第7讲分数应用题解析版

分数应用题（二）

【知识体系】

小学数学中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思考的。而使用逆向思维的方法求解的题目，不是依据题目中条件出现的先后顺序，而是从反方向(或从结果出发)进行逆转推理才能解答的问题。

消元的思维方法也叫做消去未知数的方法。在一些数量关系较复杂的应用题中，有时会出现两种或两种以上的物品组合关系，而已知条件只给了这几种物品相互混合后的数量或总值。如果按照其他的思维方法，很难找到解决问题的线索，这就需要运用消元的思维方法。 【课前训练】 1．一个数扩大到1个数是多少? 提示：逆推法

1217倍，再减去，然后除以2，再加上，最后的得数是。求：这234127121223428?)?2?]?1?(?)???? 124323323398答：这个数是。

9112． 3升油和5升牛奶共8.99千克，7升油和22升牛奶共29.31千克。求：1升油和1

22解答 [(升牛奶各多少千克? 提示：消元法

1牛奶：(29.31?8.99?2)?(22?5?2)?1.03(kg)解答 2油：(29.31?22?1.03)?7?0.95(kg)答：1升油0.95千克、1升牛奶1.03千克。

【典型例题分析】

例1． 一条路，第一周修了全长的

11还多24米，第二周又修了余下的还多16米，这时34还剩下164米没有修。求：这条路全长多少米?

分析：从题目中的条件可以看出，这道题中有两个不同的单位“1”，如果用我们以前介绍的转化单位“1”的方法做，因为有“还多24米”的存在，这种做法显得很麻烦。而利用逆向思维的解题方法，我们可以先根据题目的条件求出余下的米数，即(16＋164)÷(1－

11)，用求出来的余下的米数加上24米，再除以(1－)就可以求出全长了。 431(164?16)?(1?)?240(m)4 解答

1(240?24)?(1?)?396(m)3答：这条路全长396米.

例2．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的

11，二车间人数比一车间少，三车间人45数比二车间人数多30%，三车间有156人。求：这个厂共有多少人?

分析：此题中单位“1”有三个，数量关系较为复杂，对于这种有多个单位“1”的题目，我们可以采用逆向思维的方法来解答。从后面的条件“三车间有156人，三车间人数比二车间人数多30%”可以求出二车间的人数，有了二车间的人数又可以求出一车间的人数，一车间的人数求出后，就可以求出全厂人数了。

二车间：156?(1?30%)?120（人）120?（1-）?150（人）解答 一车间：总人数：150?1?600（人）49千克；1015

答：这个厂共有600人.

例3．有大、小两种西红柿罐头，第一次买了2个小罐头，3个大罐头，共重5第二次买了2个小罐头，7个大罐头，共重13

1千克。求：大、小每个罐头各重多少千克? 10 分析：从条件的排列中可以观察到：两次买的罐头的总量是不一样的，关键在于两次买的大、小罐头的个数不一样，如果用第二次的总质量减去第一次的总质量，所得到的量差与两次买的大罐头的个数差是直接对应的。这样减的结果，实际上就消去了2个小罐头的质量。这样，就可以先求出每个大罐头的质量，然后依据每个大罐头的质量，代入题目中的任何一个条件，就可以求出每个小罐头的质量。

194-5）?（7-3）?1（千克)10105 解答

941小罐头：（5-3?1）?2?（千克）105441答：大、小每个罐头分别重1千克和1千克。

5411 例4．有两本书，第一本书页数的和第二本书页数的合在一起是130页，第二本书页

2311数的和第一本书页数的合在一起是120页。求：这两本书各是多少页?

23大罐头：（13 分析：这是一道较复杂的消去未知数的应用题，因为除第一本书和第二本书页数的部分和是具体数量之外，其余的都是率，而且率与率之间又没有明显的倍数关系，一次消元是无

?11???的页数，它们?23?111相除就可以求出这两本书的总页数；再用总页数乘，就得出第一本书的和第二本书的

222?11?一共的页数，这个页数和130页相比，多了多的页数就是第二本书的???，用多的页数

?23??11?除以???就可以求出第二本书的页数；再用两本书的总页数减去第二本书的页数就能得

?23?法解决问题的。所以可以先用(130＋120)得出第一本书和第二本书的?到第一本书的页数。

11总页数：(130?120)?(?)?300(页)，231300?-150（页）解答 211第二本页数：（150-130）?（-）?120（页）23第一本页数：300-120?180（页）答：第一本书180页，第二本书120页。

【课堂训练】

1．一个最简分数，分子、分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的分数是这个分数原来是多少? 提示：逆向思维法

解答 新得到的分数的分子、分母的和：50-2×5=40

2。求：33?5?29 3?2原来的分数的分子：50-29?2121原来的分数：

2921答：这个分数原来是。

29原来的分数的分母：40?2．某汽车租赁公司购买一批汽车，第一次运来全部的运来又余下的

21，第二次运来余下的，第三次又533，这时还有1 5辆没有运。求：这批汽车共有多少辆? 4提示：逆向思维法

3第三次：15?(1-)?60（辆）41解答 第二次： 60?（1-）?90（辆）32总数：90?（1-）?150（辆）5答：这批汽车共有150辆.

3．学校运来一批煤，一月份烧去全部的下4吨。求：这批煤有多少吨? 提示：逆向思维法

22少1吨，二月份烧去余下的多1吨，这时还剩35225一月份余下的：（4?1）?(1-)?（吨）53解答

252总数：（?1)?（1-）?22（吨）33答：这批煤有22吨.

4．做5件大衣和8条裤子共用布1722

4米，按同样的规格，做10件大衣和4条裤子共用布52米。求：每件大衣和每条裤子各用布多少米? 5提示：消元的思维方法

421裤子：（17?2-22）?（8?2-4）?1（米）5310解答

214大衣：（22-4?1）?10?1（米）510541答：每件大衣和每条裤子分别用布1米和1米。

510

5．有三堆煤，第一堆和第二堆共7吨。求：这三堆煤各多少吨? 提示：消元的思维方法

911吨，第一堆和第三堆共7吨，第二堆和第三堆共6105109113?7?6)?2?10(吨）105105397第三堆：10-7?2（吨）51010解答

312第二堆：10-7?3（吨）555311第一堆：10-6?4（吨）5102127答：第一堆有4吨，第二堆有3吨，第三堆有2吨。

5102116．甲、乙、丙三人，甲、乙两人的体重之和是98千克，乙、丙两人的体重之和是112

22总数：(7千克，甲、丙两人的体重之和是111千克。求：三人的体重各多少千克?

提示：消元的思维方法

11甲、乙、丙的和：（98?112?111）?2?161（千克）2211甲：161-112?48（千克）解答 22乙：161-111?50（千克）11丙：161-98?62（千克）22答：甲、乙、丙的体重分别是48【课后训练题】

1．一个书架分上、下两层，共放书360本，如果把上层的等。求：上、下层原来各放书多少本?

11千克、50千克、62千克。 221放入下层，上、下层的本数相10360?2?180(本）1180?（1-）?200（本）解答 上层：

10下层：360-200?160（本）答：上、下层原来分别放书200本、160本。 2．一筐香蕉，筐的质量是香蕉质量的倍。求：原来筐里有香蕉多少千克?

提示：把筐看成单位“1”，则原来香蕉为12，卖出19千克后，剩下的香蕉为

15，卖掉19千克后，剩下的香蕉质量是筐质量的1225 25筐：19?(12?)?2(千克）解答 2香蕉：2?12?24（千克）

答：原来筐里有香蕉24千克. 3．有东、西两个粮库，如果从东库取出的

1放人西库，这时东库存粮的吨数是西库存粮吨数5解答

1，已知东库原来存粮5000吨。求：原来西库存粮多少吨? 215000??1000(吨）55000-1000?4000（吨）1?8000（吨）28000-1000?7000（吨）4000?

答：原来西库存粮7000吨. 4．某车间缺勤人数是出勤人数的

1，后来又有两人因事请假，这时缺勤人数是出勤人数的101。求：全车间共有多少人? 811原来缺勤人数占总数的：?1?101111解答 后来缺勤人数占总数的 ：?1?89112?（-）?99（人）911答：全车间共有99人.

5．果园里去年种桃树和梨树共1800棵，其中桃树占总棵数的这时桃树的棵数占总棵数的

9，今年又种了一批桃树，252。求：现有桃树多少棵? 59去年桃树：1800??648（棵）25设今年又种了x棵桃树,则（648?x)?(1800?x)?解答

解得，x?120648?120?768(棵)答：现有桃树768棵。 6．有甲、乙两种金属，甲金属的

2,5

1111和乙金属的质量相等，而乙金属的比甲金属的16403355多7克。求：两种金属各多少克?

1116把乙看成单位“1”，则甲为??，33163311161解答 乙： 7?（?1-?）?7??1155（克）55403316516甲：1155??560（克）33答：甲金属1155克；乙金属560克。

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