高二数学第10周周末练卷（5-12班）

数学选修2-3第一章单元检测试题

一、选择题

1．由1、2、3三个数字构成的四位数有( )． A．81个

B．64个 C．12个

D．14个

2．集合{1，2，3，4，5，6}的真子集共有( )．

A．5个 B．6个 C．63个 D．64个 3．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有( )．

A．5 B．120 C．24 D．4

4．从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是( )． A．20 B．16 C．10 D．6 5．已知n＝3!＋24!，则n的个位数为( )．

A．7 B．6 C．8 D．3

6．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有 ( )．

3A．C23C198

33254

B．C23C197＋C3C197 C．C200－C197

14

D．C5200－C3C197

7．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有( )． A．168

B．45

C．60

D．111

8．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则与原排列顺序不同的改变方法共有( )． A．70种

B．126种

C．175种

D．210种

(x?9．2n)展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中第2项系数是( )． x2B．20

C．22

D．24

A．18 10．在(?A．7 二、填空题

x218)的展开式中的常数项是( )． 3xB．－7

C．28

D．-28

11．有四位学生报名参加三项不同的竞赛，

(1)每位学生都只报了一项竞赛，则有 种不同的报名方法； (2)每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法；

(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同

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的参赛方法．

12．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法． 13．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲不能从事翻译工作，则选派方案共有________种． 14．已知(?axx99)的展开式中，x3的系数为，则常数的a值为 ．

4215．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为32，则展开式的第3项为 ．

16．将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 种． 三、解答题

17．7人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法： (1)甲不排头，也不排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起； (3)甲、乙之间有且只有两人； (4)甲、乙、丙三人两两不相邻； (5)甲在乙的左边(不一定相邻)．

18．某厂有150名员工，工作日的中餐由厂食堂提供，每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要能保证每位员工有不同选择，则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种？

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19．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数．

20．7个人到7个地方去旅游，一人一个地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，共有多少种旅游方案?

21．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： ①能组成多少个没有重复数字的七位数？ ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

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参考答案

一、选择题 1．A

解析：每位数都有3种可能取法，34．故选A． 2．C

解析：26－1＝63．故选C． 3．C

解析：1×A44＝24．故选C． 4．B

21解析：甲当副组长选法有A14种，故符合题意的选法有A5－A4＝16．故选B．

5．B

解析：由于24! 为从1开始至24的24个数连乘，在这24个数中有10，所以24!的个位数为0，又3!的个位数为6，所以3!＋24! 的个位数为6．故选B．

6．B

解析：200件产品中有3件次品，197件正品．取5件，至少有2件次品，即3件正品

2322件次品或2件正品3件次品，抽法数有C3C197＋C33C197.故选B．

7．D

32231解析：女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有C13C6＋C3C6＋C3C6＝

111．故选D．

8．A

3解析：氨基酸有C37种选法，选到的3种氨基酸与原排列顺序不同的排法有A3－1种，3所以与原排列顺序不同的改变方法数共有C37(A3－1)＝175．故选C．

9．B

解析：n＝10，所求系数为C110×2＝20．故选B． 10．A

r4r8－r8－4r?1?r?x?rrr－8解析：Tr+1＝C8???－3?＝C8(－1)2x3，常数项时8－＝0，r＝6，所以

3?2??x?6T7＝C8(－1)626-8＝7．故选A．

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二、填空题 11．(1)81．

解析：4位学生每人都有3项竞赛可以选择，3×3×3×3＝81． (2)64．

解析：3项竞赛每项都有4位学生可以选择，4×4×4＝64． (3)24．

解析：4位学生选3人参加3项竞赛，A34＝24． 12．8 640．

4解析：8个位置，先排女生不排两端有A6种排法，再排男生有A44种排法，所以最后排4法有A6·A44＝8 640．

13．300．

434解析：选到甲时3×A35，不选甲时A5，所以选派方案种数为：3×A5＋A5＝300．

14．64．

r?a?解析：Tr+1＝C9??9－r－9?3rx?r9－rr2??，－9＝3， －＝(－1)aCx9??22??r3r?x?9则r＝8，(－1)8a9-82-8C1＝，a＝64． 9415．60x2．

解析：∵偶数项的二项式系数之和为32，

2∴二项式系数之和为2n＝64，∴n＝6，T3＝C6(－2x)2＝60x2．

16．10．

解析：分两种情况：①1号盒放1个球，2号盒放3个球，有A14种；

12②1号盒放2个球，2号盒放2个球，有C24种. C4＋C4＝10．

三、解答题

617．解：(1)甲有中间5个位置供选择，有A15种排法，其余6人的排法有A6＝720， 6∴符合题意的排法共有A15A6＝3 600种；

(2)先排甲、乙、丙三人，有A3再把该三人当成一个整体与另四人排，有A53种排法，5种排法，

5∴符合题意的共有A33A5＝720种排法；

2(3)排在甲、乙之间的2个人的选法有A5，甲、乙可以交换有A22种情况，把该四人当224成一个整体与另三人排，有A44种排法，∴符合题意的共有A5A2A4＝720种排法；

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(4)先排甲、乙、丙之外的四人，有A44种排法，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人插入这四人中间或两头，有A35种排法，

4∴符合题意的共有A35A4=1 440种排法；

(5)其余人先排，有A57＝2 520种排法，剩余二位置甲、乙排法唯一，故共2 520种排法．

2218．解：设要准备素菜x种，则C5Cx≥150，解得x≥6，即至少要准备素菜6种．

r19．解：(1＋x)2的通项公式Tr+1＝Cr2·x，r∈{0，1，2}．

kkk(1－x)5的通项公式Tk+1＝C5·(－x)k＝(－1)kC5x， k∈{0，1，2，3，4，5}.

??k＝1??k＝2??k＝3令k＋r＝3，则?或?或?．

???r＝2r＝1r＝0???12从而x3的系数为－C1－C3＝ 5． 5＋C2C55 20．解:用间接法，先求不满足要求的方案数．

(1)若甲、乙、丙、丁4人分别去A，B，C，D，而其余的人不限，选法有A33＝6种． (2)若甲、乙、丙、丁中有3人去各自不能去的地方旅游，有C34种，而4人中剩下1人去

3313的地方是C13种，其余的人有A3种，所以共有C4C3A3＝72种．

(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人去各自不能去的地方旅游，有C24种，余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有A5但是其中又包括了有限制条件的四人中的两人(不妨设5种，甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共A3和这两人中有一人去了自己不能去的地方有3种，

3253132A13A3种，所以共有C4(A5－A3－2A3A3)＝468种．

(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有C14种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有

624315313C14[A6－C3(A4－A3)－C3(A5－A3－2A3A3)]＝1 728种．

所以满足以上情况的不同旅游方案共有A77－(6＋72＋468＋1 728)＝2 766种．

21. 解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C4种情况；

第二步在5个奇数中取4个，可有C5种情况； 第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A7种情况， 所以符合题意的七位数有C4C5A7?100800个．………3分

347743

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3453 ②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．C4C5A5A3?14400……6分

③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有

345322C4C5C5A3A4A2?5760个．……………………………………………9分

④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有

433A5C4A5?28800个.…………………………………12分

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