宝山区2015学年第一学期初三数学质量检测试卷

2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含四个大题，共26题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

11．如图，在直角△ABC中，?C?90°，BC=1，tanA=,

2下列判断正确的是????????????（ ） A．∠A=30°； B．AC =

BCA1； C．AB=2； D．AC =2 2第1题

2．抛物线y??4x2?5的开口方向??????（ ）

A．向上； B．向下； C．向左； D．向右

3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6， 那么DE的模为…………………………………（ ） A．?2； B．?3； C．2； D．3．

BEADC第3题

4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(?3,4)，则点M与⊙O的位置关系为??????????????（ ）

A． M在⊙O上； B． M在⊙O内； C．M在⊙O外； D．M在⊙O右上方 5．如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC 为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则（ ）

A．26°； B．64°； C． 52°； D．128°．

第5题

的度数为??

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论 中正确的是??????????????（ ） A．ac＞0； B．当x＞?1时，y＜0； C． b=2a； D．9a+3b+c=0．

第6题

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二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知

a3a?b?，那么= ． b2b8. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 ．

9．如图D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，当 时（填一个条件），△DEA与 △ABC相似．

10. 如图△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD= ． 11. 计算：2(3a?4b)?5a? ．

BDECACABCBD第10题 AD312. 如图，菱形ABCD的边长为10，sin?BAC?，则对角线AC的长为 ．

513. 抛物线y??2(x?3)2?4的顶点坐标是 ．

14．若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(m，5)抛物线y?ax2?bx?c图像上的四点，则

第9题 第12题 m= ．

15．已知A（4，y1）、B（-4，y2）是抛物线y?(x?3)?2的图像上两点，则y1____y2． 16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ．

17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转， 使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为 ．

18．如图抛物线y?x?2x?3交x轴于A(-1，0)、B（3，0），交y轴于C（0，-3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为 （面积单位）．

22第17题 第18题 2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页

三、（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26

题每题14分；满分78分）

tan45ocos230o?19． 计算： ooo3tan30?2sin45cot30

20.已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1，0)且与y轴交于点B(0，1)． （1）求该二次函数的解析式；

????? （2）设C为该二次函数图像上横坐标为2的点，记OA=a， OB?b试用a、b表示OC．

21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1:2，AC的长度为55米，AB为底楼地面，CD为二楼楼面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE． （参考数据sin42°=

第21题 ECAFDBG2525，cos42°=，tan42°=）335

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22.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2AE=3，CE=

．求弧BD的长度．(保留?)

，

第22题 23．如图，D为△ABC边AB上一点， 且CD分△ABC为两个相似比为1：3的一对相

似三角形．（不妨如图假设左小右大） 求：（1）△BCD与△ACD的面积比； （2）△ABC的各内角度数．

C

BDA

第23题

24．本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分

如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B；

（1） 求证：

CDBF?； DFEFDAE（2） 若EF∥CD， 求DE的长度．

BFC第24题 2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页

25．本题共12分，其中（1）、（4）小题各2分，（2）、（3）小题各4分 （1）已知二次函数y?(x?1)(x?3)的图像如图， 请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎

样的左右平移，新图像通过坐标原点？

（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发

现抛物线y?ax2?bx?c（a?0）和抛物 线y?ax2?bx?c（a?0）关于y轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “a、 c不变，b相反”供大家分享，而在旁边补笔 记的胡庄韵同学听成了 “a、c相反，b不 变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线

第25题图 第25题 恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线y?(x?1)(x?3)的对 称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。

（3）抛物线y?(x?1)(x?3)与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称

轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标．

（4）E、F为抛物线y?(x?1)(x?3)上两点，且E、F关于D(,0)对称，请直接写出E、

F两点的坐标．

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26． 本题共14分，其中（1）、（2）、（3）小题各4分，（4）小题2分

如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB= 4，∠ABC=30°，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点, （1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判定。, （2）设AD=x，EF=y，求y关于x的函数及其定义域；

（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说

明理由．

（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．

第26题

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