华东师大版九年级数学上册期末综合检测试题(有答案)

华师大版九年级数学上册期末专题：期末综合检测试题

一、单选题（共10题；共30分）

1.在x 轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）

A. （2，0）

B. （-2，0）

C. （2，0）或（-2，0）

D. （0，2）

2.要使式子√a ?2在实数范围内有意义，字母a 的取值必须满足（ ）

A. a≥2

B. a≤2

C. a≠2

D. a≠0

3.下列各式中，与√2是同类二次根式的是（ ）。

A. √3

B. √6

C. √27

D. √8

4.四边形ABCD 相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是

A. 4

B. 16

C. 24

D. 64

5.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）

A. 1.5米

B. 2.3米

C. 3.2米

D. 7.8米

6.下列命题中，假命题是 （ ）

A. 三角形两边之和大于第三边

B. 三角形外角和等于360°

C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

7.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为 ( )

A. 8cm-

B. 11cm-

C. 13cm-

D. 11cm 或13cm

8.如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，则m 的取值范围是（ ）

A. 10＜m ＜12

B. 2＜m ＜22

C. 1＜m ＜11

D. 5＜m ＜6

9.一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm 2，则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米。

A. 2160

B. 216

C. 72

D. 10.72

10.一个物体从A 点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B ，AB=30米时，物体升高（ ）米． A. 307 B. 3√2 C. 30

6 D. 以上的答案都不对 二、填空题（共10题；共30分）

11.若x 2=y 3=z 4≠0，则2x+3y

z =________．

12.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2,那么x 1+x 2=________．

13.某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为________．

14.若式子√x?3

有意义，则x的取值范围是________．

5

15.线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c=________

16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1

，那么点B′的坐标是________．

4

× √50=________．

17.计算：√45﹣√2

5

18.坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________.

19.掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为

________

20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .

三、解答题（共8题；共60分）

21.张老师担任初一（2）班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线。

22.计算：√12?|?2|+(1?√3)0?9tan30°

23.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；

②第一条边长能否为10米？为什么？

③若第一条边长最短，求m的取值范围．

24.探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

25.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．

①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．

②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．

③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．

26.在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN 顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.

（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

27.已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，

（1）求证：△ABC∽△BCD；

（2）若BC＝2，求AB的长。

28.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？

（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．

（3）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】点的坐标

【解析】【分析】找到纵坐标为0，且横坐标为2的绝对值的坐标即可。

【解答】∵点在x轴上，

∴点的纵坐标为0，

∵点到原点的距离为2，

∴点的横坐标为±2，

∴所求的坐标是（2，0)或（-2，0)，

故选C

【点评】解答本题的关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0；绝对值等于正数的数有2个。

2.【答案】A

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】使式子√a?2在实数范围内有意义，必须有a-2≥0，解得a≥2。

故选A.

3.【答案】D

【考点】同类二次根式

【解析】【分析】化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式。

A、√3；

B、√6；

C、√27=3√3，与√2均不是同类二次根式，故错误；

D、√8=2√2，与√2是同类二次根式，本选项正确。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。

4.【答案】B

【考点】相似多边形的性质

【解析】【分析解答】

四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D' ，AB:A'B'=BC:B'C'=1:2 ，因为BC=8 ，所以B'C'=16

故选：B

5.【答案】C

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，

∴BC

AB =B′C′

A′B′

，

∴BC

5=1.6

2.5

，

∴BC=1.6

2.5

×5=3.2米．故选：C．

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．

6.【答案】D

【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，等边三角形的性质

【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．

【解答】A 正确，符合三角形三边关系；

B 正确；三角形外角和定理；

C 正确；

D 错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选D ．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别．

7.【答案】D

【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质

【解析】【分析】此题要分情况考虑，再根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”进行分析判断是否能够组成三角形，最后求得它的周长即可．

【解答】当相等的两边是3时，3+3＞5，能够组成三角形，则它的周长是3+3+5=11（cm)；

当相等的两边是5时，3+5＞5，能够组成三角形，则它的周长是5+5+3=13（cm)．

故选D ．

【点评】此题要注意分情况考虑，还要注意看是否满足三角形的三边关系．

8.【答案】C

【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD

∴OA=OC=6，OB=OD=5

∵在△OAB 中：OA ﹣OB ＜AB ＜OA+OB

∴1＜m ＜11．

故选C ．

【分析】根据平行四边形的性质知：AO=12AC=6，BO=12BD=5，根据三角形中三边的关系有，

6﹣5=1＜m ＜6+5=11，故可求解．

9.【答案】B

【考点】比例的性质，相似多边形的性质

【解析】【分析】设实际面积约为x 平方千米，再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解.

【解答】设实际面积约为xcm 2，由题意得，

24x =(1300000)2 解得x =2160000000000

2160000000000 cm 2=216000000 m 2=216 km 2

故选B.

【点评】比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可.

10.【答案】B

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

【解析】【解答】解：∵坡度为1：7，

∴设坡角是α，则sin α=√12+72=5√2=√2

10， ∴上升的高度是：30×√210=3√2米．

故选B．

【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解．

二、填空题

11.【答案】13

4

【考点】代数式求值，比例的性质

【解析】【解答】解：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，

则2x+3y

z = 13

4

，

故答案为：13

4

【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入式子化简求值即可.

12.【答案】4

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】根据一元二次方程中两根之和等于-b

a

,所以x1+x2=4．

故答案是4．

【分析】根据根与系数的关系计算即可。

13.【答案】25(1－x)2＝16

【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25（1﹣x）2=16，

故答案为：25(1－x)2＝16

【分析】首先设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意列一元二次方程25（1﹣x）2=16，即为求解。

14.【答案】x≥3

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】依题可得：

x﹣3≥0，

∴x≥3，

故答案为：x≥3．

【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数大于或等于0即可得出答案.

15.【答案】2√5

【考点】比例线段

【解析】【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，

∴c2=ab，

∵a=4，b=5，

∴c2=20，

∴c=2√5（负数舍去），

故答案是2√5．

【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c．

16.【答案】（3，2）或（﹣3，﹣2）

【考点】位似变换

【解析】【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面

积的1

4

，

∴两矩形的相似比为1：2，

∵B点的坐标为（6，4），

∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）

【分析】可考虑位似图形在位似中心的同侧或异侧，两种情况，由面积比的算数平方根等于相似比，可求出位似坐标.

17.【答案】√5

【考点】二次根式的混合运算

×50

【解析】【解答】解：原式=3 √5﹣√2

5

=3 √5﹣2 √5

= √5．

故答案为：√5．

【分析】先算二次根式的乘法，再将二次根式化成最简最简二次根式，再合并同类二次根式。

18.【答案】（2，-4）

【考点】位似变换

【解析】【解答】∵A（-1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，

∴落在第四象限的A′的坐标是：（2，-4）.

故答案为：（2，-4）.

【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k ，即可得出A′的坐标.

19.【答案】1

2

【考点】概率的意义

【解析】【解答】解：掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面，

朝上的概率为1

2

．

故答案为：1

2

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．

20.【答案】30、48

【考点】一元二次方程的解，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】

解：如图，延长DA，过B作BM⊥DA，交其延长线于M．

∴四边形DCBM是正方形，

∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋转到△BMN的位置，

∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN.

∵∠ABE=45°

∴∠EBC+∠ABM=90°﹣45°=45°

∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共

∴△ABN≌△ABE

∴AN=AE=10，设CE=x，那么MN=x，DE=CD﹣CE=12﹣x，AM=10﹣x，AD=12﹣AM=2+x，在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2

∴（2+x）2+（12﹣x）2=102

∴x1=4，x2=6，

当x=4时，CE=4，DE=8，AD=6

∵AD∥CF

∴△ADE∽△FCE，

∴AD

CF =DE

CE

∴CF=3，

∴S△ADE+S△CEF=30；

当x=6时，CE=6，DE=6，AD=8 ∵AD∥CF

∴△ADE∽△FCE

∴AD

CF =DE

CE

∴CF=8

∴S△ADE+S△CEF=48．

综上所述，S△ADE+S△CEF的值是30或48．

故答案为：30或48．

【分析】如图，首先把梯形补成正方形，然后把△BEC旋转到△BMN的位置，根据它们条件容易证明：

△ANB和△ABE全等，故AE=AN=10，设CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根据△ADE是直角三角形利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值．

三、解答题

21.【答案】解：描出各点，如下图所示。设计家访路线时，以路程较短为原则，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F

【考点】点的坐标，坐标确定位置

【解析】【分析】根据已知条件在平面直角坐标系中描出各点，再根据路程最短来设计家教路线.

22.【答案】

-1-√3

【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数的运算，0指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：原式=2√3-2+1-9×√3

3

=2√3-2+1-3√3

=-1-√3

【分析】本题涉及零指数幂，绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则求得计算结果。

23.【答案】解：①∵第二条边长为（3m﹣2）米，∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；

②当m=10时，三边长分别为10，28，12，

由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；

③由题意，得，

解得＜m＜9．

【考点】列代数式，三角形三边关系

【解析】【分析】①本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；②当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；③根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值范围．

24.【答案】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，

解得：∠EDC=30°．

∠BAD．

（2）∠EDC=1

2

证明：设∠BAD=x，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，

∠BAD．

解得：∠EDC=1

2

∠BAD．

（3）∠EDC=1

2

证明：设∠BAD=x，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，

∠BAD．

解得：∠EDC=1

2

【考点】三角形三边关系

【解析】【分析】（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；

（2）（3）利用（1）的思路与方法解答即可．

25.【答案】解：①设道路的宽为x米．依题意得：

（35﹣2x）（20﹣2x）=600；

②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）=600；

③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）=540．

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【分析】①设道路的宽为x米．长应该为35﹣2x，宽应该为20﹣2x；那么根据草坪的面积为600m2，即可得出方程．

②如果设路宽为xm，草坪的长应该为35﹣x，宽应该为20﹣x；那么根据草坪的面积为600m2，即可得出方程．

③如果设路宽为xm，草坪的长应该为35﹣2x，宽应该为20﹣x；那么根据草坪的面积为540m2，即可得出方程．

26.【答案】解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，

∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，

在Rt△MED中，

∠MED＝90°，∠MDE＝45°，

∴∠EMD＝∠MDE＝45°，

∴ME＝DE，

设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，

在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，

∠MCE＝35°，

∵ME=EC?tan∠MCE，

∴x≈0.7(x+15)，∴x≈35，

∴ME≈35，

∴MN=ME+EN≈36.5，

∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米

【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【分析】根据题意可知四边形ACDB，ACEN为矩形，根据矩形的性质得出EN、DC的长，再根据已知证明△MED是等腰直角三角形，得出ME＝DE＝x，从而表示出EC的长，然后在Rt△MEC中，根据

ME=EC?tan∠MCE ，求出ME的长，根据MN=ME+EN，计算即可得出答案。

27.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°．

∴∠DBC=∠A=36°．

又∵∠ABC=∠C，

∴△ABC∽△BCD．

（2）∵∠ABD=∠A=36°，

∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．

∴BD=BC=AD．

∵△ABC∽△BCD，

∴AB

BC =BC

CD

．

即AB 2=2AB?2．

解得：AB=1+√52或1?√52（不符合题意）． ∴AB=1+√52

． 【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】

（1）根据角平分线的性质得到∠DBC=∠A ，已知有一组公共角，则根据有两组角对应相等则两三角形相似可得到△ABC ∽△BCD ；

（2）相似三角形的对应边对应成比例，且由已知可得到BD=BC=AD ，从而便可求得AB 的长．

28.【答案】（1）解：如图1，

设正方形的边长为xmm ，则PN=PQ=ED=x ，

∴AE=AD-ED=80-x ，

∵ PN ∥BC ，

∴ △APN ～△ABC ，

∴ PN BC =AE AD ，即x 120=80?x 80，

解得x=48．

∴加工成的正方形零件的边长是48mm

（2）解：如图2，

设PQ=x ，则PN=2x ，AE=80-x ，

∵ PN ∥BC ，

∴ △APN ～△ABC ，

∴ PN BC =AE AD ，即2x 120=

80?x 80， 解得：x =

2407，

∴ 2x =4807， ∴这个矩形零件的两条边长分别为

240

7 mm ，4807 mm （3）解：如图3，

设PN=x(mm)，矩形PQMN 的面积为S (mm 2)，

由条件可得△APN ～△ABC ，

∴ PN BC =AE AD ，

即x

120=80?PQ

80

，

解得：PQ=80?2

3

x．

则S=PN?PQ=x(80?2

3x)=?2

3

x2+80x=?2

3

(x?60)2+2400，

故S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80?2

3

×60=40(mm)

【考点】相似三角形的判定与性质，配方法的应用

【解析】【分析】（1）设正方形的边长为x，则PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，由△APN ～△ABC，根据相

似三角形的性质可得PN

BC =AE

AD

,代入可得x。

（2）设PQ=x，则PN=2x，AE=80-x，由△APN～△ABC，根据相似三角形性质可得，PN

BC =AE

AD

，代入求得PQ，再

求得PN。

（3）根据相似三角形的性质可得PN

BC =AE

AD

，用含有x的代数式表示PQ，再表示面积S，最后配方求得S的最

大值。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4xle.html