2017希望杯模拟100题1

第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题

1. 计算：2016×20172017－2017×20162016.

2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27.

3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2.

5. 用[a]表示不超过 a的最大整数，{a}表示 a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值.

6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，?

7. 如图 1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和.

8. 有一串数，最前面的 4 个数是 2，0，1，6，从第 5 个数起，每一个数是它前面相邻 4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现 2，0，1，7 这 4个数吗?

9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，?则输出的数中，首先超过100的数是多少?

10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出 1个，3个，5个，7 个，?，(2n-1)个，求最大的 n.

11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x× x+11y× y，求x+y.

12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：xn表示n个 x相乘)

13. 1×2×3×4×?×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的 0?

14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a.

15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是 31 的倍数，求这三个数的和的最小值.

16. 若

是四位数，并且

－3是7的倍数，那么a + b有多少个不同的值?

17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按 1，2，3，?依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?

18. 一个自然数，它除了 1以外的两个不同约数的和最大是 60，求这个自然数.

19. 三位数中，被6 除，余数是5的有多少个?

20. 有一类四位数，除以5余3，除以7余6，除以9余6，求这类四位数中最小的数.

21. 求被 7除余5，被8除余2的最小的三位数. 22. 23 .

是三位数，若

+1 是7的倍数，

－1是13的倍数，求自然数 a.

是三位数，若

－a可被13整除，求自然数a的最小值.

24.

25. 五年级(2)班同学分为 5 组，按组活动.第一组到第五组的人数分别是 12 人，6人，10人，13人，7 人. 其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的 2 倍多5人，则留在教室的是第几组?

26. 小华将连续偶数 2，4，6，8，10，?逐个相加，结果是2016. 验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?

27. 三个质数的平方和是 390，这三个质数分别是多少?

28. 3个不同的质数 a，b，c满足a+b=c，且 b× c=143，求a×(b+c)的值.

，求a÷7 得到的余数.

29. 下面是著名的百羊问题.原文如下： 《算法统宗》(明)程大位

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否? 甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透? 原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有 100 只吗?” 牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满 100 只.” 请问牧羊人赶着多少只羊?

30. 用两个 3，三个 2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数?

31. 从1 到2017的所有奇数的平方数中，个位数是 5的有几个?

32. 从1 到101这101 个自然数中，

(1) 至少选出_____个才能保证其中一定有两个数的和是 7的倍数；

(2) 如果要保证其中一定有两个数的和是 6的倍数至少要选出______个.

33. A，B，C，D四人久别重逢.

(1) 四人站成一排照相，问有多少种站法? (2) 四人围成一圈照相有多少种站法?

34. 电视台打算 3天播完 6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法?

35. 属相各异的 12 位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足 200 颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传.属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，?，若 最后取到糖的同学属龙，则 (1) 礼包里至少有多少颗糖? (2) 礼包里至多有多少颗糖?

36. 纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?

37. 五年(1)班有 46 名学生参加 3 项活动.其中有 24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的 4倍，又是3项都参加的人数的 8倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是 3项都参加的人数的 3 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有 10 人，问参加美术小组的人数是多少?

38. 有1 克、2克、4 克、8克、16 克重的砝码 5枚，若只能在一边放砝码，问： (1) 用这些砝码可称出多少种不同的重量?

(2) 若4克的砝码破损后只剩下 3克，则可称出多少种不同的重量?

39. 小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从 1号、2号、?连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265. 则 (1) 这条胡同共有多少家住户? (2) 小明家的门牌号码是几号?

40. 数一数，图2中共有多少个三角形?

41. (1) 图3中有多少个长方形(包括正方形)? (2) 图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)?

42. 波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski)在1915年提出了谢尔宾斯基三角形. 以下是它的构造方法： ①取一个实心的等边三角形；

②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形； ③去掉中间的那一个小三角形； ④对其余三个小三角形重复②③④.

这样下去可以重复无数次操作，如图 4 所示. 如果原来的大等边三角形面积为256，那么在 4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少?

43. 如图 5，8个小等边三角形组成了一个梯形. (1) 数一数图5中有几个等边三角形；

(2) 若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少 1个，你能办得到么?减少两个呢?

44. 所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路.比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的 5条边互相相交，共有5个交点(不包括线段的端点交点). 请问：一个有 6 条边的闭折线，它的 6 条边之间最多可以有多少个交点(不包括线段的端点交点)?

45. 如图 6，将正面为白色，背面为红色，面积为 105 的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分(阴影部分)的面积.

46. 如图 7，长方形 ABCD 中，△ABP 的面积为 30，△CDQ 的面积为 35，求阴影部分的面积.

47. 如图 8，8边形的 8个内角都是 135°.已知 AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30，求AH的长.

48. 如图 9，四边形 ABCD 是一个正方形，梯形 AEBD 的面积是 26，△AOE 的面积比△BOD的面积小 10，求正方形的边长.

49. 如图 10，直角梯形 ABCD 中，DF⊥BC，AB=10，DE 的长度是 EF 的 4 倍，阴影部分的面积为90. 求梯形ABCD的面积.

50. 如图 11，在梯形 ABCD中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求△AOB的面积.

49. 如图 10，直角梯形 ABCD 中，DF⊥BC，AB=10，DE 的长度是 EF 的 4 倍，阴影部分的面积为90. 求梯形ABCD的面积.

50. 如图 11，在梯形 ABCD中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求△AOB的面积.

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