桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)

桂林理工大学

《误差理论与测量平差基础》考试试卷

一、 名词解释 1. 观测条件 2. 偶然误差 3. 精确度 4. 多余观测 5. 权 6. 权函数式 7. 相对误差椭圆 8. 无偏性 二、 填空题

1.观测误差包括偶然误差、 、 。 2.偶然误差服从 分布，其图形越陡峭，则方差越 。 3.独立观测值L1和L2的协方差为 。

4.条件平差的多余观测数为 减去 。 5.间接平差的未知参数协因数阵由 计算得到。 6.观测值的权与精度成 关系，权越大，则中误差越 。 7. 中点多边形有 个极条件和 个圆周条件。 8. 列立测边网的条件式时，需要确定 与边长改正数的关系式。

9. 秩亏水准网的秩亏数为 个 。 三、 问答题

1. 写出协方差传播律的应用步骤。

2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？

3. 条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？

4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？ 5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？ 6. 秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？ 7. 什么是测量的双观测值？举2个例子说明。 8. 方向观测值的误差方程式有何特点？

四、 综合题

1. 下列各式中的Li（i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为?1，试求X的中误差：(1) X?(L1?L2)?L3 ，(2)

2L1L2X? 。

L32. 如图1示，水准网中A,B,C为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求： （1） 全部条件式； （2） 平差后P2点高程的权

函数式。

3. 如图2示，测边网中A,B,C为已知点，P为未知点，观测边长为L1～L3，设P点坐标XP、YP为参数，按间接平差方法，试求： （1） 列出误差方程式； （2） 按矩阵符号写出法方程及求

解参数平差值的公式； （3） 平差后AP边长的权函数式。

4. 在条件平差中，A??W?0，试证明估计量L为其真值L的

^~无偏估计。（提示：E(L)?L，须证明E(V)?0）

X^~5. 在某测边网中，设待定点P的坐标为未知参数，即

X??X1X2?^T，平差后得到

的协因数阵为

Q^XX^?Qxx???Qxy^Qxy? ，且单位权中误差为?0，求： Qyy?? （1）P点的纵横坐标中误差和点位中误差； （2）P点误差椭圆三要素 ?E、E、F。 6. 在间接平差中，已知L~?BX?d~，L^?BX?d^，试证

明参数估计量

~X~^为其真值

^X^~的无偏估计。(提示：设

^~X?X0?x，X?X0?x，须证明E(x)?x。)

参考答案：

一、名词解释：

1、观测条件：观测条件、观测者、外界条件三个方面的综合。

2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，称为偶然误差。

3、精确度：是精度和准确度的合成，是指观测结果与其真值得接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。

4、多余观测：在一个平常问题中，如果观测值个数为，必要观测数为，则多余观测数为。

5、权：表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称为权。权是表征精度的相对指标。

6、权的定义：设有一组不相关的观测值，它们的方差为

，如选定任一常数

，则定义

，并称为观测值的权。

7、观测仪器：指采集数据所采用的的任何工具和手段。

8、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种差就为系统误差。

9、粗差：即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差。

10、精度：指误差分布的密集或离散的程度。

11、准确度：是指随机变量的真值与与数学期望

之差，即

。

12、期望：指随机变量取值的概率平均值。

13、测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。

14、中误差：的平方根极限值。

，代表一组同精度观测误差平方的平均值

15、误差椭圆：点位误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便，因此降低了它的实用价值。但其形状与以E、F为长短半轴的椭圆很相似，此椭圆称为点位误差椭圆，、E、F称为点位误差椭圆的参数。

二、填空题：

1、观测误差包括偶然误差、系统误差、粗差。

2、偶然误差服从正态分布，其图形越陡峭，则方差越小。 3、独立观测值和的协方差为0.

4、条件平差的多余观测数为观测总数减去必要观测数。 5、间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。

6、观测值的权与精度成正关系，权越大，则中误差越小。 三、简答题：

1、写出协方差传播律的应用步骤：1、写出函数式，如

；2、对函数式求全微分，得

；3、将微分关系写成

矩阵形式=，其中，；4、应

用协方差传播定律

=

求方差或协方差阵。

、 或

2、由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？答：无偏性、一致性、有效性。

3、条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？答：1、①条件方程个数应等于多余观测数。②条件方程之间线性不相关。③在所有方程组中选择最简易，易于计算的方程组。2、在列立方程组有困难时，会选u（u

四、计算题

1、解：（1）dx=

+

+

→

→ →

又

2、解：(1)

x=

= →

（2）等式两边取对数

→

(2) ∵ ∴权函数式：=+

3、解：(1)

(2)设P为，的权阵 →B=，

l= 则法方程为： 又

，(3)

=-

，

-

∴=

W ∴=

4、解：∵A+W=0 ∴AE()+E(W)=0 ∵E()=0 ∴E(W)=0

又∵A+=0

∴AV+W=0 ∴AE(V)+E(W)=0 ∴E(V)=0 ∴

E(=E(L+V)=E(L)

又∵E(L)= ∴E() ∴估计量为真值的无偏

估计

(2) ∵ ∴权函数式：=+

3、解：(1)

(2)设P为，的权阵 →B=，

l= 则法方程为： 又

，(3)

=-

，

-

∴=

W ∴=

4、解：∵A+W=0 ∴AE()+E(W)=0 ∵E()=0 ∴E(W)=0

又∵A+=0

∴AV+W=0 ∴AE(V)+E(W)=0 ∴E(V)=0 ∴

E(=E(L+V)=E(L)

又∵E(L)= ∴E() ∴估计量为真值的无偏

估计

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