广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之概率统计专题三

1．（2011广州二模）设随机变量?服从正态分布N?3,4?，若P???2a?3则a的值为 A．

???a??P2??，

75 B． C．5 D．3 （ ） 332．（2008广州二模）某班星期二的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、

数学、英语、信息技术、体育、地理各1节，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数共有 （ ）

A．600种 B．480种 C．408种 D．384种

3、（2011广州一模） 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 （ ） A．96 B．114 C．128 D．136 4．（2009广州二模）现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求

有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ） A．24种

B．30种

C．36种 D．48种

图1

5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与 相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 t 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为?y?0.7x?0.35，那么表中t的值为

A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 （ ）

6．（2012年高考（江苏））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样

的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.

7、（2012年高考（湖南））图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则

089该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.1035

图28．（2008广州二模）在一次数学测试（满分为150分）中，某地区10000名考生的分数X

服从正态分布N(100,15)，据统计，分数在110分以上的考生共2514人，则分数在90分以上的考生共________人．

22??9、（2010广州二模） 已知?x??的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰

x??3,

则该展开式中x的系数为 .

2n

10．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在

20:00?22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表： 休闲方式 性别 男 女 合计 看电视 看书 合计 10 50 60 10 20 10 60 20 80 （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；

（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00?22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？Ks5u

n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：

P(K2?k0) k0

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 11、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））某班同学利用国庆节进行社会实践，对

[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯

符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.

12、（14分）假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知

?xi?152i?90,?y?140.8,?xiyi?112.3,79?8.9,2?1.4.

2ii?1i?55（1）用相关系数对x,y进行相关性检验，判断是否具有相关性 如果x与y具有相关关系，求出回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

r??xyii?1ni?nxyn2??2??n22x?nx?y?ny??i???i??i?1??i?1??? b?xy?5x?yiii?15?xi?15? ??y?bx a2i?5x2

10解：（1）依题意，随机变量X的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为p?分

5

． ????????????????26

方法一：P(X?0)?C3()?13151125，P(X?1)?C3()()?，62166672 1525125353P(X?2)?C32()()2?，P(X?3)?C3()?． ?????6分

667262160? X的分布列为: XP0 1 2 3 512512572 216 72 216 15251255?EX?0??1??2??3??． ???????????8分

216727221625方法二：根据题意可得X~B(3,)， ??????????????4分

615?P(X?k)?C3k()3?k()k，k?0,1,2,3． ??????????????6分

6655 ?EX?np?3??． ????????????????8分

62

(2) 提出假设H0：休闲方式与性别无关系．

根据样本提供的2?2列联表得

n(ad?bc)280?(10?10?10?50)280k????8.889?6.635．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)60?20?20?6092因为当H0成立时，K?6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为“在20:00?22:00时间段性别与休闲方式有关”． ?????????13分

11、

解：（Ⅰ）第二组的频率为1?(0.04?0.04?0.03?0.02?0.01)?5?0.3，

所以高为

0.3?0.06．频率直方图如下： 5

第一组的人数为

120200?200，频率为0.04?5?0.2，所以n??1000． 0.60.2195 ?0.65．

3003，由题可知，第二组的频率为0．所以第二组的人数为1000?0.3?300，所以p?第四组的频率为0.03?5?0.15，所以第四组的人数为1000?0.15?150，所以a?150?0.4?60

（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为

60:30?2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，

[45,50)岁中有6人． -------------------------------6分

随机变量X服从超几何分布．

0312C12C6C12C6515P(X?0)??P(X?1)??，， 33C18204C18682130C12C633C12C655P(X?2)?3??，P(X?3)?． -----------10分 3C1868C18204所以随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 3 5 20415 6833 6855 204∴数学期望EX?0?5153355?1??2??3??2． ---------------------14分 20468682042?3?4?5?62.2?3.8?5.5?6.5?7.0?4,y??5.

5552i12. （本小题满分14分） 解：（1）由题设条件可得x?5

?xy?5x?y?112.3?5?4?5?12.3，?xiii?1i?1?5x2?90?5?42?10，

?yi?152in?5y2?140.8?125?15.8 ????????????3分

ii?r??xyi?1?nxy?12.3n10?15.81582792??2??n22x?nx?y?ny??i???i??i?1??i?1?70.因为 0.98? 7 所以x与y之间具有很强的线性相关关系????7分

?12.3?12.3?12.3?0.987??5分

1.4?8.9??b?xy?5x?yiii?15?xi?15?2i?5x2112.3?5?4?5?1.23， ??????????9分 290?5?4??5?1.23?4?0.08. ????????10分 ??y?bxa??1.23x?0.08. ????????11分 所以所求的回归直线方程为：y??1.23?10?0.08?12.38（万元） （2）当x?10时，y即估计用10年时，维修的费用为12.38万元。 ????????14分

2月28日 二周四 作业

1、已知离散型随机变量X的分布列 如右表．

若EX?0，DX?1，则a? ，b? ．

2.一个箱子中装有8个白球和7个黑球，一次摸出4个球， 在已知它们的颜色相同的条件下，该球是白色的概率 A.

2121 B. C. D. 5334

3.一道竞赛题，A、B、C三人可解出的概率依次为人

解出的概率为 A．

111、、,则三人独立解答,至少有2234117 B． C． D．1 244244、（2010北京理）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ）

82828282（A）A8A9 （B）A8C9 （C） A8A7 （D）A8C7

5、（2008年广东高考理）已知(1?kx2)6（k是正整数）的展开式中，

x8的系数小于120，则k? ．

6.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是一个红球的概率为p．

(1)从A中有放回地摸球，每次摸一个，有3次摸到红球即停止．恰好摸5次停止的概率为____.；

(2)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的 概率是

1，从B中摸出32，p的值为___________________． 57．（2012佛山二模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

合唱社 粤曲社 书法社

45 30 a 高一

15 10 20 高二

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a?_______________. 8、(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布 情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本， 用系统抽样法，将全体职工随机

按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组

（1－5号，6－10号?，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

9．（2012深圳二模）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为?，求?的分布列和数学期望；

（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

10、（2012佛山一模）佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命?（单位：月）服从正态分布N(?,?2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. （1）求这种灯管的平均使用寿命?；

（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，

将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.

9、解：（1）?的所有可能取值为0，1，2． ?????????1分

设“第一次训练时取到i个新球（即??i）”为事件Ai（i?0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以

11C321C3C3P(A0)?P(??0)?2?，P(A1)?P(??1)?23?，

C65C65C321P(A2)?P(??2)?2?．

C65

所以?的分布列为

131?的数学期望为E??0??1??2??1． ????????8分

555（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B．

则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B?A1B?A2B．

而事件A0B、A1B、A2B互斥，

所以，P(A0B?A1B?A2B)?P(A0B)?P(A1B)?P(A2B)．

由条件概率公式，得

11C1331C3P(A0B)?P(A0)P(B|A0）??23???， ?????9分

5C6552511C3C2388， ???10分 P(A1B)?P(A1)P(B|A1）??24???5C65152511C1111C1P(A2B)?P(A2)P(B|A2）??25???． ????????11分

5C65315所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

38138??＝． ???????12分 2525157510．解：（1）∵??N(?,?2)，P(??12)?0.8，P(??24)?0.2，

P(A0B?A1B?A2B)?∴P(??12)?0.2，显然P(??12)?P(??24) ???3分 由正态分布密度函数的对称性可知，??12?24?18， 2即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月； ???????5分 （2）每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1?0.8?0.2， ???????6分 假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为?支，则??B(4,0.2)，????10分 故至少两支灯管需要更换的概率P?1?P(??0)?P(??1)

01?1?C40.84?C40.83?0.21?113（写成?0.18也可以）. ??Ks5u 625??13分

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