浙江省宁波市中考数学二轮复习一次函数练习(含答案解析)

1 二轮复习一次函数

1、如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．

（1）求m 的值及l 2的解析式；

（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．

2、阅读理解题

在平面直角坐标系xOy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0（A 2+B 2≠0）的距离

公式为：d=00√22，

例如，求点P （1，3）到直线4x+3y ﹣3=0的距离． 解：由直线4x+3y ﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3 所以P （1，3）到直线4x+3y ﹣3=0的距离为：d=√42+32=2 根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点P 1（0，0）到直线3x ﹣4y ﹣5=0的距离．

（2）若点P 2（

1，0）到直线x+y+C=0的距离为√2，求实数C 的值．

3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S

△COD =1

3

S

△BOC

，求点D的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2

3

x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．

（1）当t=1

3

秒时，点Q的坐标是；

（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．

2

5、小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．

（1）小明出发第2min时离家的距离为m；

（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；

（3）画出s与t之间的函数图象．

6、如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

3

7、学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式．

8、某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．

4

9、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

10、一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

5

11、为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

12、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

6

13、一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

14、如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．

（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；

（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．

7

15、星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．

16、如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD 交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．

（1）求直线CD的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．

8

17、一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

18、如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．

（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；

（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．

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19、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x 平行的直线交y轴于点D．

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

10

11 参考答案

1、【解答】解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得 4=﹣12m+5，解得m=2，

∴C （2，4），

设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ，解得a=2，

∴l 2的解析式为y=2x ；

（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2， y=﹣12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A （10，0），B （0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，

∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32；

当l 2，l 3平行时，k=2；

当11，l 3平行时，k=﹣12；

故k 的值为32或2或﹣12．

12

2、【解答】解：（1）d=

√22=1； （2）√2=√2，

∴|C+1|=2，

∴C+1=±2，

∴C 1=﹣3，C 2=1．

3、【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，

∴点C 的坐标为（1，3）．

将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ，得：{?2k +b =6k +b =3

， 解得：{k =?1b =4

． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，

∴点B 的坐标为（4，0）．

设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），

∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3，解得：m=﹣4，

∴点D 的坐标为（0，﹣4）．

4、【解答】解：（1）令y=0，

∴﹣23x+4=0，

∴x=6，

∴A （6，0），

当t=13秒时，AP=3×13=1，

∴OP=OA ﹣AP=5，

∴P（5，0），

由对称性得，Q（4，0）；

故答案为（4，0）；

（2）当点Q在原点O时，OQ=6，

∴AP=1

2

OQ=3，

∴t=3÷3=1，

①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

∵A（6，0），

∴OA=6，

在Rt△AOB中，tan∠OAB=OB

OA =2 3，

由运动知，AP=3t，

∴P（6﹣3t，0），

∴Q（6﹣6t，0），

∴PQ=AP=3t，

∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，

在Rt△APD中，tan∠OAB=PD

AP =PD

3t

=2

3

，

∴PD=2t，

∴DN=t，

∵MN∥OA

∴∠DCN=∠OAB，

∴tan∠DCN=DN

CN =t

CN

=2

3

，

13

14 ∴CN=32t ，

∴S=S 正方形PQMN ﹣S △CDN =（3t ）2﹣12t ×32t=334t 2；

②当1＜t ≤43时，如图2，同①的方法得，DN=t ，CN=32t ， ∴S=S 矩形OENP ﹣S △CDN =3t ×（6﹣3t ）﹣12t ×32t=﹣394t 2+18t ； ③当43＜t ≤2时，如图3，S=S 梯形OBDP =12（2t+4）（6﹣3t ）=﹣3t 2+12；

（3）如图4，由运动知，P （6﹣3t ，0），Q （6﹣6t ，0）， ∴M （6﹣6t ，3t ），

∵T 是正方形PQMN 的对角线交点，

∴T （6﹣92t ，32t ），

∴点T 是直线y=

﹣1

3x+2上的一段线段，（﹣3≤x ＜6），

同理：点N 是直线AG ：y=﹣x+6上的一段线段，（0≤x ≤6）， ∴G （0，6），

∴OG=6，

∵A （6，0），

∴AB=6√2，

15 ∵T 正方形PQMN 的对角线的交点，

∴TN=TP ，

∴OT+TP=OT+TN ，

∴点O ，T ，N 在同一条直线上，且ON ⊥AG 时，OT+TN 最小，即：OT+TN 最小， ∵S △OAG =12OA ×OG=12AG ×ON ，

∴ON=OA?OG AG =3√2 ，即：OT+PT 的最小值为3√2．

5、【解答】解：（1）100×2=200（m ）．

故小明出发第2min 时离家的距离为200m ；

（2）当2＜t ≤5时，s=100×2+160（t ﹣2）=160t ﹣120．

故s 与t 之间的函数表达式为160t ﹣120；

（3）s 与t 之间的函数关系式为{ 100t(0≤t ≤2)160t ?120(2＜t ≤5)80t +280(5＜t ≤6.25)1280?80t(6.25＜t ≤16)

， 如图所示：

16 故答案为：200．

6、【解答】（1）解：如图△ABC 即为所求；

（2）解：这样的直线不唯一．

①作线段OB 的垂直平分线AC ，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣32x+132． ②作矩形OA ′BC ′，直线A ′C ′，满足条件，此时直线A ′C ′的解析式为y=﹣23x+4．

7、【解答】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．

故答案为24，40；

（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，

∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．

乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，

40×40=1600，

∴A 点的坐标为（40，1600）．

设线段AB 所表示的函数表达式为y=kx+b ，

∵A （40，1600），B （60，2400），

∴{40k +b =160060k +b =2400，解得{k =40b =0

，

17 ∴线段AB 所表示的函数表达式为y=40x ．

8、【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，

将（10，200）、（15，150）代入，得：{10k +b =20015k +b =150

， 解得：{k =?10b =300

， ∴y 与x 的函数关系式为y=﹣10x+300（8≤x ≤30）；

（2）设每天销售获得的利润为w ，

则w=（x ﹣8）y

=（x ﹣8）（﹣10x+300）

=﹣10（x ﹣19）2+1210，

∵8≤x ≤30，

∴当x=19时，w 取得最大值，最大值为1210；

（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克， 则每天的销售量为y=﹣10×19+300=110千克，

∵保质期为40天，

∴总销售量为40×110=4400，

又∵4400＜4800，

∴不能销售完这批蜜柚．

9、【解答】解：（1）设PQ 解析式为y=kx+b

把已知点P （0，10），（14，152）代入得{152=14k +b b =10

解得：{k =?10b =10

∴y=﹣10x+10

18 当y=0时，x=1

∴点Q 的坐标为（1，0）

点Q 的意义是：

甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．

（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h

由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走53﹣1=23小时

∴{a +b =10b =23

a

∴{a =6b =4

∴甲、乙的速度分别为6km/h 、4km/h

10、【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，

将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b 中，

{150k +b =45b =60，解得：{k =?110b =60

， ∴该一次函数解析式为y=﹣110x+60．

（2）当y=﹣110x+60=8时，解得x=520．

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530﹣520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

11、【解答】解：（1）y={130x

(0≤x ≤300)80x +15000(x ＞300)

19 （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000﹣a ）m 2．

∴{a ≥200a ≤2(1200?a)

， ∴200≤a ≤800

当200≤a ＜300时，W 1=130a+100（1200﹣a ）=30a+12000．

当a=200 时．W min =126000 元

当300≤a ≤800时，W 2=80a+15000+100（1200﹣a ）=135000﹣20a ．

当a=800时，W min =119000 元

∵119000＜126000

∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．

此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m 2．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．

12、【解答】解：（1）当x ≥30时，设函数关系式为y=kx+b ，

则{30k +b =6040k +b =90，解得{k =3b =?30

． 所以y=3x ﹣30；

（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；

（3）由75=3x ﹣30解得x=35，所以5月份上网35个小时．

13、【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，

∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升） ∴加满油时油箱的油量是40+30=70升．

（2）设y=kx+b （k ≠0），

把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70

∴y=﹣0.1x+70，

当y=5 时，x=650

20 即已行驶的路程的为650千米．

14、【解答】解：（1）第一班上行车到B 站用时530=16小时，

第一班下行车到C 站分别用时530=16小时；

（2）当0≤t ≤14时，s=15﹣60t ，当14＜t ≤12时，s=60t ﹣15；

（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，

①当x=2.5时，往B 站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，

t=30+5+10=45，不合题意；

②当x ＜2.5时，只能往B 站乘下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站（5﹣x ）千米，

如果能乘上右侧的第一辆下行车，则x 5≤

5?x 30，解得：x ≤57， ∴0＜x ≤57， ∵1847≤t ＜20，

∴0＜x ≤57符合题意；

如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ＞57，

x 5

≤10?x 30，解得：x ≤107， ∴57＜x ≤

107，2217≤t ＜2847， ∴57＜x ≤107符合题意；

如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x ＞107，

21 x 5≤15?x 30，解得：x ≤157，

∴107＜x ≤157，3557≤t ＜3717，不合题意，

∴综上，得0＜x ≤107；

③当x ＞2.5时，乘客需往C 站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B 站是（5﹣x ）千米，离他右边最近的下行车离C 站也是（5﹣x ）千米．

如果乘上右侧第一辆下行车，则

5?x 5≤5?x 30，解得：x ≥5，不合题意． ∴x ≥5，不合题意．

如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ＜5，

5?x 5≤10?x 30，解得x ≥4，

∴4≤x ＜5，30＜t ≤32，

∴4≤x ＜5符合题意．

如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x ＜4，

5?x 5≤15?x 30，解得x ≥3，

∴3≤x ＜4，42＜t ≤44，

∴3≤x ＜4不合题意．

综上，得4≤x ＜5．

综上所述，0＜x ≤107或4≤x ＜5．

15、【解答】解：设当40≤t ≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b ，

∵图象经过（40，2）（60，0），

∴{2=40t +b 0=60t +b ，解得：{t =?110b =6

，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4xeq.html