2022-2022年人教A版选修1-1《2.1-2椭圆》练习含答案

第二章 2.1-2 椭圆

A 级 基础巩固

、选择题 1．已知椭圆 2

y ＝ 1 10－ m m － 2 的长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于 D) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 22 [解析 ] 由题意知， c ＝2，a 2＝ m －2， b 2＝10

－m ， ∴m －2－ 10＋m ＝4，∴m ＝8.

2． A ．

C ．

椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率

B ．

D ．

c [ 解析 ] 由题意，得 a ＝ 2c ，∴e ＝ a a 1 2. 3．与椭圆 9x 2＋4y 2＝36 有相同焦点，

且短轴长为 4 5 的椭圆方程是 22 A ．x 2＋y 2＝1 ．

25 20

22 C ． x 2＋y 2＝1 C ．

20＋45＝1

2 B ． ＋ y

＝1

20 25 22 D ．x ＋ y ＝1

80 85 22

[解析] 椭圆 9x 2＋4y 2＝36 的焦点为 （0， 5）， （0，－

5），

∵b ＝2 5，∴a 2＝ 25，故选

B ．

4．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为

(A) A ． 52－1 B ． 32－1 C ． 3 C ．

2 5＋1 D ． 52＋1 [解析 ] 设椭圆的焦距为 2c ，短轴长为 2b ，长轴长为 2a ，由题意得 22 (2b)2＝ 4ac ，即 b 2 ＝ac.

2 2 2 2 2 又 b ＝a － c ，∴a － c ＝ ac ，

2 x 6．(2017 ·全国Ⅲ文， 11)已知椭圆 C ： 2＋ a 2 y

b 2＝1(a>b>0) 的左、右顶点分别为 A 1，A 2，

以线段 A 1A 2为直径的圆与直线 bx －ay ＋2ab ＝0 相切，则 C 的离心率为 ( A )

A ． 36 C ．

2

C ． 3 [解析 ] 由题意知以 A 1A 2 为直径的圆的圆心为 (0,0)，半径为 a. 又直线 bx －ay ＋2ab ＝0 与圆相切， 二、填空题

7．已知椭圆的中心在原点，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆

2 2 2 2 标准方程为 8x 1＋7y 2＝1 或7x 2＋8y 1

＝1 .

[ 解析 ] ∵椭圆长轴长为 18，∴a ＝ 9. 又两个焦点将长轴三等分，

222

∴a － c ＝ 2c ，∴c ＝ 3，∴b ＝ a － c ＝ 72. － 1± 5 2 ∴e ＋ e － 1＝ 0，∴e ＝ 2 5－1 ∵e ∈ (0,1)，∴e ＝ 2 5．椭圆 x 2＋my 2＝1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为 ( A 1 A ．4 B ． C ．2 D ． [解析] 2 由题意 y 1 ＋ x ＝ 1，且 m

＝2， 1 ∴m ＝41.故选 A ．

B ．33 D ．13

解得 a ＝ 3b ，∴b a ＝ 3， ∴圆心到直线的距

离

＝a ，

6.

3.

∵焦点位置不确定，

2 2 2 2 x y x y ∴方程为8x 1＋7y 2＝1或7x 2＋8y 1＝1.

x 2 y 3 1

x 4＋ y m ＝1的离心率为 24，则 m ＝ ［解

析］ ∴m ＝3.

三、解答题

22

9．(2016 ·江苏苏州高二检测 )已知椭圆 4x 9＋2y 4＝1上一点 P 与椭圆的两个焦点 F 1、F 2的 连线互相垂直

(1)求椭圆的离心率；

(2)求△ PF 1F 2 的面积．

［解析 ］ (1)由题意可知 a 2＝49，b 2＝ 24， 222

c ＝ a － b ＝ 25，∴c ＝

5，

2 2 2

(2)由椭圆定义 |PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝14，由题意可知在 Rt △PF 1F 2 中有：|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c)2 ＝100， 2 2 2 2 ∴2|PF 1||PF 2|＝ (|PF 1|＋ |PF 2|)2－ (|PF 1|2＋ |PF 2|2)＝142－100＝96， ∴|PF 1||PF 2|＝48. ∴S △PF 1F 2＝21|PF 1||PF 2|＝24. 3或136

8．椭圆 ∴a ＝7，b ＝ 2 6， 1．

已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 13，长轴长为 12 ，则椭圆方程为 ( C ) A ． 22 xy ＋ ＝ 1 144 128 22 或1x 28＋1y 44＝1 B ．

22

x 62＋y 42＝1 C ． 22 xy ＋ ＝

1 36 3

2 22 或3x 2＋3y 6＝1 当焦点在 x 轴上时，

当焦点在 y 轴上时，

16

∴m ＝ 3 5

2 2

2 2

D ．x 42＋y 62＝1或x 62＋y 42＝1

4 6 6 4 c 1 2 2 2

[解析 ] 由条件知 a ＝6，e ＝a ＝ 3，∴c ＝ 2，∴b ＝a －c ＝32，故选 C ．

x a 2＋y b 2＝1（a>b>0）的左、右焦点为 F 1、F 2，离心率为 33，过 F 2 的直线

若△ AF 1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为 （ C ） 2 x 2 B ．x 3＋y 2＝1 22 xy D ． ＋ ＝1 12 4

c3

[ 解析 ] 根据条件可知 a ＝ 3 ，且 4a ＝ 4 3， 22

∴a ＝ 3，c ＝1，b 2＝2，椭圆的方程为 x 3＋y 2

＝1.

y 2 3．若直线 y ＝ x ＋ 6与椭圆 x 2＋m y 2＝1（m>0 且 m ≠ 1）只有一个公共点，则该椭圆的长轴 长为 （ D ） A ．1

B ． 5

C ．2

y ＝ x ＋ 6

D ． 2 5 [解析 ] 由

x 2＋m y 22＝1

，得

（1＋m 2）x 2＋ 2 6x ＋ 6－m 2＝ 0， 由已知 Δ＝24－4（1＋m 2）（6－m 2）＝ 0，解得 m 2＝5， ∴椭圆的长轴长为 2 5.

22

4．已知直线 l 过点（3，－ 1），且椭圆 C ：2x 5＋3y 6＝1，则直线 l 与椭圆 C 的公共点的个 数为 （ C ）

A ． 1

B ． 1 或 2

C ．2

D ． 0 [解析] 因为直线过定点 （3，－1）且2352＋ －361 <1，所以点 （3，－ 1）在椭圆的内部，故直

线 l 与椭圆有 2 个公共点．

2 2 2 2

5．（2015 ·江西八校联考 ）已知圆 C 1： x 2＋2cx ＋y 2＝0，圆 C 2：x 2－2cx ＋y 2＝0，椭圆 2． 已知椭圆 C ： l 交C 于 A 、 B 两点， 22 xy

A ． ＋ ＝ 1

A ．3＋ 2＝1

22 xy

C：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4x7l.html