比，比如a÷b，又可以写作

a，ba:b；在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． ③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以写作

ac?；组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项bd叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．

④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形． ⑥全等图形的形状和大小都相同． 2. 填空：

①若a:b=2:3，b:c=2:3，则a:b:c=_________． ②若x:y?2:5，x:z?5:9，则y:z?________． ③若2a?3b?4c，则a:b:c?________．

④若△ABC三边a:b:c?6:4:3，三边上的高分别为

h1，h2，h3，则h1:h2:h3?________． 3. 求解下列各式中的x．

412:?:x 32

x?34?x? x2x

10060? 20?x20?xx1?x?（其中x>0） 1x1

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? 知识点睛 一、成比例线段

1. 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，

即

ab?cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段， 简称比例线段． 地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．注意：①比例对应；②单位换算；③实际验证． 2. 比例的性质

①基本性质：若_______________，则__________________；若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），则_________________． *②合（分）比性质：若_______________，则______________． ③等比性质：如果_________________，（_________________）那么______________________． 3. 平行线分线段成比例

两条直线被一组平行线所截，所得的______________成比例． 推论：_____________________________________________． 4. 黄金分割：

点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________，那么称线段AB被点C_________，点C叫做线段AB的黄金

分割点．ACAB=________≈_______，称为黄金比．一条线段

有______个黄金分割点． 二、相似图形

1. 形状相同的图形称为相似图形．利用“∽”来表述两个图形

间的相似关系时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上． 2. 相似多边形：

_______________、_________的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于________． 3. 相似三角形：

_____________、___________的两个三角形叫做相似三角形． 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______；面积的比等于_____________．

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? 精讲精练

1. 已知线段a=3，b=2，c=4，若a，b，c，d是成比例线段，则

线段d=__________． 2. 若3. 若

x?4y?3z?8x?z??，且x?y?z=12，则=__________． 324y?za3a?baa?______，?______，?______．?，则 bb?ab?ab4a?2b7ab?a?，则=________，?________； 4. 若b3bba2aa?，则?________，?________． 若

b?a3b?abace3a?c?e2a?c??e5. 若???，则=_____， =_____．

bdf4b?d?f2b?d??f（b+d-f≠0，2b+d-4f≠0） 6. 已知

abc???k，求k的值． b?ca?ca?b

7. 如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE=______．

ADEC 8. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上

的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB=（ ） A．5:8

B．3:8

C．3:5

D．2:5

ABDEB3

FC

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9. 如图，在△ABC中，D，F分别为BC，AC上一点，BD:DC=3:2，

连接BF，AD，两线段相交于点E且AE:AD=1:2，过点D作DG∥AC交BF于点G，则BE:EF=________．

BADCGEFADC B 第9题图 第10题图

10. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底与腰的比为黄金

比）．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=4，则CD=________．

11. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618

时，越给人一种美感．某女士身高160 cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿高跟鞋的高度约为_________．（精确到0.1 cm）

12. 如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、

四边形PBFE都为正方形，且面积分别为S1，S2．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S3，S4，下列说法正确的是（ ）

5?1A．S2?S1

2B．S2?S3 C．S3?D．S4?5?1S4 2QEAFBP5?1S1 213. 给出下列几何图形：

MHN①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形；⑧等腰梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形．其中，一定相似的有_____________（填写序号）．

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14. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手

工画，下面四个图案是她剪裁出的等腰直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）

A．

B． C．

D．

15. 四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，其中AB=4，A1B1=6，CD=8，

∠A=77°，∠B=83°，∠C=85°，则四边形A1B1C1D1中的 ∠D1=____，其最大角是__________，C1D1的长为_________，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为_____________；若它们周长的差是15，则较大四边形的周长为___________． 16. 已知△ABC∽△DEF，AB=6 cm，BC=4 cm，AC=9 cm，且

△DEF的最短边边长为8 cm，则最长边边长为（ ） A．16 cm

B．18 cm

C．4.5 cm

D．13 cm

17. 如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，其中AO=1，

AD=3.5，BO=2，且△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为_______，它们的对应高比为________，它们的面积比为_________；若△AOB的面积为3，则△COD的面积为________．

BAOCD 18. 某种三角形架子由钢条焊接而成.在这种三角形架子的设计

图上，其三边长分别为4 cm，3 cm，5 cm.现有两根钢条，一根长60 cm，另一根长180 cm，若用其中一根作为三角形架子的一边，在另一根上截取两段，作为三角形架子的另外两边，使做成的三角形架子与图纸上的形状相同（即相似），则共有________种不同的做法.（焊接用料忽略不计）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4y4.html