2018-2019年宝应县曹甸中学九年级上期中数学模拟试卷（一）

数学试卷

2018-2019学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷（一）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．（3分）（2019?滨州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）

156° 78° 39° A．B． C． 2．（3分）下列说法正确的是（ ） A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 B． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 C． D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差S据比甲组数据稳定 3．（3分）（2008?宁波）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为（ ） 2222 A．B． C． D． 15πcm 24πcm 30πcm 39πcm 4．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．B． C． D． y1＜y2＜y3 y2＜y1＜y3 y3＜y1＜y2 y1＜y3 5．（3分）如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（ ）

2

12° D． =1.25，S=0.96，则说明乙组数

2 3 4 5 A．B． C． D． 6．（3分）（2005?茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ） ①② ②③ ①③ ①②③ A．B． C． D． 数学试卷

7．（3分）（2019?潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）

A． 8．（3分）如图，圆锥的侧面积为8πcm，母线与底面夹角为60°，则此圆锥的高为（ ）

2

B． C． D． 4cm A． 8cm B． 2

C． 2cm 6cm D． 9．（3分）如图，在抛物线y=﹣x上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则

AC+BC最短距离为（ ）

5 A．B． C． D． 10．（3分）（2019?湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ）

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16 14 13 A．C． D． 二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11．（4分）（2004?上海）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 _________ cm．

12．（4分）抛物线y=x+2x﹣2019的对称轴是 _________ ． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是 _________ ．

2

15 B．

14．（4分）已知二次函数y=x﹣6x+9，当1≤x≤4时，y的取值范围为 _________ ．

15．（4分）直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是 _________ ．

16．（4分）将抛物线

向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个

2

动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= _________ ．

三．解答题（共7题，共66分） 17．（6分）一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，求两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率．

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18．（8分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

19．（8分）已知抛物线y=﹣x+mx+n经过点A（1，0），B（6，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线与y轴交于点D，求△ABD的面积； （3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围． 20．（10分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC． （1）求证：△ABC是等腰三角形 （2）若：∠A=36°，求

的度数．

2

21．（10分）如图，二次函数y=﹣2x+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求点B的坐标．

2

22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连结AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD；

（2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直径．

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23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x+b x+c经过点A（1，0），B（﹣3，0）两点，且与y轴交于点C．

（1）求b，c的值．

（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

2

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2018-2019学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．（3分）（2019?滨州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）

156° 78° 39° 12° A．B． C． D． 考点： 圆周角定理． 专题： 计算题． 分析： 观察图形可知，已知的圆心角和圆周角所对的弧是一条弧，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由圆心角∠BOC的度数即可求出圆周角∠BAC的度数． 解答： 解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为， ∴∠BAC=∠BOC=×78°=39°． 故选C 点评： 此题要求学生掌握圆周角定理，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道基础题． 2．（3分）下列说法正确的是（ ） A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 B． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 C． D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差S=1.25，S=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定 考点： 方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义． 分析： 利用方差、中位数、众数及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨，错误； B、数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5，错误； C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式，错误； D、若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差S=1.25，S=0.96，则说明数学试卷

乙组数据比甲组数据稳定，正确， 故选D． 点评： 本题考查了方差、中位数、众数及概率的意义，属于基础题，比较简单． 3．（3分）（2008?宁波）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为（ ） 2222 A．B． C． D． 15πcm 24πcm 30πcm 39πcm 考点： 圆锥的计算． 专题： 压轴题． 分析： 圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2． 解答： 22解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，圆锥的侧面面积=×6π×5=15πcm，底面面积=9πcm， ∴圆锥的表面积=15π+9π=24πcm．故选B． 点评： 本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 4．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．B． C． D． y1＜y2＜y3 y2＜y1＜y3 y3＜y1＜y2 y1＜y3 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据函数解析式的特点，其对称轴为x=﹣2，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断22

y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y1；于是y2＜y1＜y3． 解答： 解：∵二次函数y=x2+4x﹣m， ∴对称轴为x=﹣2， A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 因为﹣4＜﹣3，故y2＜y1， 根据二次函数图象的对称性可知，C（1，y3）与（﹣5，y3）关于对称轴对称， 故有y3＞y1； 于是y3＞y1＞y2． 故选：B． 点评： 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 5．（3分）如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（ ）

2 3 4 5 A．B． C． D． 考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 首先连接OB，由垂径定理即可求得BD的长，然后由勾股定理求得OD的长． 数学试卷

解答： 解：连接OB， ∵半径OC⊥弦AB， ∴BD=AB=×8=4， 在Rt△BOD中，OD=故选B． ==3． 点评： 此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 6．（3分）（2005?茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ） ①② ②③ ①③ ①②③ A．B． C． D． 考点： 垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系． 专题： 压轴题． 分析： 必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等． 解答： 解：正确的是①②．必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而③是错误的． 故选A． 点评： 本题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容． 7．（3分）（2019?潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）

A． B． C． D． 考点： 概率公式；折线统计图． 数学试卷

专题： 图表型． 分析： 先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可． 解答： 解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优； 当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优； 当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优； 当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染； 当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优； 当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优； 当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优； 当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染 ∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==． 故选：C． 点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 8．（3分）如图，圆锥的侧面积为8πcm，母线与底面夹角为60°，则此圆锥的高为（ ）

2

4cm 8cm 6cm A．B． C． D． 2cm 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 设圆锥的底面圆的半径为r，由于母线与底面夹角为60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的母线长为2r，圆锥的高为r，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到?2r?2π?r=8π，解得r=2，再计算圆锥的高． 解答： 解：设圆锥的底面圆的半径为r， ∵母线与底面夹角为60°， ∴圆锥的母线长为2r， ∴?2r?2π?r=8π，解得r=2， ∴圆锥的高=r=2（cm）． 故选C． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 数学试卷

9．（3分）如图，在抛物线y=﹣x上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（ ）

2

5 A． B． C． D． 考点： 轴对称-最短路线问题；二次函数的性质． 分析： 找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解答： 解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1， 连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点， 当x=﹣1时，y=﹣1， 当x=2时，y=﹣4， 所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）， 由勾股定理得，A′B=故选B． =3． 点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键． 10．（3分）（2019?湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ）

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16 14 13 A．C． D． 考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： 根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解． 2解答： 解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x+4x， 然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线， 可平移6次， 所以，一共有7条抛物线， 同理可得开口向上的抛物线也有7条， 所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14． 故选C． 15 B． 点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观． 二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11．（4分）（2004?上海）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 5 cm． 考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径． 解答： 解：∵直角边长分别为6cm和8cm， ∴斜边是10， ∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm． 数学试卷

点评： 熟练运用勾股定理计算直角三角形的未知边．注意：直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半． 12．（4分）抛物线y=x+2x﹣2019的对称轴是 直线x=﹣1 ． 考点： 二次函数的性质． 分析： 先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴． 解答： 解：y=x2+2x﹣1014=（x2+2x+1）﹣2019=（x+1）2﹣2019， 抛物线的对称轴为直线x=﹣1． 故答案为：直线x=﹣1． 2点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开2

口向上；对称轴为直线x=﹣：2；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b﹣4ac＞0，抛物线22与x轴有两个交点；当b﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是 π+2﹣2 ．

考点： 扇形面积的计算． 分析： 计算各扇形的弧长，即可得出阴影部分的周长． 解答： 解：∵∠C=90°，CA=CB=2， ∴∠A=∠B=45°，AB=l总=++=2， =π． ﹣2． ∴三条弧与AB所围成的阴影部分的周长=π+2故答案为：π+2﹣2． 点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式． 14．（4分）已知二次函数y=x﹣6x+9，当1≤x≤4时，y的取值范围为 0≤y≤4 ． 考点： 二次函数的性质． 专题： 常规题型． 2

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分析： 由y=x2﹣6x+9=（x﹣3）2，可知抛物线对称轴为x=3，开口向上，x=3时，最小值为0，x=1时，函数值最大． 22解答： 解：∵y=x﹣6x+9=（x﹣3）， ∴抛物线对称轴为x=3，开口向上， 又∵1≤x≤4， ∴x=3时，最小值为0，x=1时，函数最大值为4， 即0≤y≤4． 故本题答案为：0≤y≤4． 点评： 本题考查了函数最大（小）值问题，明确对称轴，开口方向，自变量的取值范围是解题的关键． 15．（4分）直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是 考点： 三角形的外接圆与外心． 分析： 由直角三角形的两直角边长分别为3，4，可求得其斜边，又由直角三角形的斜边是其外接圆的直径，即可求得答案． 解答： 解：∵直角三角形的两直角边长分别为3，4， ．

∴斜边长为：=5， ∴这个三角形的外接圆直径是5， ∴它的外接圆面积是：π×（）=故答案为：． 2． 点评： 此题考查了三角形的外接圆的性质．此题难度不大，注意直角三角形的斜边是其外接圆的直径． 16．（4分）将抛物线

向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个

动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= 3+或3﹣或2+或2﹣ ．

考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据向右平移，横坐标减表示出抛物线y2的函数解析式，然后表示出点A、B的坐标，再表示出AB的长度与AP的长度，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等列出方程求解即可． 解答： 解：∵抛物线y1=x2向右平移2个单位， 22∴抛物线y2的函数解析式为y=（x﹣2）=x﹣4x+4， ∴抛物线y2的对称轴为直线x=2， 数学试卷

∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B， 2∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，t﹣4t+4）， 22∴AB=|t﹣4t+4﹣t|=|t﹣5t+4|， AP=|t﹣2|， ∵△APB是以点A或B为直角顶点的三角形， 2∴|t﹣5t+4|=|t﹣2|， 22∴t﹣5t+4=t﹣2①或t﹣5t+4=﹣（t﹣2）②， 2整理①得，t﹣6t+6=0， 解得t1=3+，t2=3﹣， 2整理②得，t﹣4t+2=0， 解得t1=2+，t2=2﹣， 综上所述，满足条件的t值为：3+或3﹣或2+或2﹣， 故答案为：3+或3﹣或2+或2﹣． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，等腰直角三角形的性质，根据抛物线与直线的解析式表示出AB、AP或（BP）的长，然后根据等腰直角三角形的性质列出方程是解题的关键． 三．解答题（共7题，共66分） 17．（6分）一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，求两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：列表得： 红 红 白 白 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （白，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （白，白） 白 （红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种， 则P==． 故答案为：． 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 18．（8分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

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考点： 圆心角、弧、弦的关系． 专题： 证明题． 分析： 根据圆心角、弧、弦的关系定理，弦AD=BC，则弧AD=弧BC，则弧AB=弧CD，则AB=CD． 解答： 证明：∵AD=BC， ∴弧AD=弧BC， ∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD， 即弧AB=弧CD． ∴AB=CD． 点评： 本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 19．（8分）已知抛物线y=﹣x+mx+n经过点A（1，0），B（6，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线与y轴交于点D，求△ABD的面积； （3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围． 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： （1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，即可确定出抛物线解析式； （2）令抛物线解析式中x=0求出y的值，确定出D坐标，求出三角形ABD面积； （3）画出抛物线图象，根据图象即可确定出x的范围． 解答： 解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入抛物线得：， 2

解得：， 2则抛物线解析式为y=﹣x+7x﹣6； （2）令x=0，得到y=﹣6，即D（0，﹣6）， ∵AB=6﹣1=5，D纵坐标为﹣6， ∴S△ABD=×5×6=15； （3）根据图形得：y＜0时，x的范围为x＜1或x＞6． 点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系

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数法是解本题的关键． 20．（10分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC． （1）求证：△ABC是等腰三角形 （2）若：∠A=36°，求

的度数．

考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形； （2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度数． 解答： （1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， 又∵BD=CD， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：∵∠A=36°， ∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）÷2=72° 所以的度数等于72°×2=144°． 点评： 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及等腰三角形的判定方法． 21．（10分）如图，二次函数y=﹣2x+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求点B的坐标．

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数学试卷

考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： （1）直接将A（1，0）代入函数解析式求出m的值即可； （2）求出y=0时x的值，即可得出B点坐标． 2解答： 解：（1）∵二次函数y=﹣2x+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0）， ∴0=﹣2+1+m， 解得：m=1； （2）由（1）得：y=﹣2x+x+1， 2则y=0时，0=﹣2x+x+1， 解得：x1=﹣，x2=1， 故B（﹣，0）． 点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出m的值是解题关键． 22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连结AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD；

（2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直径．

2

考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： （1）根据垂径定理得出弧BC=弧BD，根据圆周角定理得出∠BCD=∠CAB，根据等腰三角形的性质得出∠CAB=∠ACO，即可得出答案； （2）根据垂径定理求出CE，根据勾股定理求出BC，证△BCE和△BCA相似得出比例式，代入即可求出答案． 解答： （1）证明：∵AB⊥CD，AB过O， ∴弧BC=弧BD， ∴∠BCD=∠CAB， ∵OA=OC， ∴∠CAB=∠ACO， ∴∠ACO=∠BCD； 数学试卷

（2）解：∵AB⊥CD，AB过O，AB=8m， ∴CE=DE=4m， 在Rt△CEB中，由勾股定理得：BC=∵AB为直径，AB⊥CD， ∴∠BCA=∠CEB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△BEC∽△BCA， ∴=， =2（m）， ∴BA===10（m）， 即⊙O的直径是10m． 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x+b x+c经过点A（1，0），B（﹣3，0）两点，且与y轴交于点C．

（1）求b，c的值．

（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

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考点： 二次函数综合题． 2分析： （1）将点A（1，0），B（﹣3，0）两点代入抛物线y=﹣x+b x+c求出即可； （2）首先设P点（x，﹣x﹣2x+3），（﹣3＜x＜0）利用S△BPC=S四边形BOCP﹣S△BOC=S△BDP+S四边形PDOC2﹣×3×3进而求出即可； =OE，进而分析得出OE2（3）根据圆周角定理得出OE=OF，∠EOF=90°，利用最小时，△OEF面积取得最小值，进而得出E点在BC的中点时，即可得出答案． 数学试卷

2解答： 解：（1）∵抛物线y=﹣x+b x+c经过点A（1，0），B（﹣3，0）两点， ∴， 解得：； （2）存在． 理由如下：如图1， 2设P点（x，﹣x﹣2x+3），（﹣3＜x＜0） ∵S△BPC=S四边形BOCP﹣S△BOC =S△BDP+S四边形PDOC﹣×3×3 =（3+x）（﹣x﹣2x+3）+（﹣x﹣2x+3）×（﹣x）﹣ == ， ， ， ）； 22当x=﹣时，∴S△BPC最大=当x=﹣时，﹣x﹣2x+3=∴点P坐标为：（﹣，2 （3）如图2，∵OB=OC=3， ∴∠OBC=∠OCB=45°，而∠OEF=∠OBF=45°，∠OFE=∠OBE=45°， ∴∠OEF=∠OFE=45°， ∴OE=OF，∠EOF=90°， ∴=OE 2∴当OE最小时，△OEF面积取得最小值， ∵点E在线段BC上，∴当OE⊥BC时，OE最小， 此时点E是BC中点，∴E（22）． 22另：可设E（x，x+3），OE=x+（x+3）=2x+6x+9 ∴∴当∴E（== ， 时，S△OEF取最小值，此时）． 数学试卷

点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数最值问题和图形面积求法等知识，利用圆周角定理得出EO=FO进而分析得出OE最小时，△OEF面积取得最小值是解题关键．

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