2015高考第一轮复习PPT第1节 功和功率

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第五章

机械能

及其守恒定律

第1节 功和功率

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一、功 1.功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹 角的余弦这三者的乘积. Flcosα 2.功的计算公式：W= . ◆特别提醒：只适用于恒力做功的计算. 3.力做功的两个必要因素： 力和物体在 力的方向上 发生的位移. 标量 4.功是 ，没有方向，但有正、负之分. [思考感悟1]“正功”、“负功”的物理意义是什么？“正功”、“负功”中的 “+”、“-”号表示功的大小吗？ 正功表示物体所受力使物体获得能量，是动力；负功表示物体所受力使物体失 去量，是阻力.“+”、“-”正负号只表示物理意义 ，不表示大小.

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二、功率 1.功率的定义：功跟完成这些功所用 时间 的比值. 快慢 2.功率的物理意义：描述做功的 . 3.功率的两个公式 (1)P= ,P为时间t内的 平均功率 . (2)P=Fvcos α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为 平均功率 . 瞬时功率 . ②v为瞬时速度，则P为 4.额定功率：机械 正常工作 时输出的 最大 功率. 5.实际功率：机械实际工作时输出的功率.实际功率往往小于 额定功率 . [思考感悟2]对机车的功率P=Fv,式中F为机车的牵引力，还是机车的合外 力？ F为机车的牵引力，因为P为机车牵引力的功率，而不是合外力的功率.首页 尾页 上页 下页

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(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功.( × ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( √ ) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功.( ×) (4)作用力做正功时，反作

用力一定做负功.( × ) (5)据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反 比.( √ ) (6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引 力.( × )

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考点一 功的分析和计算典型例题 方法总结 跟踪训练

1.根据力和位移方向之间的夹角判断 此法常用于恒力做功的判断. 2.根据力和速度方向之间的夹角判断 此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断. 3.从能量的转化角度来进行判断 此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况. 例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图中的位置 无初速度地释放，因为绳的拉力使车的动能增加了，则可判断在球下摆过 程中绳的拉力对车做正功.又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，故 M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功. 4.恒力做功的计算方法

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考点一 功的分析和计算典型例题 方法总结 跟踪训练

思维提升 (1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体 上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一 负，大小也不一定相等. (2)摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功.

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考点 突破 题型 透析知识整合典型例题

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考点一 功的分析和计算方法总结 跟踪训练

【点破】(1)由于物体相对斜面静止， 物体与斜面间的摩擦力为静 摩擦力，利用共点力平衡求 出静摩擦力，再利用W= Flcos θ即可求解. (2)先利用共点力平衡求出斜 面对物体的弹力，再将弹力 沿水平方向分解，利用W= Flsin θ可求出. (3)由于重力方向与运动方向 垂直，故不做功. (4)斜面对物体的作用力的合 力与重力平衡，方向竖直向 上，故不做功；物体处于平 衡状态，所受合力为零，故 W总 = 0

如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上， 物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左 匀速移动距离l. (1)摩擦力对物体做的功为(

物体与斜面相对静止)( ) A.0 B.μmglcos θ C.-mglsin θcos θ D.mglsin θcos θ (2)斜面对物体的弹力做的功为( ) A.0 B.mglsin θcos2θ C.-mglcos2θ D.mglsin θcos θ (3)重力对物体做的功为( ) A.0 B.mgl C.mgltan θ D.mglcos θ (4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总 功是多少？首页 尾页 上页 下页

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考点一 功的分析和计算方法总结 跟踪训练

【解析】

对物体进行受力分析如 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上， 图所示，物体m受到重力 mg、摩擦力Ff和支持力 物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左 FN的作用，物体有沿斜 匀速移动距离l. 面下滑的趋势，Ff为静摩 (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( ) 擦力，位移l的方向与速 A.0 B.μmglcos θ 度v的方向相同.据物体 C.-mglsin θcos θ D.mglsin θcos θ 的平衡条件有Ff=mgsin (2)斜面对物体的弹力做的功为( ) θ,FN=mgcos θ.由功的 A.0 B.mglsin θcos2θ 计算公式W=Flcos α有： C.-mglcos2θ D.mglsin θcos θ (3)重力对物体做的功为( ) A.0 B.mgl C.mgltan θ D.mglcos θ (4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总 功是多少？首页 尾页 上页 下页

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考点一 功的分析和计算方法总结 跟踪训练

【解析】

(1)摩擦力Ff对物体做功 lcos(180°-θ) 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上， Wf=Ff· =-mglsin θcos θ,故 物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左 C对. 匀速移动距离l. (2)弹力FN对物体做功 (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( ) WN=FNlcos(90°-θ)= A.0 B.μmglcos θ mglsin θcos θ,故D C.-mglsin θcos θ D.mglsin θcos θ 对. (2)斜面对物体的弹力做的功为( ) (3)重力G做功WG= A.0 B.mglsin θcos2θ mglcos 90°=0,故A C.-mglcos2θ D.mglsin θcos θ 对. (3)重力对物体做的功为( ) (4)斜面对物体的作用力 A.0 B.mgl 即FN和Ff的合力，方向竖 C.mgltan θ D.mglcos θ 直向上， (4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总 功是多少？首页 尾页 上页 下页

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考点一 功的分析和计算方法总结 跟踪训练

【解析】

大小等于mg(物体处于平 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上， 衡状态),则W斜=F 合· lcos 90°=mglcos 物体与斜面间的动摩擦因数

为μ,现使斜面水平向左 90°=0.各力对物体所做 匀速移动距离l. 的总功是求各力做功的 (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( C) 代数和，即W总=Wf+ A.0 B.μmglcos θ WN+WG=0. C.-mglsin θcos θ D.mglsin θcos θ (2)斜面对物体的弹力做的功为( D ) A.0 B.mglsin θcos2θ C.-mglcos2θ D.mglsin θcos θ 【答案】 (1)C (2)D (3)重力对物体做的功为( A ) (3)A (4)0 0 A.0 B.mgl C.mgltan θ D.mglcos θ (4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总 功是多少？首页 尾页 上页 下页

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考点一 功的分析和计算典型例题 方法总结 跟踪训练

求功的三种方法 (1)对功进行正确的分析和计算，是求功率、应用动能定理的前提之一.通常 用以下三种方法求功： ①根据公式W=Flcos α计算功，此公式只适用于求恒力的功.关键是明确力 和位移的夹角，有时需要画出受力分析和位移分析图寻找夹角，有时需要从F -t、v-t图中分析夹角. ②根据能的转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的 功，也适用于计算变力的功. ③根据W=Pt计算一段时间内做的功. (2)求总功的方法： ①先求每个力做的功再求其代数和，即W总=WF1+WF2+WF3+…+WFn,如 本例中的(2); ②也可以先求几个力的合力再求合力的功，即W总=F合lcos θ; ③利用动能定理，W合=Ek2-Ek1,如本例(2)中，W合=Ek2-Ek1=0.首页 尾页 上页 下页

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考点一 功的分析和计算方法总结 跟踪训练

【解析】选B.小球受到斜面的弹 力沿竖直方向有分量， 故对小球做功，A错误； 细绳的拉力方向始终和 小球的运动方向垂直， 故对小球不做功，B正确； 合外力对小球做功等于 小球动能的改变量，虽 然合外力做功为零，但 小球的重力势能增加， 故小球在该过程中机械 能不守恒，C错误；若水 平面光滑，则推力做功 为WF=-WG=mgL(1 -sin θ),D错误.

1.长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其 下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上， 开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所 示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细 绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是( B ) A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直， 故对小球不做功 B.细绳对小球的拉力始终 与小球的运动方向垂直，故对小球不做功 C.小球受到的合外力对小球做功为零， 故小球在该过程中机械能守恒 D.若水

平面光滑，则推力做功为WF=WG=mgL(1 -cos θ)首页 尾页 上页 下页

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考点二 变力做功计算典型例题 方法总结 跟踪训练

1.化变力做功为恒力做功 在曲线运动中，若质点受到的力F大小恒定，力F的方向与物体运动的切线方 向间的夹角不变且力的方向与位移方向同步变化时，若要求力F所做的功，则 可以将曲线拉直，将变力F做的功转化为恒力做的功，当然也可以将曲线分割 成无数微小段而将变力F的功转化为每一微小段的恒力功. 2.化变力做功为平均力做功 在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化 的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F=(F1+F2)/2的恒力作 用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W=Fxcos α求此力 所做的功. 3.用图象法求变力做功 在F-x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所 做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况.首页 尾页 上页 下页

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考点二 变力做功计算典型例题 方法总结 跟踪训练

4.用微元法求变力的功 求变力做功还可以用微元法，把整个过程分成极短的很多段，在极短的每一 段里，力可以看成是恒力，则可用功的公式求每一段元功，再求每小段上做 的元功的代数和.用微元法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰 当的物理和数学处理，微元法对运用数学知识处理物理问题的能力的要求比 较高. 5.应用动能定理求变力的功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用 于求变力功.因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变 力功的首选.

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考点二 变力做功计算方法总结 跟踪训练

【点拨】(1)由于电动机功率不变， 拉力为变力，小船做变 加速运动，利用动能定 理列方程求解. (2)小船到达B点时，分 解小船速度，利用P= Fv可求得小船受到的拉 力，将拉力沿水平方向 分解，再根据牛顿第二 定律即可求解.

(2012· 高考福建卷)如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆 绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已 知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m, 小船

受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为 v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1, A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计.求： (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf; (2)小船经过B点时的速度大小v1; (3)小船经过B点时的加速度大小a.

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考点二 变力做功计算方法总结 跟踪训练

【解析】(1)小船从A点运动到B点 克服阻力做功 Wf=fd① (2)小船从A点运动到B点， 电动机牵引绳对小船做 功 W=Pt1② 由动能定理有

(2012· 高考福建卷)如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆 绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已 知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m, 小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为 v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1, A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计.求： (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf; (2)小船经过B点时的速度大小v1; (3)小船经过B点时的加速度大小a.

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