河南省郑州市郑州四中2010届高三第三次调考数学试卷（理科）

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河南省郑州市郑州四中2010届高三第三次调考（数学理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数z1?2?i,z2?1?i,则z?z1?z2在复平面内的对应点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

12．设sin??cos??,则tan??cot?? （ ）

39419 A．? B．? C． D．?

49983．设随机变量??N(?,?2),且当二次方程x2?2x???0无实根时的?的取值概率

为0.5，则?? ( ) A．0

B．0.5 C．1

D．2

24．公差不为0的等差数列?an?中，2a3?a7?2a11?0,数列?bn?是等比数列，且b7?a7,则b6?b8等于

A．2

B．4 C．8

D．16

（ ）

5．已知函数f(x),对于任意x?R都有f(x?4)?f(x),f(2?x)?f(2?x),则下列结论正确的是（ ）

[来源:学*科*网]

B．f(4?x)?f(4?x)

D．f(4?x)??f(4?x)

A．f(3?x)?f(3?x) C．f(3?x)??f(3?x)

16．函数y?sin2x?sin2x的单调递增区间是 （ ）

2 A．??3?????k?,?k??(k?Z)

4?4?3?????k?,?k??(k?Z)

8?8?B．??3?????2k?,?2k??(k?Z)

4?4?3?????2k?,?2k??(k?Z)8?8?

[来源:Z+xx+k.Com]C．??D．??7．设等差数列?an?的前n项和为Sn(n?N*),a3?1,a15??2,则Sn?Sn?13的最小值是（ ）

A．0

B．

13713 C． D． 4228．设p:f(x)?ex?lnx?2x2?mx?1在(0,??)内单调递增,q:m??5,则p是q的

（ ）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

[来源:319．数列?an?中,a1?,an?2?(n?2),则a2008? （ ）

5an?1本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！

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学|科|网Z|X|X|K] A．

1320094011 B． C． D． 352008400910．已知等比数列?an?的公比q?0,前n项和为Sn,且S10?3,S30?63,则S40?S20?

（ ）

A．?300

B．66

C．?96

D．240

????11．已知函数f(x)?2sin?x在区间??,?上的最小值为?2,则?的取值范围是

?34? （ ）

A．(??,?]?[6,??) C．(??,?2]?[,??)

92B．(??,?]?[,??) D．(??,?2]?[6,??)

92323212．函数y?cos(3x??10?)?3的图象F按向量a平移到F',F'的函数解析式为y?f(x),

?当y?f(x)为奇函数时，向量a可以等于 （ ）

A．(?2?,?3) 15B．(?2?,3) 15C．(2?,?3) 15D．(2?,3) 15

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）

13．若等腰三角形顶角的正弦值为24,则底角的余弦值为__________. 2514．设等比数列?an?的公比为q,前n项和是Sn,且S100、S99、S101成等差数列,则q3?______.

15．已知函数y?Asin(?x??)?k(A?0,??0,???2)的最小值为1,最大值为5,且其图象过点(0,3?2),两条相邻对称轴之间的距离为,则此函数的解析式为______

3____.

?16．已知函数f(x)?1?sin2x,给出下列结论：

sinx?cosx(1)f(x)的定义域为{x/x?2k???4,k?Z};

(2)f(x)的值域为[?1,1];

(3)f(x)是周期函数,最小正周期为2?;

(4)f(x)的图象关于直线x??4对称;本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！

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??(5)将f(x)的图象按向量a?(,0)平移得到g(x)的图象,则g(x)为奇函数.

2其中正确的结论是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

在?ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且[来源:学科网]cosBb??,求角B的大小. cosC2a?c

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?3sin(2x?)?2sin2(x?).612(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若x?[,],求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x值.42

19．（本小题满分12分）

??

??甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到一方2比另一方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜31的概率为,且各局胜负相互独立,设?表示比赛停止时已打局数.

3(1)求两局结束时比赛还要继续的概率;(2)求比赛停止时已打局数?的分布列和期望.

[来源:Z。xx。k.Com]

[来源:学科网]

20.（本小题满分12分）

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在数列?an?中,a1?0,a2?2,an?1?an?1?2(an?1)(n?2).(1)求an;(2)若不等式(x2?x)?(

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

1111?????)?1对任意的正整数n都成立,求x的取值范围.a2a3a4an?1

21．（本大题满分12分）

1在数列?an?中,an?sin(n?N*),其前n项和、前n项积分别是Sn、Tn.n222 (1)求证:a12?a2?a3???an?3(n?N*);(2)求证:当n?2且n?N*时,Sn?Tn?n?1恒成立.

[来源:Zxxk.Com]

22.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sinx?x?cosx.(1)求函数f(x)的单调区间;1(2)不等式f(x)?x3?a在[0,?]上恒成立,求实数a的取值范围.3

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

数学（理）试题参考答案

[来源:学_科_网]

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一、选择题

1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．C 12．B 二、填空题

[来源:学科网]13．

34?， 14． ?8 15．f(x)?2sin(3x?)?3 16．(3),(4) 5542? 3三、解答题：（共70分）

17.B?18.(1)f(x)的最小正周期T??f(x)的单调递增区间是[??12?k?,5?.125??k?](k?Z) 12(2)此时f(x)的最大值为3,x?19.(1)甲获胜的概率记作P乙,依题意知,甲,乙获胜的概率记作P两局结束时还要进行比赛的概率为21124P?P?P?P?P?????.乙乙甲甲33339(2)依题意知,?的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,215则该轮结束时比赛停止的概率为()2?()2?.若该轮结束

339时比赛还将继续,则甲乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比5赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(?=2)=,94520416P(?=4)=??,P(?=6)=()2?,故?的分布列为9981981? P 2 4 6 5 920 8116 8152016266E??2??4??6??.

981818120.(1)由已知得an?1?an?an?an?1?2(n?2),数列?an?1?an?是以2为首项2为公差的等差数列，an?1?an?2?（2n?1)?2n.?n(n-1),又a1?0,所以an?n(n?1).

当n?2时,an?a1?（a2?a1）?（a3?a2）???（an?an?1）本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！

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(2)由an?n(n?1),111??,ann?1n11111n??????1??.a2a3a4an?1n?1n?1由已知得(x2?x)nn?11?1即x2?x??1?对任意的 n?1nn正整数n都成立,所以x2?x?2,即x??1,或x?2.因此,所求x的取值范围是(??,?1)?(2,??).21.(1)设f(x)?sinx?x,x?(0,),2则f'(x)?cosx?1?0,所以f(x)在区间(0,)上是减函数,2 又由于f(x)?f(0）?0,所以sinx?x.由sin11111222?得a12?a2?a3???an?1?2?2???2nn23n1111?1??????2??3.1?22?3(n?1)nn??(2)有数学归纳法证明如下：11当n?2时,S2?T2?1?sin1?sin?sin1?sin?1221?(sin1?1)(1?sin)?0,所以S2?T2?1,2假设当n?k时,Sk?Tk?k?1,那么Sk?1?Tk?1?Sk?ak?1?Tk?ak?1?(Sk?Tk)?(Tk?ak?1?Tk?ak?1)?(Sk?Tk)?(Tk?ak?1?Tk?ak?1?1)?1?(k?1)?(Tk?1)(1?ak?1)?1?k,所以当n?k?1时,Sk?1?Tk?1?k,综上所述当n?2且n?N*时,Sn?Tn?n?1恒成立.

22.（）1f'(x)?x?sinx,令f'(x)?0,解得x?k?.因为x?(2k?,(2k?1)?)(k?Z),sinx?0;x?((2k?1)?,2k?)(k?Z),sinx?0,所以,在区间(2k?,(2k?1)?)(k?N)以及区间 ((2k?1)?,2k?)(k?eZN)上f(x)是单调递增;在区间((2k?1)?,2k?)(k?N)以及区间(2k?,(2k?1)?)(k?eZN)上f(x)是单调递减.本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！

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11(2)f(x)?x3?a?sinx?xcosx?x3?a.331设函数g(x)?sinx?xcosx?x3,3对其求导g'(x)?xsinx?x2?x(sinx?x).再设h(x)?sinx?x,则h'(x)?cosx?1,当x?(0,?]时,h'(x)?0,故h(x)在x?(0,?]上单调递减. 又由于h(0)?0,所以,当x?(0,?]时,h(x)?0,则g'(x)?0,g(x)单调递减,g(x)在区间[0,?]上的最大值为g(0)?0，欲使g(x)?a,只需使a?g(0)?0.

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