武汉市江岸区2010-2011学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2010-2011学年度上学期期末考试

八年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分） 1、式子x?2中x的取值范围是（ ） A.x＞-2 B.x≥0 2、9的算术平方根是（ ）

A.3 B.±3 3、下列计算正确的是（ ） A.a2?a3?2a5

C.x≥-2 C.9

D.x≥2 D.±9 D.(?a2)3??a6

B.a4?a?a4 C.a2?a4?a8

4、下列各图中，不是轴对称图形的是（ ） ．．

A． B． C． D.

5、下列各点中不在函数y?2x?6图象上的点是（ ） ．．A.（-2，4）

B.（-5，-4）

C.（7，20）

D.（

21，7） 336、点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（ ）

A.（-2，-1） B.（2，-1） C.（-2，1） D.（-1，2） 7、下列多项式中是完全平方式的是（ ）

A.1?4a2 B.4b2?4b?1 C.a2?ab?b2 D.a2?4a?4 A8、如图所示，AB=AC ，要使得△ADC≌△AEB，需添加的条件不．

ED能是（ ） ．FA.∠B=∠C B.AD=AE

BC.∠ADC=∠AEB D.DC=BE C9、已知函数y?kx?b的图象经过第一、三、四象限，则下列对k和b的取值范围判断正确

的是（ ） A.k?0，b?0

B.k?0，b?0 C.k?0，b?0 D.k?0，b?0

A10、如图，△ABC中，D、E在BC上，且AC=DC，BA=BE，若5∠DAE=2∠BAC，则∠DAE的度数为（ ） A.40° C.50°

D.60°

12

B.45°

Bs（千米）CD甲6DEC11、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各处行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据下列问

EB乙O23- 1 -

Ft（时）

题：①甲到达山顶需要4小时；②乙到达山顶需要6小时；③甲到达山顶时，乙距山顶还有4千米；④若甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，则甲从山顶回到山脚需要2小时.其中正确的说法有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12、在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为

DAAB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分

HED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中结论正确的是（ ）. FEA.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共12分） 13、倒数和立方根相等的数是 .

14、已知等腰三角形的两边长为3和4，其周长为 .

15、在同一个平面内，1个圆把平面分成0×1＋2＝2个部分，2个圆把平面最多分成1×2．．＋2＝4个部分，3个圆把平面最多分成2×3＋2＝8个部分，4个圆把平面最多分成3×4．．．．＋2＝14个部分，那么100个圆最多把平面分成_____________部分. ．．16、如图，直线y?kx?b经过点（2，1），则不等式0?x?2kx?2b 的解集为 .

三、解答题（共72分） 17、⑴（6分）计算：3(3?

⑵（6分）因式分解：ax2?4ax?4a；

18、（8分）先化简，再求值：(2x?y)2?(2x?y)(2x?y)，其中x?

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1BCyO2x13)；

1，y??4； 4

19、（10分）如图，已知：BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是△ABC的中线，

还是角平分线？请说明理由.

A

F

BC D E

20、（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1,5)，B(-1,0)，C(-4,3).

⑴在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．(其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法.)

⑵则A1、B1、C1的坐标分别为A1（ ）、B1（ ）、C1（ ）； ⑶△ABC1的面积= .

21、（10分）已知一次函数图像经过（1，3）和（-1，7）两点.

⑴求此一次函数解析式；

⑵当y?9时，求自变量x的值；

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22、（10分）如图△ABC中，∠ABC=45°∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°.AE

⊥BC于点E.CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G.

A⑴求证：DF=FG；

⑵若DC=2，AF=3，求线段EG的长.

FGBDEC

23、（12分）某校计划组织部分学生和老师集体外出活动，若每位老师带38学生，还有6学生没有安排；若每位老师带40名学生，有一位老师少带6学生.学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送这些学生，为保障安全，每辆汽车上至少要有1名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

甲种客车 乙种客车

载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280

⑴老师和学生各有多少人？ ⑵共需租多少辆汽车？

⑶设租用x辆甲种客车租车费用为y元，试写出y关于x的函数关系式，并根据所学知识，给出最节省费用的租车方案.

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附加题

1、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE= ；

AAA ECBDCBD BCED图1E 图2图3（图1） （图2） （图3）

⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE= ； 2、在平面直角坐标系xoy中，直线y?x?6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴

y于C.①求△ABC的面积. B

ACOx

②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.

yE

B

ODAx

③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

y

E

F

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AOx

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D A B D D B A D D 二、填空题（每小题3分，共12分）

13、±1. 14、10或11. 15、9902. 16、0?x?2. 三、解答题（共72分）

1)?3?1 ———————3分 17、⑴（6分）解：3(3?3 =2 ———————6分

⑵（6分）解：ax2?4ax?4a?a(x2?4x?4) ———————3分

=a(x?2)2 ———————6分

18、（8分）解：(2x?y)2?(2x?y)(2x?y)?4x2?4xy?y2?(4x2?y2) ——————4分

=4xy?2y2 ———————6分 当x?112（?4）+2?（-4）?28———————8分 ，y??4时，原式=4??4419、（10分）答：AD是△ABC的中线 ———————2分

可证△BDE≌△CDF ———————6分 ∴BD=CD ———————9分 AD是△ABC的中线 ———————10分

20、（10分）⑴图略 ———————3分

⑵A1（1,5）、B1（ 1,0）、C1（4,3 ）； ——————6分

⑶△ABC1的面积=

25 ——————10分 . 221、解⑴设这个一次函数解析式为y?kx?b，根据题意的：———————1分

?k?b?3 ———————3分 ???k?b?7?k??2解之的? ———————5分

b?5?∴这个一次函数解析式为y??2x?5 ———————6分 ⑵当y?9时，9??2x?5，

x??2 ———————10分

22、(1)证明：∵∠ABC=45°，∠ADC=60°

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∴∠ADB=15° 又∵∠BAC=60° ∴∠DAC=45° 又∵CF⊥AD

∴∠AFC=∠CFD=90° ∠ACF= ∠DAC=45°

∴AF=CF ———————2分 又∵AE⊥BC,∠ADC=60° ∴∠AEC=∠CFA=90° ∴∠FAG=∠FCD=30°

∴△AFG≌△CFD ———————4分 ∴DF=FG ———————5分 （2）在Rt△CFD中，∠CFD=90°，∠FCD=30°，∴DF=

∴FG =DF=1 ,

又∵△AFG≌△CFD , ∴CF=AF=3 ———————7分 ∴CG=CF-FG=3-1 ———————8分 在Rt△CGE中，∠AEC=90°，∠FCD=30°，∴EG=分

1CD=1———————6分 213-1CG= ————1022

23、⑴解：设老师有x名，学生有y名. ———————1分

?38x?6?y依题意，列方程组为? ———————2分

40x?6?y?

?x?6解之得：? ———————3分

y?234?答：老师有6名，学生有234名. ———————4分

⑵由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆； ——————5分

240 由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆,———6分

45 综合起来可知汽车总数为6辆. ——————7分

⑶设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，

即Q?400m?280(6?m)；化简为：Q?120m?1680 ———————8分

依题意有：120m?1680?2300，∴m?31，即m?5 6又要保证240名师生有车坐，m不小于4 ———————9分 所以有两种租车方案，方案一：4辆甲种客车，1辆乙种客车；

方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车. ——————11分 ∵Q随m增加而增加.∴当m?4时，Q最少为2160元. ——————12分

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附加题

1、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=120°；

⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

证明：如图，过D作DF⊥BC，交CA或延长线于F. 易证：△DCE≌△DAF，得∠BCE=∠DFA=45°或135°.

BDECFAAFEBDC⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=30°或150°； 2、①求△ABC的面积=36；

②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求 解：过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H. 易证：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD； ∴AF=EF，∴∠EAF=45°，∴△AOH为等腰直角三角形. ∴OA=OH，∴H（0，-6）

∴直线EA的解析式为：y??x?6；

③解：在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.

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