江西省抚州市临川区第一中学1617学年高一上学期期中考 - 数学数

江西省抚州市临川区第一中学 2016—2017学年度上学期期中考试

高一数学试题

卷面满分：150分 考试时间：120分钟 审题人：袁小平 命题人：黄子谨

一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的） 1．已知集合，B?{y|y?x2?x?1}，则等于 （ ） A． B. R C. D. 2．三个数，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4．函数的零点所在的一个区间是（ ）

A． B． C． D． 5．已知函数f(x)???log2x(x?0)3(x?0)，则 =（ ） ?xA. 9

B. 19 C. －9 D. －19

6．函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（ ）A. 7．二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）

8．已知且，则的值为（ ）

A. B. 5 C. D. 225 9．函数与互为反函数，则的单调递增区间为（ ） A． B. C. D.

10．若定义运算，则函数f(x)?log2x?log1x的值域是（ ）

2A． B． C． D． 11．若函数的图象与x轴有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12．设函数,对任意,恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

B． C． D．

13． = . 14．若点在函数的图象上，则函数的最大值为 .

15．设定义在上的偶函数，当时，单调递减，若成立，则的取值范围是 . 16．已知两函数，，对任意，存在，使得，则实数的取值范围为 .

三．解答题（本题共六小题，共计70分） 17．(本小题10分)

已知集合A?{x|x??1或x?4}，B?x2a?x?a?3，若，求实数的取值范围．

18．(本小题12分) 已知函数, （1）若, 求的值；

（2）若，求出的取值集合．

19．(本小题12分) 已知函数有两个零点与.

（1）求出函数的解析式，并指出函数的单调递增区间； （2）若在是增函数，求实数的取值范围．

20．(本小题12分)

设定义在上的函数对于任意都有f(x?y)?f(x)?f(y)成立，且，当时，． （1）判断的奇偶性，并加以证明；

（2）解关于的不等式f(x?3)?f(2x?x)?2．

2??

21．(本小题12分) 已知函数是偶函数，. （1）求的值；

（2）若函数的图象总在的图象上方，求实数的取值范围．

22．(本小题12分)

对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足： ①在内是单调函数；

②当定义域是，值域也是，则称是函数的“好区间”.

（1）设g?x??logaax?2a?logaax?3a（其中且），求的定义域并判断其单调性； （2）试判断（1）中的是否存在“好区间”，并说明理由； （3）已知函数P?x?

????t??2?t?x?1tx2?t?R,t?0?有“好区间”，当变化时，求的最大值.

临川一中2016—2017学年度上学期期中考试

高一数学试卷答案

一．选择题（每题5分，共60分） 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 D 7 B 8 A 9 B 10 C 11 A 12 D

二．填空题（每题5分，共20分）

13.18 14. 0 15. 16. 三．解答题

17． 解： 因为,所以 …………2分

∴当时，此时，则 …………4分

当时，此时

2a?a?3?2a?a?3?或??a??4??2?a?3 ……10分

a?3??1?2a?4?综上所述的取值范围是. …………12分

?x(2?x)x?018． 解：（1）F(x)?xf(x)?? …………2分

x(2?x)x?0? 由得或 …………4分

所以∴. …………6分

（2）由F(x)?0??x?0??x?0 …………8分 或?22?x?2x?0x?2x?0?? ∴∴. …………12分

19． 解：（1）由韦达定理可知题m??2,n??3,f(x)?x?2x?3 ………3分

∴的增区间为……6分

（2）由题可知,画出图像 （略）………8分 因为在上递增,由图观察可知: .……12分

20． 解：（1）令,可得，……1分

令,则,∴，……3分

且的定义域为R，是关于原点对称，∴为奇函数. ……5分 （2）设，令

则f(x2?x1)?f(x2)?f(?x1)?f(x2)?f(x1)， 因为时，，又， 故，即，

∴∴在R上单调递减 …………7分

因为∴原不等式可转化为f(x?3)?f(2x?x)??f(1) ∴f(x?3)??f(2x?x)?f(1)

222∴f(x?3)??f(2x?x?1)= …………10分

又因为递减∴

∴. …………12分

21． 解：（1）由是偶函数得, …………1分

即,化简得； …………5分 （2）,即,得, ………8分

因为

x??a?2a?0x22．解：（1）由??a?3a. …………1分 x??a?3a?02141??1?(?2)2?3??3,∴. …………12分 xxx422①当时，，此时定义域，，，

，?0?a1?2a?a2?2a，0?a1?3a?a2?3a，

xxxx?loga(ax1?2a)?loga(ax2?2a)，loga(ax1?3a)?loga(ax2?3a)，

，在内是增函数；

②当时，，此时定义域，

同理可证在内是增函数； ………… 4分

（2）假设存在“好区间”， 由（1）可知??m,n?D（m?n），

关于的方程在定义域内有两个不等的实数根.

即(a?2a)(a?3a)?a在定义域内有两个不等的实数根.(*) 设，则(*)，即t?(5a?1)t?6a?0在内有两个不等的实数根，

22xxx?a?0,a?1,?22??(5a?1)?24a?0??22设p(t)?t?(5a?1)t?6a，则?5a?1无解.

?2?3a,?22??p(3a)?9a?(5a?1)3a?6a?0所以函数不存在“好区间”. ………… 8分

（3）由题设，函数P?x?t??2?t?x?1t2x?t?R,t?0?有“好区间”，

或，函数在上单调递增，

，所以是方程，

即方程t2x2?t2?tx?1?0有同号的相异实数根. ，同号，???(t?t)?4t?0?t?1或.

222??114?n?m?(n?m)2?4mn??3(?)2?,. t33当，取得最大值. …………12分

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