第一章有理数复习资料

复习资料

*1.1正数和负数*

知识清单：

1.大于0的数叫做正数。小于0的数叫负数。0既不是正数也不是负数。

2.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们。 习题：

1.下列判断正确的个数（ ）

①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“﹣”号，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数；

⑤字母a既是正数，有是负数。 A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列各组量中，具有相反意义的有（ ）

①“身高增加2cm”和“体重减少1kg”；②水库水位上升1.6米和下降1.8米；③盈利50万元与亏损160万元；④-5与3 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

3.向东走3m，接着又向东走-3m，结果是（ ）

A.向东走6m B.向西走3m C.向西走6m D.回到原地

034.某图纸上注明：一种零件的直径是30-?00..02mm，下列尺寸合格的

1

是（ ）

A.30.05mm B.29.08mm C.29.97mm D.30.01mm

*1.2.1有理数*

知识清单： 1.有理数的两种分类 ①以有理数的正负为标准：

有理数包括正有理数、0和负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。 ②以有理数的定义为标准：

有理数包括整数和分数。整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。

2.自然数又称非负整数，即0和正整数。0是最小的自然数。 3.无限不循环小数不是有理数，比如π。 4.无限循环小数是有理数，比如

10。 35.小数可以化为分数，我们可以把小数看成是分数，所以小数是有理数。 习题：

1.给出一个有理数-107.987及以下判断： （1）这个数不是分数，但是有理数 （2）这个数是负数，也是分数

2

（3）这个数与π一样，不是有理数 （4）这个数是一个负小数，也是负分数 其中正确的判断有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4

2.所有的正整数和负整数合在一起构成（ ）

A.整数集合 B.有理数集合 C.自然数集合 D.以上说法都不对 3.在有理数中，是整数而不是正数的是________,即不是负数也不是分数的是________.

4.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ） A.0 B.2 C.-3 D.-1.2

*1.2.2数轴*

知识清单：

1.在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右（或者向上）为正方向，从原点向左（或者向下）为负方向。（3）取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，分别表示1,2,3....；原点往左，用类似的方法一次表示-1，-2，-3...

2.一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

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3.如果出现画数轴的题，首先考虑一下该取怎样的单位长度才合适，才不至于画不下，然后根据数轴三要素（原点、正方向、单位长度），把数轴完完整整的画出来以后再来表示题目上给出的数字。表示数字的时候，把题上给出的数字表示在数轴的上方，并且用实心的点表示这个数。切记：若遇到不是很清楚的分数的时候，先把分数化成小数，就可以大概确定它在数轴上的位置了。

4.数轴是一条向左右无限延伸的直线，不是线段。 5.所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点，但是数轴上的数可不全是有理数。

6.使用数轴比较数的大小。数轴上的数从左往右是从小到大，负数小于0，0小于正数，负数小于正数。 习题：

1.下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数。其中正确的有：（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.数轴上A点对应的数是-5，B点对应的数是-2，C点对应的数+2，则A、B两点之间的距离是____;A、C两点之间的距离是___. 3.数轴上点A到原点的距离是1，点B到原点的距离是2，则A、B两点之间的距离是多少？

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4、在数轴上表示-2，0,6.3，-的点中，在原点右边的整数点有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

15*1.2.3相反数*

知识清单：

1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2.一般的，a的相反数就是-a。无论a是正数、负数还是0.因为如果a是负数的话，前面加一个“-”号，-a就是正数。a不一定是正数，-a也不一定是负数。 3.特别的，0的相反数是0.

4.求一个非零数的相反数，就是在这个数前面加一个“-”号。 比如5的相反数就是-5；-3的相反数就是-（-3），也就是3，因为前面有两个负号，偶数个负号的话，化简后，这个数就是正数。 习题：

1.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0 2.下列说法正确的是（ ）

A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数 C.符号不同的两个数互为相反数

D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数

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