电容器与电容带电粒子在电场中的运动

电容器与电容带电粒子在电场中的运动

第三课时电容器与电容、 带电粒子在电场中的运动

电容器与电容带电粒子在电场中的运动

一、电容器、电容 1.电容器 两个彼绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器. 2.电容 (1)物理意义：表示电容器容纳电荷的本领 (2)定义：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的 绝对值)与两个极板间电势差U的比值，叫做电容器的电 容. (3)定义式：C=Q/U=△Q/ △U

特别提醒:

对一个确定的电容器，其电容 是由自身的结构因素决定的， 与Q、U的大小没有关系

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(4)单位：国际单位制中为法拉，简称法，国际符 号为F. 1F=106μF=1012pF.

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3.常见电容器有纸质电容器、电解电容器、可变电

容器、平行板电容器等.电解电容器接入电路时， 应注意其极性. 4.平行板电容器 ε S 平行板电容器的电容 C= . 4π kd

带电平行板电容器两板间的电场可认为是匀强电 U 场，板间场强为 E= . d

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电容器两类问题的比较分类不变量

充电后与电池两极相连

充电后与电池两极断开

U

Q

d变大S变大 εr变大

C变小Q变小E变小C变大Q变大E不变 C变大Q变大E不变

C变小U变大E不变C变大U变小E变小 C变大U变小E变小

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平行板电容器的动态分析1.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路. (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变. εrS (2)用决定式 C= 分析平行板电容器电容的变化. 4πkd Q (3)用定义式 C= 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化. U U (4)用 E= 分析电容器极板间场强的变化. d

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例： 所示，则(

平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电

容器内部.闭合开关S,电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ,如图)

A.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 C.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

D.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

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答案：AD 解析：悬线偏离竖直方向的夹角θ的大小由带电小球受的电场力和重力两因素 决定.因重力不变，故电场力增大时θ就增大.在保持开关S闭合，即保持电容器 两极板间电压U不变.由于A、B板靠近，d变小，极板间电场强度E= 因而带电小球受电场力F=qE=q U 就增大， d

U 增大，则θ增大；若断开开关S;即表明电容器 d

εS 极板上的电荷量Q不变.当A、B板靠近后，电容器的电容C= 将增大，根据U 4πkd = Q U ,电容器两极板间电压U减小.电容器两板间的场强E= 有无变化呢？把上 C d U Q 4πkQ = = .由此可知场强不变，带电小球受电场力不 d Cd εS

述各关系代入，得E= 变，则θ不变.

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练习： (2009·福建理综)如下图所示，平行

板电容器与电动势为E的直流电源

(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )

A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低 C.带电油滴的电势能将减小

D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大

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答案：B 解析：保持电源与电容器相连，则两板间电压 U 不变，而板间距离 d 增大， U 则 E= 将减小，原来 qEO=mg,则上极板稍上移后，qE<mg,油滴将沿竖直方向 d 向下运动，A 错；设接地点为 O,则 φP=UPO=E·PO,E 减小，则 P 点电势 φP 减 d 小，B 正确；油滴向下运动，电场力做负功，其电势能将增大，C 错；由 Q=CU 知：U 一定，C 减小，则 Q 减小，D 错.

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二：带电粒子在电场中的直线运动1.研究对象 (1)基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不 考虑重力(但并不忽略质量). (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不 能忽略重力. 2.带电粒子的加速及处理方法 (1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动 方向在同一直线上，做匀加速直线运动. (2)用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力对它所做的功(电场可以是匀强或非匀 1 强电场).若粒子的初速度为零，则：qU= mv2 得 v= 2 1 1 则：qU= mv2- mv02 得 v= 2 2 v02+ 2qU . m 2qU ;若粒子的初速度不为零， m

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例：如图所示，水平放置的 A、B 两平行板相距 h,上板 A 带正电.现有 质量为 m、电荷量为+q 的小球在 B 板下方距离为 H 处，以初速度 v0 竖 直向上从 B 板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到 A 板，A、B 间电势 差 UAB 应为多大？

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对小球的整个运动过程由动能定理得 1 -mg(H+h)-qUAB=- mv02 2 m[v02-2g H+h ] 解得：UAB= . 2q 反思提升：讨论带电粒子在电场中做直线运动 加速或减速 的方法： ①能量方法——能量守恒定律； ②功能关系——动能定理； ③力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式

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练习： 如图所示，一根长L=1.5m的光滑

绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1.0×105N/C与水平方向成θ=30°角的倾斜向 上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小

球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+ 1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2kg.现将小球B 从杆的上端N静止释放，小球B开始运动.(静 电力常量k=9.0×109N·m2/C2,取g=10m/s2) (1)小球B开始运动时的加速度为多大？

(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h

1为多大？ (3) 小 球 B 从 N 端 运 动 到 M 端 的 高 度 h2 =

0.61m时，速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少？

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解析：(1)开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，小球 B 沿 杆方向运动，由牛顿第二定律得 mg- kQq -qEsinθ=ma L2 kQq qEsinθ - L2 m m ① ② ③

解得 a=g-

代入数据得 a=3.2m/s2. (2)小球 B 速度最大时合外力为零，即 kQq +qEsinθ=mg h12 解得 h1= kQq mg-qEsinθ

④ ⑤ ⑥

代入数据解得 h1=0.9m.

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答案：A T 解析：从 t=0 时刻开始将带电粒子释放，在 0~ 时间内，电场力恒定，做匀 2 T 加速运动，在 ~T 时间内，电场力大小不变，方向相反，做匀减速运动，且 T 时 2 刻速度刚好为零，此后重复上述过程，选项 A 正确.

反思提升：讨论带电粒子在电场中做直线运动 加速或减速 的方法： 1.能量方法——能量守恒定律 2.功和能方法——动能定理 3.力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式 4.动量方法——动量定理、动量守恒定律

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三、带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)如果带电粒子以初速度 v0 垂直场强方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电 粒子在电场中将做类平抛运动. (2)类平抛运动的一般处理方法：将粒子运动分解为沿初速度方向的________运动和 沿电场力方向______________________运动.运动的合成和分解 根据____________________的知识就可解决有关问题. 初速度为0的匀加速直线 匀速直线

(3)基本公式 l 运动时间 t= (板长为 l,板间距离为 d,板间电压为 U) v0 F qE qU 加速度 a= = = m m dm

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偏转问题中的结论1.偏转角：粒子飞出电场时，速度方向相对于初速度方向转过的角度，如图 中的 θ 角.设带电粒子质量为 m,带电荷量为 q,以速度 v0 垂直于电场线方向射入 匀强偏转电场，偏转电压为 U1.若粒子飞出电场时偏转角为 θ,则 tanθ= 式中 vy=at= qU1 l · ,vx=v0 dm v0 qU1l . mv02 d vy vx

代入得 tanθ=

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2.偏转距离：粒子飞出电场时的位置相对于初速度方向的垂直距离，如 图中的 y,则有 1 2 1U1q l 2 U1ql2 y=2at =2 dm ·v ) =2dmv 2 ( 0 0 3.推论： (1)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场 1 U1ql2 的，则由 qU0=2mv02 和 y=2dmv 2得： 0 U1l2 U1l y= tanθ= 4U0d 2U0d 由上式可知，粒子的偏转角和偏转距离与粒子的 q、m 无关，仅决定于 加速电场和偏转电场.即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进 入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的.

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